奧數博弈專題的問題

　　例題：

　　有3堆火柴，根數分別為12、9、6.。甲乙兩人輪番從其中一堆中取出1根或幾根火柴，取到最后一根者獲勝。先取者還是后取者有必勝策略，如何取勝？

　�。�1）兩人從1開始輪流報數，每人每次可報一個數或兩個連續的數，誰先報到30，誰就為勝方。

　　（2）兩人從1開始輪流報數，每人每次可報一個數或兩個連續的數，同時把兩個人報出的`所有數累加，誰先使這個累加數最先達到30，誰就為勝方。

　　解決最個問題的一般策略是用倒推法。

　　以（1）為例，要搶到30，必須搶到27；要搶到27，必須搶到24。如此倒推回去，可得到一系列關鍵數30、27、24、21、18、……9、6、3。

　　根據以上分析，搶30游戲本身并不是一個公平的游戲，初始數和先后順序已經決定了最后的結果，因為只有后報數者才能搶到3的倍數，后報數者有必勝策略。

　　練習：

　　1、桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規定每人每次可取1～3根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？

　　2、甲、乙二人輪流報數，甲先乙后，每次每人報1～4個數，誰報到第888個數誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？

　　3、有兩堆枚數相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數不限，但不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？

　　4、有三行棋子，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后��？

　　5、黑板上寫著一排相連的自然數1，2，3，…，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續的3個數。規定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？

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