小學六年級奧數真題及答案解析
1、電影票原價每張若干元,現在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元?
解：設一張電影票價x元
(x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x
(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做
(x-3){現在電影票的單價}×(1+1/2){假如原來觀眾總數為整體1，則現在的觀眾人數為(1+2/1)}
左邊算式求出了總收入
(1+1/5)x{其實這個算式應該是：1x*(1+5/1) 把原觀眾人數看成整體1，則原來應收入1x元，而現在增加了原來的五分之一，就應該再*(1+5/1)，減縮后得到(1+1/5x)}
如此計算后得到總收入，使方程左右相等
2、甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求 乙的存款
答案
取40%后，存款有
9600×(1-40%)=5760(元)
這時，乙有：5760÷2+120=3000(元)
乙原來有：3000÷(1-40%)=5000(元)
3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆?巧克力糖多少顆?
答案
加10顆奶糖，巧克力占總數的60%，說明此時奶糖占40%，
巧克力是奶糖的60/40=1。5倍
再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍
奶糖=30/1.5=20顆
巧克力=1.5*20=30顆
奶糖=20-10=10顆
4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數比我少1/4!”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了。”小明原有玻璃球多少個?
答案
小明說：“你有球的個數比我少1/4!”，則想成小明的球的個數為4份，則小亮的球的個數為3份
4*1/6=2/3 (小明要給小亮2/3份玻璃球)
小明還剩：4-2/3=3又1/3(份)
小亮現有：3+2/3=3又2/3(份)
這多出來的1/3份對應的量為2，則一份里有：3*2=6(個)
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6=24(個)
5、搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間?
解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當于三人共同完成工作量2，所需時間是
答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時
解本題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數化，設搬運一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運 6，乙每小時搬運 5，丙每小時搬運4
三人共同搬完，需要
60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小時)
甲需丙幫助搬運
(60- 6× 8)÷ 4= 3(小時)
乙需丙幫助搬運
(60- 5× 8)÷4= 5(小時)
6、一件工作,若由甲單獨做72天完成,現在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天?
解：
甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，
甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4
則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12
那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48
則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36
則余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天
答：還需要6天
7、股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金(通常所說的手續費)。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢?
答案
10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.
8、某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發價比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數量比第一次多10本，當這批書售出4/5時出現滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少
答案
(100+40)/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5)=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元對我有幫助
一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 設需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10了
9、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸?
解：第1次運走：2/(2+7)=2/9.
64/(1-2/9-3/5)=360噸。
答：原倉庫有360噸貨物。
10、育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數是未達標人數的9/11，育才小學共有學生多少人?
答案
原來達標人數占總人數的
3÷(3+5)=3/8
現在達標人數占總人數的
9/11÷(1+9/11)=9/20
育才小學共有學生
60÷(9/20-3/8)=800人
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11、小王，小李，小張三人做數學練習題，小王做的題數的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道?
答案
設小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道
由題意1/2a=1/3b=1/8c
c-a=72
解得a=24 b=36 c=96
12、甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件?
答案
設甲做了X個，則乙做了(242-X)個
6X=5(242-X)
X=110
242-110=132(個)
答：甲做了110個，乙做了132個
13、某工會男女會員的人數之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數之比
答案
設男會員是3N，則女會員是2N，總人是：5N
甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2
乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N
丙級有：5N*7/25=7/5N
丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9
14、甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經協商，丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應分得工錢多少元?
答案
根據甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數：8+7+5=20份
每份需要的人數：(60+40)÷20=5人
甲村需要的人數：8×5=40人，多出勞力人數：60-40=20人
乙村需要的人數：7×5=35人，多出勞力人數：40-35=5人
丙村需要的人數：5×5=25人 或 20+5=25人
每人應得的錢數：1350÷25=54元
甲村應得的工錢：54×20=1080元
乙村應得的工錢： 54×5=270元
15、李明的爸爸經營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價多少元?
答案
設以前賣出X 降價a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
則0.1X=2aX a=0.05
16、.哈利.波特參加數學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題?
解：設哈利波特答對2X題，答錯X題
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答對：2×2=4題
共有：4+2=6題
17、爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶行李的質量，要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，那么除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質量。
答案
設可免費攜帶的重量為x kg，則：
(150-3x)/4=(150-x)/8 //等式兩邊非免費部分單價相同;
解方程：x=30
18、一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船?
