小學奧數數的整除數論知識講解和習題

　　一、基本概念和符號：

　　1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

　　2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”;因為符號“∵”，所以的符號“∴”;

　　二、整除判斷方法：

　　1。 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

　　2。 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

　　3。 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

　　4。 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

　　5。 能被7整除：

　　①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。

　　6。 能被11整除：

　　①末三位上數字所組成的數與末三位以前的`數字所組成的數之差能被11整除。

　　②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。

　　7。 能被13整除：

　　①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。

　　三、整除的性質：

　　1。 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a—b）也能被c整除。

　　2。 如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。

　　3。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。

　　例題：

　　在四位數56□2中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被9，8，4整除？

　　解：如果56□2能被9整除，那么

　　5+6+□+2=13+□

　　應能被9整除，所以當十位數是5，即四位數是5652時能被9整除;

　　如果56□2能被8整除，那么6□2應能被8整除，所以當十位數是3或7，即四位數是5632或5672時能被8整除;

　　如果56□2能被4整除，那么□2應能被4整除，所以當十位數是1，3，5，7，9，即四位數是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。

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