數學常用解題方法大全
很多同學反饋表示，面對“眼花繚亂”的數學題型，自己掌握的解題方法總是顯得“捉襟見肘”，大家是否有這種感受呢？不要擔心，不要怕！今天，小編為大家總結了數學常用解題方法大全，歡迎大家參考！
數學解題方法 1
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的'提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
數學解題方法 2
一、 數學解題方法
(1) 選擇題、填空題
選擇題、填空題通稱為小題，解答小題的原則為小題不大做，即用各種技巧解答問題，常用方法如下。
做小題有以下幾種基本方法：
1、 回憶法。直接從記憶中取要選擇的內容。
2、 直接解答法。多用在數理科的試題中，根據已知條件，通過計算、作圖或代入選擇依次進行驗證等途徑，得出正確答案。
3、 淘汰法。把選項中錯誤中答案排除，余下的便是正確答案。
4、 猜測法。
5、 數形結合法
6、 特殊值法。
二、考場上解題策略
數學要想考好，必須要有扎實的基礎知識和一定量的習題練習，在此基礎上輔以一些做題方法和考試技巧。高考考的是個人能力，要求考生不但會做題還要準確快速地解答出來，只有這樣才能在規定的時間內做完并能取得較高的分數。因此，對于大部分高考生來說，在考試時應處理好以下幾個關系。
1、快與準的關系
在目前題量大、時間緊的情況下，準字則尤為重要。只有準才能得分，只有準你才可不必考慮再花時間檢查，而快是平時訓練的結果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會落得錯誤百出。適當地慢一點、準一點，可得多一點分;相反，快一點，錯一片，花了時間還得不到分。
2、審題與解題的關系
有的考生對審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發解題思路就更無從談起，這樣解題出錯自然多。只有耐心仔細地審題，準確地把握題目中的.關鍵詞與量(如至少，0，自變量的取值范圍等等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準解題方向。
3、會做與得分的關系
要將你的解題策略轉化為得分點，主要靠準確完整的數學語言表述，這一點往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現會而不對對而不全的情況，考生自己的估分與實際得分差之甚遠。如立體幾何論證中的跳步，使很多人丟失1/3以上得分，代數論證中以圖代證，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把圖形語言準確地轉譯為文字語言，得分少得可憐;對于許多看似簡單的題目，許多考生心中有數卻說不清楚，扣分者也不在少數。只有重視解題過程的語言表述，會做的題才能得分。
4、難題與容易題的關系
拿到試卷后，應將全卷通覽一遍，一般來說應按先易后難、先簡后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是由易到難的順序，因此在答題時要合理安排時間，不要在某個卡住的題上打持久戰，那樣既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。這幾年，數學試題已從一題把關轉為多題把關，因此解答題都設置了層次分明的臺階，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會有咬手的關卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到容易題不可掉以輕心，看到新面孔的難題不要膽怯，冷靜思考、仔細分析，定能得到應有的分數。
數學解題方法 3
為了使回想、聯想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發點在于“變換”，即把面臨的問題轉化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發現原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、 熟悉化策略所謂熟悉化策略。
就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式，順利地解出原題。
一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論（或問題）兩個方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論（或問題）以及它們的聯系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
