行程問題之螞蟻相遇的奧數題及答案參考

　　一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行1秒，3秒，5秒…(連續的奇數)，就調頭爬行.那么，它們相遇時已爬行的.時間是多少秒?

　　分析：

　　道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調頭爬行，相遇時它們已經爬行了多長時間呢?非常簡單，由于半圓周長為：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式為：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒);我們發現螞蟻爬行方向的變化是有規律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…(連續的奇數)就調頭爬行.每只螞蟻先向前爬1秒，然后調頭爬3秒，再調頭爬5秒，這時相當于在向前爬1秒的基礎上又向前爬行了2秒;同理，接著向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇.

　　解答解：

　　它們相遇時應是行了半個圓周，半個圓周長為：

　　1.26÷2=0.63(米)=63(厘米);

　　如不調頭，它們相遇時間為：

　　63÷(3.5+5.5)=7(秒);

　　根據它們調頭再返回的規律可知：

　　由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒)，

　　所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇.

　　答：它們相遇時已爬行的時間是49秒.

　　點評：完成本題關健是發現螞蟻爬行方向的變化是有規律可循.

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