奧數專題之博弈的10個問題
1．對于324和612，把第一個數加上3，同時把第二個數減3，這算一次操作，操作_____次后兩個數相等.
2. 對自然數n,作如下操作：各位數字相加，得另一自然數，若新的自然數為一位數，那么操作停止，若新的自然數不是一位數，那么對新的自然數繼續上面的操作，當得到一個一位數為止，現對1,2,3…,1998如此操作,最后得到的一位數是7的數一共有_____個.
3. 在1,2,3,4,5,…,59,60這60個數中,第一次從左向右劃去奇數位上的數；第二次在剩下的數中，再從左向右劃去奇數位上的數；如此繼續下去，最后剩下一個數時，這個數是_____.
4. 把寫有1,2,3,…，25的25張卡片按順序疊齊，寫有1的卡片放在最上面，下面進行這樣的操作：把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；再把第一張卡片放到最下面，把第二張卡片扔掉；…按同樣的方法，反復進行多次操作，當剩下最后一張卡片時，卡片上寫的'是_____.
5. 一副撲克共54張,最上面的一張是紅桃K.如果每次把最上面的4張牌,移到最下面而不改變它們的順序及朝向,那么,至少經過_____次移動,紅桃K才會出現在最上面.
6. 寫出一個自然數A,把A的十位數字與百位數字相加,再乘以個位數字,把所得之積的個位數字續寫在A的末尾,稱為一次操作.
如果開始時A=1999,對1999進行一次操作得到19992，再對19992進行一次操作得到199926，如此進行下去直到得出一個1999位數為止，這個1999位數的各位數字之和是_____.
7. 黑板上寫有1987個數:1,2,3,…，1986，1987.任意擦去若干個數,并添上被擦去的這些數的和被7除的余數,稱為一個操作.如果經過若干次這種操作,黑板上只剩下了兩個數,一個是987,那么,另一個數是_____.
8. 黑板上寫著8,9,10,11,12,13,14七個數,每次任意擦去兩個數,再寫上這兩個數的和減1.例如,擦掉9和13,要寫上21.經過幾次后,黑板上就會只剩下一個數,這個數是_____.
9. 口袋里裝有99張小紙片,上面分別寫著1~99.從袋中任意摸出若干張小紙片,然后算出這些紙片上各數的和,再將這個和的后兩位數寫在一張新紙片上放入袋中.經過若干次這樣的操作后,袋中還剩下一張紙片,這張紙片上的數是_____.
10. 用1~10十個數隨意排成一排.如果相鄰兩個數中,前面的大于后面的,就將它們變換位置.如此操作直到前面的數都小于后面的數為止.已知10在這列數中的第6位,那么最少要實行_____次交換.最多要實行_____次交換.
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