小學奧數專題之博弈問題

　　例１ 有１３０名戰士被敵人俘虜了，敵人都今他們圍成一個圓圈，編上號碼１、２、３、……１３０，敵人先把１號，３號，５號～１２９號殺了，敵人是殺一個隔一個轉著圈殺，最后只剩下一個人，問這個人是多少號？

　　例２ 有一副撲克牌共５４張，小明拿著它從最上面的一張開始按如下的順序進行操作：把最上面的第１張牌舍去，把下一張牌放在這摞牌的最下面。再把原來的第３張牌舍去，把下一張牌放在這摞牌的最下面……反復這樣地做，直到手中只剩下一張牌，那么剩下的這張牌是原來那一摞牌的第幾張？

　　例３ ８０枚棋子圍成一個圓圈，依次編上號碼１、２、３、……８０，順時針方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子為止，如果剩下的這枚棋子的.號碼是３０，那么第一個被取走的棋子是多少號？

　　例４ ８５名同學排成一圈，進行１、２、３報數，凡報１、２的出隊，報３的留下，報數一圈一圈地循環進行，直到只剩下一個人為止，問這個人與第一個報1的同學之間有多少名同學

　　例５ ３０多個小朋友圍成一圈練習數數，按順時針方向一圈一圈循環報數，如果報１和報１００的是同一個人，問共有多少個小朋友？

　　例６ １００個小朋友圍成一圈，從某個小朋友開始進行１～１５報數，如果報數一圈一圈地循環進行下去，問：⑴ 有沒有人１～１５這１５個數都報過？⑵ 第１個小朋友報過幾個數？⑶ 數字１至多有幾個人報過？⑷ 是否有小朋友同時報過６和１５？

　　作業

　　１．１８個小朋友圍成一圈，進行１～４２報數，如果報數一圈一圈地循環下去，問報１和報幾的小朋友是同一個人？至少寫出３個數。

　　２．把１～１０００這１０００個數依次均勻排成一個首尾相接的大圓圈，從１開始，留１劃掉２，再留３劃掉４，接下去把余下的數每隔一個劃掉一個，轉圈劃下去，直到最后剩下一個數為止。問最后剩下的這個數是幾？

　　３．２８５名同學圍成一圈，順次從１編到２８５號，從１號開始“１、２、３”報數，凡報１、２的離開，報３的不動，直到剩下一個人為止，問這名同學一開始站在多少號位置上？

　　４．７８個小朋友圍成一圈，從某個小朋友開始進行１～１８報數，如果報數一圈一圈地循環進行下去，問至多有多少個小朋友報過數字１？有沒有人同時報過８和１８？為什么？

　　５．５００塊積木圍成一個大圓圈，依次編上號碼１，２，……５００，從某塊積木開始順時針方向每隔一塊拿掉一塊，直到剩下一塊積木為止，剩下的這塊積木的號碼是５０號，那么第一個被取走的積木是多少號？

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