（一）充分聯想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。
（二）全方位、多角度分析題意：
對于同一道數學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
（三）恰當構造輔助元素：
數學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式；條件與結論（或問題）之間，也存在著多種聯系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論（或條件與問題）的內在聯系，把陌生題轉化為熟悉題。
數學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形（點、線、面、體），構造算法，構造多項式，構造方程（組），構造坐標系，構造數列，構造行列式，構造等價性命題，構造反例，構造數學模型等等。
二、簡單化策略
所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。
解題中，實施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有: 尋求中間環節，分類考察討論，簡化已知條件，恰當分解結論等。
1、尋求中間環節，挖掘隱含條件：
在些結構復雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經過適當組合抽去中間環節而構成的。
因此，從題目的因果關系入手，尋求可能的中間環節和隱含條件，把原題分解成一組相互聯系的系列題，是實現復雜問題簡單化的一條重要途徑。
2、分類考察討論：
在些數學題，解題的復雜性，主要在于它的條件、結論（或問題）包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題，選擇恰當的分類標準，把原題分解成一組并列的簡單題，有助于實現復雜問題簡單化。
3、簡單化已知條件：
有些數學題，條件比較抽象、復雜，不太容易入手。這時，不妨簡化題中某些已知條件，甚至暫時撇開不顧，先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題，對于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。
4、恰當分解結論：
有些問題，解題的主要困難，來自結論的抽象概括，難以直接和條件聯系起來，這時，不妨猜想一下，能否把結論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。
三、直觀化策略：
所謂直觀化策略，就是當我們面臨的是一道內容抽象，不易捉摸的題目時，要設法把它轉化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯系，找到原題的解題思路。
（一）圖表直觀：
有些數學題，內容抽象，關系復雜，給理解題意增添了困難，常常會由于題目的抽象性和復雜性，使正常的思維難以進行到底。
對于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內容形象化，復雜關系條理化，使思維有相對具體的`依托，便于深入思考，發現解題線索。
（二）圖形直觀：
有些涉及數量關系的題目，用代數方法求解，道路崎嶇曲折，計算量偏大。這時，不妨借助圖形直觀，給題中有關數量以恰當的幾何分析，拓寬解題思路，找出簡捷、合理的解題途徑。
（三）圖象直觀：
不少涉及數量關系的題目，與函數的圖象密切相關，靈活運用圖象的直觀性，常常能以簡馭繁，獲取簡便，巧妙的解法。
四、特殊化策略
所謂特殊化策略，就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發現解答原題的方向或途徑。
五、一般化策略
所謂一般化策略，就是當我們面臨的是一個計算比較復雜或內在聯系不甚明顯的特殊問題時，要設法把特殊問題一般化，找出一個能夠揭示事物本質屬性的一般情形的方法、技巧或結果，順利解出原題。
六、整體化策略
所謂整體化策略，就是當我們面臨的是一道按常規思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時，要適時調整視角，把問題作為一個有機整體，從整體入手，對整體結構進行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法。
七、間接化策略
所謂間接化策略，就是當我們面臨的是一道從正面入手復雜繁難，或在特定場合甚至找不到解題依據的題目時，要隨時改變思維方向，從結論（或問題）的反面進行思考，以便化難為易解出原題。
數學解題方法 4
解題思路的獲得，一般要經歷三個步驟：
