奧數(shù)專題之博弈問題精選
例1 100名同學(xué)按編號(hào)1~100號(hào)從右到左順次排成一行，然后“1、2”報(bào)數(shù)，凡是報(bào)1的就出隊(duì)，剩下的50人向右看齊再從頭開始1、2報(bào)數(shù)，報(bào)1的再出隊(duì)……這樣繼續(xù)下去，問報(bào)了幾輪后只留下1人，他是幾號(hào)？規(guī)定從排頭報(bào)到尾算一輪。
練習(xí)：
1．甲、乙兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)大于6的自然數(shù)，把兩個(gè)人報(bào)出的數(shù)依次加起來，誰報(bào)數(shù)后加起來的數(shù)是2000，誰就獲勝，如果甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)？報(bào)幾？以后怎樣報(bào)？
2. 將例１中的100人改成３０人，最后站出來的人是第幾號(hào)？如果是１９９４人，最后站出來的人是第幾號(hào)？
例2 將例1中的“1、2”報(bào)數(shù)改為“1、2、3”報(bào)數(shù)，凡報(bào)1、2的出隊(duì)，問站在哪號(hào)位置上最后一個(gè)出隊(duì)？
練習(xí)：１９９１名同學(xué)從左到右按編號(hào)從１到１９９１排成一排，然后從左到右１～３報(bào)數(shù)，凡報(bào)２的同學(xué)留下，其余的同學(xué)都離開；留下的同學(xué)按原順序向左看齊后再１～３報(bào)數(shù)，凡報(bào)２的同學(xué)留下，其余的同學(xué)都離開。……直到留下的同學(xué)的人數(shù)比３少為止。問最后留下的同學(xué)原是多少號(hào)？
例3 將例1中凡報(bào)1的出隊(duì)，改為報(bào)2的出隊(duì)，直到留下兩個(gè)人為止，問這兩個(gè)人的號(hào)碼是多少？
例4 哥哥拿著一副撲克牌對(duì)妹妹說：“我會(huì)變魔術(shù)，你想要哪張牌我就給你剩下哪張牌”。妹妹說：“我要大王”。哥哥洗好牌后讓妹妹從下往上取出所有第奇數(shù)張牌，取完后哥哥手里還剩下27張牌，規(guī)定從下取到上算一輪；哥哥又讓妹妹從下往上取出手里牌的第奇數(shù)張牌……，這樣繼續(xù)下去，經(jīng)過幾輪后哥哥手里只剩下一張牌，妹妹一看果然是大王，你能幫妹妹算一算一共進(jìn)行了幾輪嗎？開始時(shí)哥哥把大王放在了從上往下數(shù)的第幾張？3輪后還剩下幾張牌？
例5 植樹節(jié)到了，老師要從二（1）班的45名同學(xué)中抽取若干人去平谷山區(qū)植樹。老師讓這45名同學(xué)從左到右排成一排1、2、3報(bào)數(shù)，凡是報(bào)1的同學(xué)向前走1步；報(bào)3的同學(xué)向后退一步；報(bào)2的同學(xué)原地不動(dòng)。這時(shí)全班45名同學(xué)由1行變成了3行，老師又要這3行同學(xué)從左到右1、2、3報(bào)數(shù)。老師最后說：“在兩次報(bào)數(shù)中都報(bào)1，都報(bào)2或者都報(bào)3的同學(xué)去植樹，其余的同學(xué)在校內(nèi)勞動(dòng)”。你知道有多少人去植樹了嗎？小聰非常想去植樹，報(bào)數(shù)前他應(yīng)該站在哪些位置上？
例6 1994名學(xué)生從左至右按編號(hào)從1到1994排成一排，先今奇數(shù)號(hào)位上的學(xué)生離隊(duì)，余下的'學(xué)生順序不變，向左靠攏后，再令偶數(shù)號(hào)位的學(xué)生離隊(duì)（重新編隊(duì)后的），余下的學(xué)生的順序不變，向左靠攏，……如此反復(fù)，則最后留下的一個(gè)學(xué)生原編號(hào)是幾？
練習(xí)：1994名學(xué)生從左至右按編號(hào)從1到1994排成一排，先今偶數(shù)號(hào)位上的學(xué)生離隊(duì)，余下的學(xué)生順序不變，向左靠攏后，再令奇數(shù)號(hào)位的學(xué)生離隊(duì)（重新編隊(duì)后的），余下的學(xué)生的順序不變，向左靠攏，……如此反復(fù)，則最后留下的一個(gè)學(xué)生原編號(hào)是幾？
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