奧數題及答案:乘除法填空格

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　　難度：

　　一個四位數被一個一位數除得圖7-15中的①式，而被另一個一位數除得圖7-15中的②式，求這個四位數。

　　此主題相關圖片如下：

　　【答案】

　　由第一個算式可知，被除數千位為1;由于除數不可能是1，至少是2，又由于兩個商的百位不可能都是1，那么，如果第二個算式的除數大于第一個除數，即至少是3，且百位均不為1，有五種可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10;

　　如果第二個除數是3，那么第一個除數就只能是2，由第一個算式可知顯然不行，因為被除數前兩位最小是10，而商最大為4。所以，兩個除數只能是3、4，3、5或4、5;

　　如果是3、4，由第二個除數是4，被除數的前兩位可以確定是16，且比較兩個算式，由后一個可知后兩位也只能是16，但對第一個不符，所以，3、4也不可能;

　　如果是3、5，由第二個除數是5，被除數的前兩位可以確定是10，百位只能是3，個位不能滿足;剩下4、5時，同樣分析可知不符合;

　　再看，如果第二個算式的除數小于第一個除數，且百位均不為1，因為第一個除數最大為4，所以只有4、3，4、2和3、2三種可能;4、3顯然不符;同樣可以分析4、2也不符;

　　只有是3、2時，分析可得到1014滿足要求。

　　如果有一個商的百位是1，顯然只能是第一個算式才可能，那么，被除數前兩位只能是10，且除數只能是9;結合第二個算式，第二個除數只能是2或5，如為2，百位只能是1，不符;如為5，當百位是3時，可以同時滿足兩個算式，這時被除數為1035;

　　所以，這個四位數有可能是1014、1035

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