小學(xué)數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的藝術(shù)
對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)來說，考試最主要、最終極的功能不是評(píng)價(jià)與甄別，而是診斷與調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)。試卷的講評(píng)的根本目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，其藝術(shù)水平對(duì)試卷發(fā)展性功能的實(shí)現(xiàn)具有重大的影響作用。
一、促進(jìn)學(xué)生“再學(xué)習(xí)”——講評(píng)的目的
試卷的講評(píng)作為一種教學(xué)行為，我們不能僅僅將其理解為字面上所呈現(xiàn)出來的意義：對(duì)試卷內(nèi)容的講解和對(duì)學(xué)生答卷的評(píng)述。更不能將講評(píng)簡單化為“告訴學(xué)生答案”，而應(yīng)將其視為一種促進(jìn)學(xué)生“再學(xué)習(xí)”的手段，講評(píng)過程是學(xué)生自主開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程。
首先，講評(píng)要給學(xué)生提供“再思考”的機(jī)會(huì)。教師的講解應(yīng)具有啟發(fā)性，啟發(fā)與告訴的根本區(qū)別就在于，前者有適當(dāng)?shù)摹叭蔽弧保笳呤峭耆摹暗轿弧鄙踔猎轿弧Ｓ锌臻g，學(xué)生才能“跳一跳”，才能增長“彈跳力”；同樣，教師的評(píng)價(jià)也要恰當(dāng)“留白”，對(duì)與錯(cuò)、優(yōu)與劣，要留給學(xué)生去評(píng)判。學(xué)生就做過的問題進(jìn)行再思考，其實(shí)質(zhì)是一種反思。已有的解題經(jīng)歷、同學(xué)的思維碰撞、教師的啟發(fā)引導(dǎo)等，不僅為這種反思提供了素材，而且提供了動(dòng)力、提供了靈感。這種“再思考”不僅能解決具體的問題，還能促進(jìn)學(xué)生解題能力的遷移和反思能力的提高。
其次，講評(píng)要為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)。兵法云：“上兵伐謀，其下攻城”，“攻城之法，為不得已。”（《孫子·謀攻》）最佳的講評(píng)不在于逐題逐問地“攻城”，而在于行“無言之教”。許多問題都可以通過放手讓學(xué)生自主地開展“數(shù)學(xué)活動(dòng)”而得到解決，活動(dòng)可以是相互討論、查找資料，也可以是動(dòng)手操作、實(shí)際測量等。這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展在幫助學(xué)生解決具體的數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，還使他們獲得了許多彌足珍貴的“副產(chǎn)品”：主動(dòng)探究的精神、團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐的能力、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的驚喜。這些都是在學(xué)生單純的“聽講”中所無法獲得的。所以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》說：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”
二、抓住“憤”、“悱”——講評(píng)的時(shí)機(jī)
孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”（《論語·述而》）不到學(xué)生“心求通而未得、口欲言而未能”的“憤”、“悱”狀態(tài)時(shí)，啟發(fā)是得不到最佳效果的。充分地利用和巧妙地創(chuàng)設(shè)“憤”、“悱”狀態(tài)是教學(xué)技藝高超的表現(xiàn)。我們極力追求的“憤”、“悱”狀態(tài)往往會(huì)在考試結(jié)束時(shí)“不勞而獲”，因?yàn)榇藭r(shí)是學(xué)生“求知欲”最旺盛的時(shí)候，教師如能抓住這一契機(jī)及時(shí)講評(píng)，往往會(huì)收事半功倍之效。
對(duì)于那些不太正式的考試（主要指小測驗(yàn)和單元測試）來說，講評(píng)活動(dòng)緊接在考試之后進(jìn)行既是可行的，也是最佳的。我們可以這樣進(jìn)行：第一步講明要求。考試結(jié)束后要求同學(xué)們將筆放進(jìn)文具盒，不要在講評(píng)過程中改寫試卷；第二步“自由活動(dòng)”。給5分鐘左右時(shí)間讓同學(xué)們相互交流，查尋資料（書本、輔導(dǎo)書等），核對(duì)答案，釋放“能量”；第三步質(zhì)疑答疑。學(xué)生就仍不明白的問題進(jìn)行提問，師生共同答疑。答疑遵循先學(xué)生后教師和生答為主師答為輔的原則。非普遍性問題暫時(shí)存疑，課后個(gè)別解決；第四步結(jié)束講評(píng)。在征詢同學(xué)意見后，分組收卷。
對(duì)于比較正式的考試（如期終考試、畢業(yè)考試）來說，試卷不易立即下發(fā)，講評(píng)時(shí)間只能延期進(jìn)行。對(duì)于這類考試，我們的講評(píng)要注意以下幾點(diǎn)：1.講評(píng)要盡量及時(shí)；2.準(zhǔn)備應(yīng)該充分。試卷統(tǒng)計(jì)和分析應(yīng)清楚、詳細(xì)，講什么，怎么講，教師心中要有數(shù)，不能信馬由韁；3.要注重激勵(lì)。講評(píng)時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生優(yōu)點(diǎn)，及時(shí)表揚(yáng)有進(jìn)步的學(xué)生。千萬不能抓住學(xué)生的“錯(cuò)誤”不放，窮追猛批。
