數(shù)學(xué)規(guī)律題解題技巧
數(shù)學(xué)有各式各樣的證明技巧。以下是專(zhuān)門(mén)為你收集整理的數(shù)學(xué)規(guī)律題解題技巧，供參考閱讀！
數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+（n—1）b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，（n—1）b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+（n—1）b。
例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。
分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+（n—1）×6=6n—2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
基本思路是：1、求出數(shù)列的第n—1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的總增幅;
3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。
舉例說(shuō)明：2、5、10、17，求第n位數(shù)。
分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n—1位到第n位的增幅是：3+2×（n—2）=2n—1，總增幅為：
[3+（2n—1）]×（n—1）÷2=（n+1）×（n—1）=n2—1
所以，第n位數(shù)是：2+ n2—1= n2+1
此解法雖然較煩，但是此類(lèi)題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類(lèi)題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類(lèi)題包括第二類(lèi)的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本技巧
（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的`量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是 。
解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：
給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。
序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2—1，第100項(xiàng)是1002—1。
（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有關(guān)。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n—1）2
（三）看例題：
A： 2、9、28、65。增幅是7、19、37。增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且。即：n3+1
B：2、4、8、16。增幅是2、4、8。答案與2的乘方有關(guān) 即：2n
（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。
例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：
0、3、8、15、24……，
序列號(hào)：1、2、3、4、5
分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2—1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2—1）+2=n2+1
（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個(gè)數(shù)）
同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。
（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。
拓展
數(shù)學(xué)找規(guī)律題技巧是：
1、先觀察。做找規(guī)律題，拿到題目后，先不要著急做題，首先應(yīng)該先去觀察。主要是觀察題目和題型，通過(guò)觀察，揣摩下出題者的用意，有些簡(jiǎn)單的題，通過(guò)觀察就可以得到想要的答案的。所以拿到題目時(shí)，先以觀察為主，觀察題目，觀察數(shù)字，觀察圖畫(huà)。
2、列條件。做找規(guī)律題，在觀察完題目后，假如還是沒(méi)有找到準(zhǔn)確的答案，那就建議你要去學(xué)會(huì)列條件了。把題目已知的條件列出來(lái)，變著方式和方法去列，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)筆，說(shuō)不定你就能找到你想要的答案的。
3、去比較。做找規(guī)律題，要學(xué)會(huì)去比較。比較就是比較題目的差異。特別是圖畫(huà)型找規(guī)律題，多花點(diǎn)心思去比較圖畫(huà)的異同點(diǎn)，從中找到對(duì)應(yīng)的答案，比一比，說(shuō)不定就把答案比出來(lái)了。
4、大膽猜。做找規(guī)律題，要敢于大膽猜。有些題目，你看了半天也沒(méi)有找到解題的思路或者是方法，也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)具體的規(guī)律，這個(gè)時(shí)候，建議你嘗試去猜規(guī)律，猜了后再來(lái)一題一題的試，能夠把題目試出來(lái)最好，假如試不出來(lái)，又再去猜一種規(guī)律，又再來(lái)試。
5、用公式。做找規(guī)律題，要善于用公式。特別是在做一些數(shù)列題或者數(shù)字題的時(shí)候，有可能你觀察半天都找不到規(guī)律，但是你去用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式一套，多半就把規(guī)律套出來(lái)了。所以去記住一些數(shù)學(xué)公式也很重要。
6、巧假設(shè)。做找規(guī)律題，要敢于去假設(shè)。有些題，要想找到規(guī)律，在必要的時(shí)候要學(xué)會(huì)去假設(shè)，假設(shè)條件，假設(shè)規(guī)律，假設(shè)結(jié)果，通過(guò)假設(shè)，說(shuō)不定你就能找到題目的規(guī)律了。
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