1.從理解題意中提取有用的信息，如數式特點，圖形結構特征等；2.從記憶儲存中提取相關的信息，如有關公式，定理，基本模式等；3.將上述兩組信息進行有效重組，使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。
數學的表達，有3種方式：
1.文字語言，即用漢字表達的內容；
2.圖形語言，如幾何的圖形，函數的圖象；
3.符號語言，即用數學符號表達的內容，比如AB∥CD。
在初中學段中，不僅要學好數學知識，同時也要注意數學思想方法的學習，掌握好思想和方法，對數學的學習將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯想、轉化與化歸和數形結合等不僅僅是學好數學的重要思想，同時對您今后的生活也必將起重要的作用。
先來看轉化思想：
我們知道任何事物都在不斷的運動，也就是轉化和變化。在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以后再去解決。體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的'問題轉化為已知的問題。
如方程的學習中，一元一次方程是學習方程的基礎，那么在學習二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決，轉化(加減和代入)是手段，消元是目的；在學習一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，在這里，轉化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程。在幾何學習中，三角形是基礎，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。
數學解題方法 5
數學模型解題首先需要明確以下六大理念（原則）：
理念之一理論化原則。解題必須有理論指導，才能由解題的必然王國走進解題的自由王國，因為思維永遠高于方法，偉大的導師恩格斯在100多年前就指出：一個民族要屹立于世界民族之林，就一刻也不能沒有理論思維！思維策略永遠比解題方法重要，因為具體解題方法可以千變萬化，而如何想即怎樣分析思考這一問題才是我們最想也是最有價值的！優秀的解題方法的獲得有賴于優化的思維策略的指導，沒有好的想法，要想獲得好的解法，是不可能的！
理論之二個性化原則。倡導解題的個性張揚，即要學會具體問題具體分析，致力于追求解決問題的求優求簡意識，但是繁復之中亦顯基礎與個性通性通法不可丟，要練扎實基本功！具有扎實的雙基恰恰是我們的優勢，因為萬變不離其宗，只有基礎打得牢了才可以蓋得起知識與思維的堅固大廈。因此要求同學們，在具體的解題過程中，要學會辯證地使用解題模型，突出其靈活性，并不斷地體驗反思解題模型的有效性，以便于形成自己獨特的解題個性風格與特色。
理論之三能力化原則。只有敢于發散（進行充分地聯想和想象，即放得開），才能有效地聚合，不會發散，則無力聚合！因此，充分訓練我們的發散思維能力，盡情地展開我們聯想與想象的翅膀，才能在創新的天空自由地翱翔！
理論之四示范化原則。任何材料都是給我們學生自學方法的示范，因此面對任何有利于增長我們的知識與智慧的機會，我們要應不失時機地抓住，并從不同的角度、不同的層次、甚至通過不同的訓練途徑、用不同時間段來認識、理解，并不斷深化，以達到由表知里、透過現象把握問題本質與規律的目的。關于學思維方法，我們應當經過兩個層次：一是：學會如何解題；二是：學會如何想題。
理論之五形式化原則。哲學上講內容與形式的辯證形式，內容決定形式，形式反映內容，充實寓于完美的形式之中，簡潔完美的形式是充實而有意義的內容的有效載體，一個好的解題設想或者靈感，必然要通過解題的過程來體現，將解題策略設計及優化的解題過程程序化，形成可供我們在解題時遵循的統一形式，就是解題模型。
理論之六習慣性原則。關于數學的解題，有三個層次：第一個層次，正常的解題，就是按照已知、求解、作答等等。這是我們大多數同學的解題情況，解出來，高興得不得了，也不再做深層次的追求與思考，解不出來，就一頭露水，而且很郁悶，不知其所以然。第二個層次，有思考的解題，主要就是發散和聚合，簡單點說就是一題多解和對于解題統一模型的思考。第三個層次，主動的解題，就是對題目的設計進行思考，如何通過增刪條件，改變提問等方法確立結論成立的最少條件、獲得最深結論，即如何以本題目為原型進行變式訓練，或進行引申、演變、拓展、推廣等等。
高中數學模型解策略設計
具體解釋：關于解題策略：實質上就是通過審題來構思、探究解題思路的思維過程。解題必須充分運用條件和盡可能滿足結論的需要，因而，通過審題全面掌握題意了解題的基礎與首要任務。那么，審題要從哪些方面進行呢這里有五點建議：
（1）初步地全面理解題意（理解它的每一個字、詞、每一句話），能清楚地理解全部條件和結論；
（2）準確地作出必要的圖形，包括示意圖；
（3）必要時，要把語言和不宜于直接計算的算式化為能直接計算的算式，把不便于進行數學處理的語言化為便于進行數學處理的語言；