三、聚焦“熱點(diǎn)問題”——講評(píng)的內(nèi)容
面對(duì)眾多的待講問題，教師應(yīng)有主次、輕重之分，要認(rèn)識(shí)到一次講評(píng)不可能解決所有學(xué)生的所有問題。講解過多的問題往往導(dǎo)致平均使用力氣，出現(xiàn)欲速則不達(dá)的現(xiàn)象。有經(jīng)驗(yàn)的教師在講評(píng)時(shí)，往往會(huì)將主要精力聚焦在“熱點(diǎn)問題”上，而對(duì)非“熱點(diǎn)問題”大膽存疑，留待日后解決。所謂的“熱點(diǎn)問題”主要指以下幾類問題：
1.錯(cuò)誤率較高的問題。普遍的錯(cuò)誤往往意味著教學(xué)上的某種過失，對(duì)這類問題的講解是一種既必要又高效率的工作。
2.具有廣泛遷移力的問題。所謂具有廣泛遷移力的問題是指那些具有某種代表性的問題，學(xué)生在解決它時(shí)所獲得的解題能力往往可遷移來解決今后“一大批”類似問題。例如：一個(gè)正方形的邊長擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大幾倍？如果學(xué)生掌握了“舉例說明”的方法，那他就可以解決今后不斷出現(xiàn)的長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等平面圖形和正方體、長方體、圓柱、圓錐等幾何形體內(nèi)容中的周長、面積和體積等問題。
3.具有迷惑性的問題。迷惑性是指問題的表面信息會(huì)給解題者以誤導(dǎo)。對(duì)此類問題進(jìn)行及時(shí)地講解既能避免學(xué)生重蹈覆轍，又能培養(yǎng)學(xué)生去偽存真的思維品質(zhì)。否則，惑之不解終為惑也。例如：A、B兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開出，2小時(shí)后在距中點(diǎn)20千米處相遇。已知A車每小時(shí)行50千米。甲、乙兩地之間距離是多少千米？同學(xué)們?cè)诮獯鸫祟}時(shí)，常常會(huì)誤認(rèn)為A、B兩車行駛的路程差是20千米。這種錯(cuò)誤如果不及時(shí)糾正，就會(huì)一犯再犯。
25米
4.一題多解的問題。一題多解的問題往往具有溝通多知識(shí)點(diǎn)的特性，能夠適合不同層次學(xué)生的需要。對(duì)它們予以重點(diǎn)講解，有利于學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，培養(yǎng)思維的求異性和創(chuàng)造性品質(zhì)。125米
例如：右面梯形中，大三角形的`面積是125米，
小三角形的面積是多少米？
15米
此題主要有以下幾種解法：①125×2÷25=10（米），15×10÷2=75（米）；②（15＋25）×10÷2－125=75（米）；③25∶15=125∶X，X=75；④125÷25×15=75（米）；⑤25∶15=5∶3，125×=（米）。這就把三角形面積知識(shí)與梯形面積知識(shí)、比例知識(shí)、歸一應(yīng)用題知識(shí)聯(lián)系起來。它的講解不僅有利于上述知識(shí)的相互溝通，還有利于學(xué)生思維發(fā)散性的培養(yǎng)。
四、善于“借題發(fā)揮”——講評(píng)的資源利用
試卷講評(píng)應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)“再深入”的一種方式。因此，講評(píng)不能就題論題，而要善于“借題發(fā)揮”，充分開掘試卷和答題中的教學(xué)資源。
第一、要善于闡明問題的“妙處”
鹽5克
水45克
鹽5克
水45克
有些試題寓意比較深刻，學(xué)生即使解決了問題，但也只是就題解題，不能領(lǐng)悟其中的奧妙，這就需要教師進(jìn)行必要的闡明。例如：右面杯中鹽占鹽水的幾分之幾？
兩杯這樣的鹽水混合后鹽占鹽水的幾分之幾？
在講評(píng)本題時(shí)，不僅要看學(xué)生是否掌握了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的方法，還要點(diǎn)明題中隱藏著的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，同時(shí)還要將這一數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，要讓學(xué)生感受到“相同‘咸度’的鹽水混合后‘咸度’仍然相同“這一生活事實(shí)所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。第二、要善于利用解題的“錯(cuò)處”
學(xué)生的錯(cuò)誤也是一種課程資源，巧妙地加以利用不僅能使學(xué)生將錯(cuò)題訂正過來，而且能使學(xué)生的思維變得深刻。例如：在右圖中用陰影表示千克。
2千克
在實(shí)際解答中，許多學(xué)生錯(cuò)涂了2格陰影。針對(duì)這一情況，我們講評(píng)時(shí)不僅要讓學(xué)生明白涂2格是錯(cuò)誤的、涂1格是正確的，還應(yīng)多問一句：如果“涂2格陰影”是正確的話，題目可以怎么改？以此使學(xué)生進(jìn)一步理解1千克的與2千克的之間的關(guān)系。第三、要善于將學(xué)生的思維引向“深處”
講評(píng)要能使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)由淺入深、由表及里、由此及彼。例如，判斷：如果一個(gè)數(shù)同時(shí)能被9和6整除，那么它就能被9和6的積整除。我們?cè)谥v評(píng)此題時(shí)可以分為三個(gè)層次進(jìn)行：第一層次研究“對(duì)不對(duì)？”第二層次研究“為什么不對(duì)？”第三層次研究“怎樣說才對(duì)？”這樣就可以將學(xué)生的思維逐步引向深入，從而得出“如果一個(gè)數(shù)同時(shí)能被A和B整除，那么它就能被A和B的最小公倍數(shù)整除。”的普遍規(guī)律。
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