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小升初奧數行程問題之自動扶梯問題
自動扶梯問題是長沙奧數行程問題中的一個非常重要的問題。長沙徐麗老師特意針對自動扶梯問題做了一個專題指導。從知識點、常見解題方法、經典例題詳解以及鞏固練習四個方面著手，以求最大效率的幫大家攻克自動扶梯問題中的難題！以下是小編整理的小升初奧數行程問題之自動扶梯問題，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一、 知識點：
在日常生活中，我們去商場的時候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復習中應當努力探究其奧秘。
電梯問題其實是復雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數始終一樣，即可見級數不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關系，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度
與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”。一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數量關系的時候要非常小心，理清了各種數量關系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。
二、常見解題方法
扶梯問題類似流水行船問題，區別在與這里的速度并不是我們常見的“千米每小時”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少級臺階”，或是“每秒鐘走多少級臺階”；“總路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時可見臺階總數”。
扶梯問題解題關鍵：
1. 當人順著扶梯的運動方向走臺階時，相當與流水行船中的“順水行駛”，這里的水速就是扶梯自身的臺階運行速度.
有：人的速度＋扶梯速度＝人在扶梯上的實際速度
扶梯靜止可見臺階總數＝人走的臺階數＋扶梯自動運行的臺階數
�。綍r間×人速＋時間×扶梯速
�。綍r間×（人速＋扶梯速）
2. 當人沿著扶梯逆行時，
有：人的速度－扶梯速度＝人在扶梯上的實際速度
扶梯靜止可見臺階總數＝人走的臺階數－扶梯自動運行的臺階數
＝時間×人速－時間×扶梯速
�。綍r間×（人速－扶梯速）
解決扶梯問題時，一般情況下題目要求臺階總數，但不會告訴我們扶梯速，所以在做題過程中會使用方程解題。
電梯問題大體上可以分為兩類：
1、人沿著電梯運動的方向行走，當然也可以不動，不管動與不動，此時電梯都是幫助人在行走，共同走過了電梯的可見級數：
（V人+V梯）×時間=電梯可見級數
2、人與電梯運動方向相反，此時人必須要走，而且速度要大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過的級數大于電梯的可見級數，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級數。
三、經典例題詳解：
【例題1】在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯。小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達地面。從站臺到地面有多少級臺階？
解析：在扶梯問題中，首先要判斷是逆行還是順行，這道題中小強兩次都是順行。
第一次 第二次
人速 1級/秒 2級/秒
人走的臺階數 20級 30級
時間 20秒 15秒
扶梯速 X級/秒 X級/秒
臺階總數 20(1＋X) 15(2＋X)
通過分析各個量的關系，可以列方程解決。
解：設扶梯速度為X級/秒。
20(1＋X)＝15(2＋X)
X＝2
臺階總數：20×(1＋2)＝60（級）
答：臺階共有60級。
四、鞏固練習
1、自動扶梯由下向上勻速運動，每兩秒向上移動1級臺階。某人沿扶梯向下行走，每秒走兩級臺階。已知自動扶梯的可見部分共120級，此人沿扶梯向下走，從頂部走到底部的過程中，他共走了多少級臺階？
2、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上．問：該扶梯共有多少級？
3、 小丁乘一座電動扶梯下樓．如果他向下走14階，則需時30秒即可由電動扶梯頂到達底部；如果他向下走28階，則需時18秒即可由電動扶梯頂到達底部．請問這座電動扶梯有幾階？
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