七年級人教版數(shù)學上冊期中試卷
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣3的絕對值是（ ）
A． B． C． 3 D． ±3
考點： 絕對值．.
專題： 計算題．
分析： 計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．
解答： 解：|﹣3|=3．
故﹣3的絕對值是3．
故選：C．
點評： 考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2．（3分）某個地區(qū)，一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是（ ）
A． ﹣5℃ B． ﹣18℃ C． 5℃ D． 18℃
考點： 有理數(shù)的加法．.
分析： 一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是：﹣7+12，即可求解．
解答： 解：﹣7+12=5℃．
故選C．
點評： 本題考查了有理數(shù)的加法計算，關鍵是理解正負數(shù)的意義，正確列出代數(shù)式．
3．（3分）A、B都是五次多項式，則A﹣B一定是（ ）
A． 四次多項式 B． 五次多項式
C． 十次多項式 D． 不高于五次的多項式
考點： 整式的加減．.
分析： 整式的加減，有同類項才能合并，否則不能化簡．根據(jù)合并同類項法則和多項式的次數(shù)的定義解答．
解答： 解：若五次項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，則A﹣B的次數(shù)低于五次；否則A﹣B的次數(shù)一定是五次．
故選D．
點評： 此題考查整式的加減，需分類討論．難度中等．
4．（3分）長城總長約為6 700 010米，用科學記數(shù)法表示是（保留兩個有效數(shù)字）（ ）
A． 6.7×105米 B． 6.7×106米 C． 6.7×107米 D． 6.7×108米
考點： 科學記數(shù)法與有效數(shù)字．.
專題： 應用題．
分析： 在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．而且a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點，∵6 700 010有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．
解答： 解：根據(jù)題意6 700 010≈6.7×106．（保留兩個有效數(shù)字）
故本題選B．
點評： 把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法．
規(guī)律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；
（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．
5．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A． a＞b B． a＜b C． ab＞0 D．
考點： 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法．.
分析： 根據(jù)數(shù)軸上的點表示數(shù)的特點：右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，再結合有理數(shù)的乘除法法則求得結果．
解答： 解：由圖可知：b＜0，a＞0，根據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)，所以a＞b．
故選A．
點評： 由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．
6．（3分）下列各題的兩項是同類項的有（ ）
① ab2和 a2b；②3mn和﹣5mn；③﹣3xy和3xyz；④0.25x2yz2和0.64yx2z2；⑤﹣ 和3．
A． ①②③ B． ②④ C． ②④⑤ D． ②③⑤
考點： 同類項．.
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)同類項的定義判斷即可：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
解答： 解：① ab2和 a2b，不符合同類項的定義，故錯誤；
②3mn和﹣5mn，符合同類項的定義，故正確；
③﹣3xy和3xyz，不符合同類項的定義，故錯誤；
④0.25x2yz2和0.64yx2z2；符合同類項的定義，故正確；
⑤﹣ 和3．符合同類項的定義，故正確；
故選C．
點評： 本題考查了同類項的定義，解題時牢記定義是關鍵，此題比較簡單，易于掌握．
7．（3分）下列說法正確的是（ ）
A． 負數(shù)沒有倒數(shù) B． 正數(shù)的倒數(shù)比自身小
C． 任何有理數(shù)都有倒數(shù) D． ﹣1的'倒數(shù)是﹣1
考點： 倒數(shù)．.
分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義可知．
解答： 解：A、負數(shù)有倒數(shù)，例如﹣1的倒數(shù)是﹣1，選項錯誤；
B、正數(shù)的倒數(shù)不一定比自身小，例如0.5的倒數(shù)是2，選項錯誤；
C、0沒有倒數(shù)，選項錯誤；
D、﹣1的倒數(shù)是﹣1，正確．
故選D．
點評： 本題主要考查了倒數(shù)的定義及性質(zhì)．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，除0以外的任何數(shù)都有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1．
8．（3分）已知x=﹣1是關于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，則a為（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
考點： 一元一次方程的解．.
分析： 把x=﹣1代入關于x的方程2x﹣3a=﹣4，得出一個關于a的方程，求出即可．
解答： 解：∵x=﹣1是關于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，
∴代入得：﹣2﹣3a=﹣4，
解得：a= ，
故選C．
點評： 本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，關鍵是能得出一個關于a的方程．
9．（3分）已知|a|=2，|b|=3，且在數(shù)軸上表示有理數(shù)b的點在a的左邊，則a﹣b的值為（ ）
A． ﹣1 B． ﹣5 C． ﹣1或﹣5 D． 1或5
考點： 絕對值．.