（4）發現比較隱蔽的條件；
（5）根據題目的特征提供的啟示（信息）預見主要步驟或主要原則。
這五項要求，前三項式基本的，后兩項是較高的。
數學模型解題法解釋
對于此數學模型解題法，需要明確其具體含義，主要有二：
一、正向發散：即分析解決問題的思維策略模型的探究與構建，是直接的、正向的`、盡情地發散的，而且往往是針對一個具體問題的；
二、逆向聚合：將一些相似甚至看似聯系不大的大同小異甚至小學科（如幾何、代數、向量等不同范圍與形式）的題目進行簡化、抽象，并對其分析解決方法進行系統的歸納，概括，從中抽出具有共性即共同的解題規律性的東西。
數學模型解題法模型的程序設計及其操作要義
第一步：審題、識模
觀察題設條件與所求結論的結構特征，這主要從代數結構與幾何結構兩個方面進行，對此結構特征進行廣泛地聯想與想象，與頭腦中已有的認知結構中相關或相似特征相聯系，用所尋求的認知結構相似性來演繹、指導對于現有知識結構的調動與激活，旨在對題目的類型與模型進行探索與識別。
第二步：簡化、建模
通過分析，舍棄繁雜與次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立數學模型，將原問題轉化為規范的、可實際操作的數學問題。
第三步：解模、引申
①制訂解題策略，并實施解題計劃；
②可從不同角度進行一題多解訓練，以便于充分地發散；
③引申推廣，擴大戰果，并作變式訓練，以從廣、深兩個維度認識問題的本質和規律。
第四步：釋模、還原
將數學問題結果進行解釋還原、檢驗、反證，以回歸原問題，并總結出分析問題、解決問題的統一思維模型。
案例分析
教育家錢仲寒說，每節課都是給學生自學的示范。例題教學也不例外，它是通過引導學生挖掘典型題目的潛在教育教學價值，從不同方面不同層次鍛煉思維品質，培養思維能力，以此培養自主學習能力，其作用直接表現為：
①對新授課中的定義、定理、公式的內涵與外延進行深化，連點成線，線組成面，由面成體，構建立體認知結構網絡；
②豐富應用含義，增加應用層次；
③概括提煉數學方法，進而形成數學思想，增強數學應用意識。
數學解題方法 6
摸清題意
剛拿到試卷的時候心情一定會比較緊張，在這種緊張的狀態下不要匆匆作答。首先要從頭到尾、正面反面瀏覽全卷，盡可能從卷面上獲取最多的信息。摸清題情的原則是：輕松解答那些一眼就可以看出結論來的簡單選擇題或者填空題;對不能立即作答的題目可以從心里分為比較熟悉和比較陌生兩大類。對這些信息的掌握，可以確保不出現前面難題做不出，后面易題沒時間做的尷尬局面。
三先三后
在瀏覽了試卷并做了簡單題的第一遍解答之后，我們的情緒就應該穩定了很多，現在對自己也會信心十足。我們要明白一點，對于數學學科而言，能夠拿到絕大部分分數就已經實屬不易，所以要允許自己丟掉一些分數。在做題的時候我們要遵循三先三后的原則。首先是先易后難。這點很容易理解，就是我們要先做簡單題，然后再做復雜題。當全部題目做完之后，如果還有時間，就再回來研究那些難題。當然，在這里也不是說在做題的時候，稍微遇到一點難題就跳過去，這樣自己給自己遺留下的問題就太多了。也就違背了我們的原意。其次是先高后低。這里主要是指的倘若在時間不夠用的情況下，我們應該遵守先做分數高的題目再做分數低的題目的順序。這樣能夠拿到更多的.總得分。并且，高分題目一般是分段得分，第一個或者第二個問題一般來說不會特別難，所以要盡可能地把這兩問做出來，從總體上說，這樣就會比拿出相應時間來做一道分數低的題目合算。最后是先同后異。這里說的先同后異其實指的是，在大順序不變的情況下，可以把難題按照題目的大類進行區分，將同類型的題目放在一起考慮，因為這些題目所用到的知識點比較集中，在思考的時候就容易提高單位時間效益。
一快一慢
這里所謂的一快一慢指的是審題要慢，做題要快。題目本身實際上是這道題目的全部信息源，所以在審題的時候一定要逐字逐句地看清楚，力求從語法結構、邏輯關系、數學含義等各方面真正地看清題意。有一些條件看起來沒有給出，但實際上細致審題你才會發現，這樣就可以收集更多的已知信息，為做題正確率尋求保障。當思考出解題方法和思路之后，解答問題的時候就一定要簡明扼要、快速規范。這樣不僅給后面的題目贏得時間，更重要的是在保證踩到得分點上的基礎上盡量簡化解題步驟，可使得閱卷老師更加清晰地看出你的解題步驟。
分段得分
對于中考數學中的難題，并不是說只讓成績優秀的學生拿分而其他學生不得分。實際上，中考數學的大題采取的是分段給分的策略。簡單說來就是做對一步就給一步的分。這樣看來，我們確保會做的題目不丟分，部分理解的題目力爭多得分。
重點檢查
卷子做完之后，有時間的話，要全面檢查。如果時間不是很充裕，則要重點檢查選擇題、填空題、計算類的題目，因為這類題目稍有錯誤，可能一分不得，而證明題只要能證出來，一般不會出錯或太大的錯，得分相對有保證。當然，不是說這部分題不用檢查，有時間的話，還是需要認真檢查的。
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