答案
解法一：
設船數為X，則
(15X+9)/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船。
解法二：
(15+9)÷(18-15)=8只船 --每船坐18人時坐了8只船
8+1=9只船
19、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸?
解：
設2堆為X噸,則一堆為X+85噸
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
20、自然數1-100排列，用長方形框出二行六個數，六個數和為432，問這六個數最小的是幾?
解：
六個數分別是46 47 48 96 97 98
21、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米?
解：
兩段路所用時間共8小時。
柏油路時間：(420-x)÷60
泥土路時間： x÷40
7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120
22、一少先隊中隊去野營,炊事員問多少人,中隊長答: 一個人一個碗,兩個人一只菜碗,三個人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人?
設有x個人
x+x/2+x/3=55
x=30
23、學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書?
設低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得(3x-120)本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年級段為：160*2=320( 本) 中年級段為：160*3-120=360(本)
答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.
24、學校田徑組原來女生人數占1/3,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占田徑組總人數的4/9。現在田徑組有女生多少人?
解 設 原來田徑隊男女生一共x人
1/3x+6= 4/9(x+6)
x=30
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生16人
25、小華有連環畫本數是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數是小明4倍兩人原來各有連環畫多少本?
解：設小華的有x本書
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
26、小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺的年齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少?
解法一：
設小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。
解法二：
爺爺+爸爸+(媽媽+小春)
=爺爺+(爺爺-38)+(爺爺/2)=147
爺爺=74歲
爸爸=36歲
媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5歲
媽媽=5+27=32歲
小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲
解法三：
(147+38)÷(2×2+1)=37(歲)
36×2=74(歲) 爺爺的年齡
74-38=36(歲) 爸爸的年齡
(37+27)÷2=32(歲) 媽媽的年齡
32-27=5(歲) 小華的年齡
27、甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的5分之1比乙校參加人數的`4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽?
解：設甲校有x人參加，則乙校有(22-x)人參加。
0.2 x=(22-x)×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12(人)
答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。
28、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變為30%,再加入多千克鹽,濃度變為50%?
解法一：
設原有鹽水x千克，則有鹽40%x千克，所以根據關系列出方程：
(40%x)/(x+1)=30% 得出x=3，再設須加入y千克鹽，則有方程：
(1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6
54比45多20%，算法，設所求為x，x(1+20%)=54 算出結果45
解法二：
設原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變為50%
由題意，得溶質為40%x，則有
40%x/(x+5)=30%
解之得
x=15千克
則溶質有15*40%=6千克
由題意，得
(6+y)/(15+5+y)=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克鹽，濃度變為50%
29、某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節省的18%，已知他買了藍鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆?
答案
紅筆買了x支。
(5x+30×9)×(1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8
x=36.
30、甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們仍有錢100元。”丙說：“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢?
答案
乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多
所以，乙錢是3*5=15的倍數，甲錢是偶數
丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60
設乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
設乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元
31、某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元?
設：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額(30-x)萬元。
列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化簡：4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10(萬元)
32、某書店對顧客有一項優惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的3/5只有甲種書得到了90%的優惠。其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元?
解法一：
根據題意，
甲種超過了100本，乙種不到100 本
甲乙花的總錢數比為2:1
那么甲打折以前，和乙的總錢數比為：
(2÷0.9)：1=20:9
甲乙冊數比為5:3
甲乙單價比為(20÷5)：(9÷3)=4:3
優惠前，甲種每本：1.5×4/3=2元
解法二：
設甲買了x本,則乙為3/5x,x>100
買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元
則甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲優惠后每本為:1.8x/x=1.8元
則優惠前:1.8/0.9=2元
33、兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時,傍晚6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍?
解：
兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的
A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2
B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3
設過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍
2(1—x/2)=1—x/3
解得x=1.5
由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好
34、學校組織春游，同學們下午1點從學校出發，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路
解法一：
設走的平路是X公里 山路是Y公里
因為1點到七點共用時間6小時 返回為2.5小時 則去時用3.5小時
Y/3-Y/6=1小時
Y=6公里
去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6
所以總路程為2(6+6)=24km
解法二：
解：春游共用時：7：00-1：00=6(小時)
上山用時：6-2.5=3.5(小時)
上山多用：3.5-2.5=1(小時)
山路：(6-3)×1÷(3÷6)=6(千米)
下山用時：6÷6=1(小時)
平路：(2.5-1)×4=6(千米)
單程走路：6+6=12(千米)
共走路：12×2=24(千米)
答：他們共走24千米。
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