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì)確定a、b在數(shù)軸上的位置．然后求a﹣b的值．
解答： 解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3；
又∵在數(shù)軸上表示有理數(shù)b的點在a的左邊，
∴①當a=2時，b=﹣3，
∴a﹣b=2﹣（﹣3）=5；
②當a=﹣2時，b=﹣3，
∴a﹣b=﹣2﹣（﹣3）=1；
綜合①②知，a﹣b的值為1或5；
故選D．
點評： 此題主要考查絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
10．（3分）下列等式變形：①如果4a=5b，則 ；②如果 ，則4a=5b；③如果x=y，那么 ；④如果 ，則x=y．
其中正確的是（ ）
A． ①③ B． ②④ C． ②③ D． ①④
考點： 等式的性質(zhì)．.
分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)即等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母等式仍成立，對每一項分別進行分析，即可得出答案．
解答： 解：①如果4a=5b，當b≠0時， ，故本選項錯誤；
②如果 ，則4a=5b，故本選項正確；
③如果x=y，那么a≠0時， ，故本選項錯誤；
④如果 ，則x=y，故本選項正確．
故選B．
點評： 此題考查了等式的性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．
11．（3分）今天數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（﹣x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣ y2）=﹣ x2 +y2 陰影的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（ ）
A． ﹣7xy B． +7xy C． ﹣xy D． +xy
考點： 整式的加減．.
專題： 計算題．
分析： 本題考查整式的加法運算，要先去括號，然后合并同類項即可得出答案．
解答： 解：原式=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2= x2﹣xy+y2，
∴陰影的地方是﹣xy．
故選C．
點評： 考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則．括號前是正號，括號里的各項不變號；括號前是負號，括號里的各項要變號．
12．（3分）觀察下列表格：
31 32 33 34 35 36 …
3 9 27 81 243 729 …
根據(jù)表格中個位數(shù)的規(guī)律可知，327的個位數(shù)是（ ）
A． 1 B． 3 C． 7 D． 9
考點： 有理數(shù)的乘方．.
專題： 規(guī)律型．
分析： 先由圖找出規(guī)律，個位數(shù)按照3、9、7、1的順序循環(huán)，然后再計算27除以4，得到結果為6余3，從而判斷出327的個位數(shù)．
解答： 解：由圖表可知：個位數(shù)按照3、9、7、1的順序循環(huán)，
∴27÷4=6…3，
∴327的個位數(shù)是7．
故選C．
點評： 本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是結合圖表找出規(guī)律，此題難度不大，只要找出規(guī)律就迎刃而解了．
二、填空題（每小題3分，共12分）
13．（3分）一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時它表示的數(shù)是 ﹣1 ．
考點： 數(shù)軸．.
專題： 存在型．
分析： 根據(jù)數(shù)軸上原點右邊的數(shù)大于0，坐標的數(shù)小于0進行解答．
解答： 解：∵原點右邊的數(shù)大于0，
∴一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度表示的數(shù)是1，
∵原點左邊的數(shù)小于0，
∴再向左移動2個單位長度，這時它表示的數(shù)是1﹣2=﹣1．
故答案為：﹣1．
點評： 本題考查的是數(shù)軸的特點，即數(shù)軸上原點右邊的數(shù)大于0，左邊的數(shù)小于0．
14．（3分）若規(guī)定一種運算法則 ，請幫忙運算 = ﹣28 ．
考點： 有理數(shù)的混合運算．.
專題： 新定義．
分析： 根據(jù)新定義得到： =2×（﹣5）﹣6×3，再先算乘法運算，然后進行加法運算．
解答： 解： =2×（﹣5）﹣6×3=﹣10﹣18=﹣28．
故答案為：﹣28．
點評： 本題考查了有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了閱讀理解能力．
15．（3分）若|x|=|﹣2|，則x= 2或﹣2 ，若x2=（﹣3）2，則x= 3或﹣3 ．
考點： 有理數(shù)的乘方；絕對值．.
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)﹣2的絕對值為2，得到x的絕對值為2，進而確定出x的值，根據(jù)﹣3的平方為9，得到x的平方為9，即可求出x的值．
解答： 解：|x|=|﹣2|=2，則x=2或﹣2，若x2=（﹣3）2=9，則x=3或﹣3．
故答案為：2或﹣2；3或﹣3．
點評： 此題考查了有理數(shù)的乘方，以及絕對值，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
16．（3分）已知長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a﹣b，則另一邊長為 a+2b ．
考點： 整式的加減．.
分析： 根據(jù)長方形的對邊相等得出算式（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），化簡即可．
解答： 解：∵長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a﹣b，
∴另一邊長為（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），
即（4a+2b）÷2﹣（a﹣b）
=2a+b﹣a+b
=a+2b．
故答案為：a+2b．
點評： 本題考查了長方形的性質(zhì)和整式的加減的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出算式．
三、解答題（共72分）
17．（10分）計算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2） ．
考點： 有理數(shù)的混合運算．.
