奧數題及答案:螞蟻爬洞穴問題

　　螞蟻爬洞穴問題：(中等難度)

　　甲、乙、丙三只螞蟻從A,B,C三個不同的洞穴同時出發，分別向洞穴B,C,A爬去。同時到達后，繼續向洞穴C,A，B爬去，然后分別返回自己的'洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行路徑相同，爬行的總局里都是7.3米所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，則螞蟻乙從洞穴B到達洞穴C時爬行了( )米，螞蟻丙從洞穴C到達A時爬行了( )米。

　　螞蟻爬洞穴答案：

　　如圖

　　三個洞穴，根據題意可知，三只螞蟻都走了一圈，總路程是7.3米，分別所用的時間是6,7,8分鐘，所以三只螞蟻的速度之比為：28:24:21，注意題目中有一個條件，就是第一次出發的時候，他們是同時到達，說明：他們所用時間是相同的。那么AB:BC:CA路程比就等于他們的速度比，28:24:21。即BC=7.3×24÷(28+24+21)=2.4。CA=21/(28+24+21)×7.3=2.1。

　　【小結】找出題目中的條件，本題是根據行程問題中的比例關系求解，當時間相同時，路程與速度成正比的關系，當路程相同時，速度與時間成反比，當速度相同時，時間與路程成正比。

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