專題： 計算題．
分析： （1）原式先利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)將減法運算化為加法運算，再利用同號及異號兩數(shù)相加的法則計算，即可得到結果；
（2）原式第一項表示1平方的相反數(shù)，中括號中先計算乘方運算，再利用減法法則計算，最后一項先算乘方運算，約分即可得到結果．
解答： 解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；
（2）原式=﹣1﹣（5﹣4）﹣ ×（﹣4）=﹣1﹣1+1=﹣1．
點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．
18．（10分）解方程：
（1）2（x+8）=3（x﹣1）
（2） ．
考點： 解一元一次方程．.
專題： 計算題．
分析： （1）去括號，移項，合并同類項即可得解；
（2）是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．
解答： 解：（1）去括號得，2x+16=3x﹣3，
移項得，3x﹣2x=16+3，
合并同類項得，x=19；
（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣6=5y﹣7，
去括號得，6y﹣2﹣6=5y﹣7，
移項得，6y﹣5y=﹣7+2+8，
合并同類項得y=3．
點評： 本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．
19．（10分）化簡
（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）
（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
考點： 整式的加減；合并同類項；去括號與添括號．.
專題： 計算題．
分析： （1）先去括號，再合并同類項即可；
（2）先去括號，再合并同類項即可．
解答： 解：（1）原式=10x﹣35y﹣12x+30y=﹣2x﹣5y．
（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2．
點評： 本題主要考查對整式的加減，合并同類項，去括號等知識點的理解和掌握，能熟練地運用法則進行化簡是解此題的關鍵．
20．（6分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，求x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2009+（﹣cd）2009的值．
考點： 有理數(shù)的混合運算；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．.
分析： 由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，可得a+b=0，cd=1，x2=4，整體代入即可求值．
解答： 解：由題意可得：a+b=0，cd=1；|x|=2，即x2=4．
原式=4﹣1+0﹣1=2．
點評： 主要考查相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)，平方的概念及性質(zhì)．兩個相反數(shù)的和為0．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
21．（8分）已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．
（1）化簡：3A﹣4B；
（2）當a=1，b=﹣1時，求3A﹣4B的值．
考點： 整式的加減—化簡求值；整式的加減．.
專題： 計算題．
分析： （1）將A與B代入3A﹣4B中，去括號合并得到結果；
（2）將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．
解答： 解：（1）∵A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，
∴3A﹣4B=3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab，
（2）當a=1，b=﹣1時，原式=﹣2×1+17×1+1=16．
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．
22．（8分）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1050輛自行車，平均每天生產(chǎn)150輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 449 輛；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 26 輛；
（3）該廠實行計件工資制，每輛車50元，超額完成任務每輛獎10元，少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
考點： 有理數(shù)的混合運算；正數(shù)和負數(shù)．.
專題： 計算題．
分析： （1）先求出前三天增減的量，然后再加上每天的150輛，進行計算即可求解；
（2）根據(jù)增減的量的大小判斷出星期六最多，星期五最少，用多的減去少的，根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可求解；
（3）計算出這一周的增減量的總和，是正數(shù)，則超產(chǎn)，是負數(shù)則少生產(chǎn)，然后根據(jù)工資計算方法進行計算．
解答： 解：（1）+5+（﹣2）+（﹣4）=5+（﹣6）=﹣1，
150×3+（﹣1）=450﹣1=449（輛），
∴前三天共生產(chǎn)449輛；
（2）觀察可知，星期六生產(chǎn)最多，星期五生產(chǎn)最少，
+16﹣（﹣10）=16+10=26（輛），
∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)26輛；
（3）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），
=5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，
=5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9，
=34﹣25，
=9，
∴工人這一周的工資總額是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．
點評： 本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，以及正分數(shù)的意義，是基礎題，比較簡單，根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出算式是解題的關鍵．
23．（10分）某農(nóng)戶2000年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵．今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）．該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元．
（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入．
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．
（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，而且該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售，那么純收入增長率是多少（純收入=總收入﹣總支出）？
考點： 列代數(shù)式；代數(shù)式求值．.
分析： （1）市場出售：售價﹣人工工資﹣其他費用；果園收入：售價；
（2）把a=1.3元，b=1.1元代入比較即可；
（3）純收入增長率=增長的收入÷今年純收入．
解答： 解：（1）將這批水果拉到市場上出售收入為
18000a﹣ ×8×25﹣ ×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元）．
答：在果園直接出售收入為18000b元．
（2）當a=1.3時，市場收入為18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）．
當b=1.1時，果園收入為18000b=18000×1.1=19800（元）．
因為18000＜19800，所以應選擇在果園出售．
（3）因為今年的純收入為19800﹣7800=12000，
所以 ×100%=25%，
所以增長率為25%．
點評： 解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．本題需注意應求出在市場出售時的天數(shù)．
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