非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程的問(wèn)題和解決方法有哪些
摘 要：數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了“理論聯(lián)系實(shí)際”的教學(xué)模式的形成，然而理科專業(yè)與非理科專業(yè)在教學(xué)中被等同對(duì)待這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題不容忽視，分析非理科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的現(xiàn)狀和問(wèn)題，在教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置和教學(xué)方法的選擇上提出了相關(guān)建議。
一、面向非理科專業(yè)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀和問(wèn)題
數(shù)學(xué)建模出現(xiàn)之后，教師開(kāi)始以“用”為標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，以“練”為手段選擇較為靈活多樣的教學(xué)方法，開(kāi)始向?qū)W生展示“數(shù)學(xué)在哪里用？如何用？”。這促使數(shù)學(xué)教學(xué)逐步朝著“理論聯(lián)系實(shí)際”的方向發(fā)展。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)建模的作用和學(xué)科特點(diǎn)做了一些有益的分析,但鮮有學(xué)者能結(jié)合非理科專業(yè)學(xué)科特點(diǎn)，有針對(duì)性地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模研究工作。有別于以往研究，本文將從非理科專業(yè)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)及其專業(yè)特征出發(fā)，研究高校理科建模教學(xué)與實(shí)踐。
理科專業(yè)（主要指數(shù)、物、化等專業(yè)）學(xué)生數(shù)學(xué)基本功扎實(shí)，在數(shù)學(xué)理論研究上，造詣相對(duì)深厚。但非理科專業(yè)（主要指工、商、經(jīng)、管、農(nóng)、林等專業(yè)）學(xué)生一般只有高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)（個(gè)別專業(yè)學(xué)習(xí)了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法、運(yùn)籌學(xué)和離散數(shù)學(xué)等課程），但他們?cè)谌粘Ｊ谡n和賽前輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)，往往被等同對(duì)待，這無(wú)疑違背了“因材施教”的教學(xué)原則，沒(méi)有有效發(fā)揮各專業(yè)的特長(zhǎng)。在實(shí)踐中，不難發(fā)現(xiàn)，許多非理科專業(yè)學(xué)生開(kāi)始時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)建模充滿好奇與熱情，但沒(méi)上多少課，就打退堂鼓，理由很簡(jiǎn)單：他們認(rèn)為這門課程太難了，教師好像在講天書，無(wú)法理解。數(shù)學(xué)建模課程果真如此深?yuàn)W嗎？答案是否定的。任課教師在教學(xué)方法的設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容的安排上未能找到“切入點(diǎn)”是誘發(fā)問(wèn)題的根本原因。根據(jù)對(duì)歷年非理科專業(yè)參賽學(xué)生的調(diào)查，只要采用合理的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，學(xué)生不僅會(huì)在競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)，而且他們的綜合能力提高很快，大大縮短了畢業(yè)后對(duì)實(shí)際工作環(huán)境的適應(yīng)期，提前了企業(yè)對(duì)他們的認(rèn)可期。
現(xiàn)有數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的安排普遍適合于理科專業(yè)的學(xué)生，對(duì)于非理科專業(yè)學(xué)生，該課程教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容設(shè)置和教學(xué)方法選擇存在如下諸多方面的問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)難度偏深，系統(tǒng)性偏強(qiáng)；注重教師對(duì)問(wèn)題的講解，弱化學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性；偏手工計(jì)算，輕計(jì)算機(jī)編程；數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力和論文書寫能力的培養(yǎng)受到輕視；學(xué)生缺少合作精神和聯(lián)合攻關(guān)的能力；專業(yè)特長(zhǎng)未能充分挖掘。筆者認(rèn)為，面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)該有自己的特色，對(duì)其改革勢(shì)在必行。
二、面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程改革方向
結(jié)合本人多年來(lái)的教學(xué)和競(jìng)賽輔導(dǎo)經(jīng)歷，歸納出在非理科專業(yè)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型課程建設(shè)的42字方針：“重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，輕理論推導(dǎo)；重計(jì)算機(jī)求解，輕手工運(yùn)算；重應(yīng)用背景，輕泛泛而談；重能力互補(bǔ)，輕全才優(yōu)勢(shì)”。非理科專業(yè)學(xué)生照樣能學(xué)好數(shù)學(xué)建模，甚至在許多方面比數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生更有優(yōu)勢(shì)，只有教師能夠真正做到“著眼于學(xué)生實(shí)際”，使得每堂課均能見(jiàn)效果，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)建模的興趣，才能使這門“理論聯(lián)系實(shí)際”的課程更加趨于成熟。課程建設(shè)的思路和建議如下：
第一，廣泛采用 “案例教學(xué)”法，輔以“研討式”教學(xué)方式，結(jié)合各專業(yè)特點(diǎn)尋找合適案 例。
傳統(tǒng)的“灌輸式”、“注入式”教學(xué)法收效甚微，讓學(xué)生被迫地接納知識(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)于事無(wú)補(bǔ)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)可以廣泛采用“案例教學(xué)”，并輔以“研討式”和“啟發(fā)式”教學(xué)方式，其中教學(xué)案例的選擇和設(shè)置既要?jiǎng)?chuàng)新，又要求具有一定的趣味性、目的性、代表性。顯然這要求案例須精心設(shè)計(jì)，從各個(gè)學(xué)科中尋找，從前沿性知識(shí)中尋找，并且針對(duì)不同專業(yè)的'學(xué)生，嘗試尋找適合他們專業(yè)的建模例子，做到“有的放矢”。如經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生可以側(cè)重講解概率統(tǒng)計(jì)、決策和預(yù)測(cè)方面的建模例子。
第二，遵循因材施教、授之以漁的教學(xué)原則。徐 徐：面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程改革探析由于非理科專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，難以在數(shù)學(xué)功底要求很高的題目上取得優(yōu)勢(shì)。所以，在教學(xué)過(guò)程中，必須在學(xué)生能理解的基礎(chǔ)上，介紹數(shù)學(xué)方法，讓他們了解數(shù)學(xué)的各個(gè)學(xué)科分支的特點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域，宜“廣”不宜“專”，過(guò)“專”對(duì)于非理科專業(yè)學(xué)生顯然是不現(xiàn)實(shí)的。精心挑選教學(xué)內(nèi)容，介紹某些學(xué)科領(lǐng)域較為前沿且數(shù)學(xué)理論要求不宜太高的應(yīng)用案例及方法。在實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)運(yùn)籌學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，實(shí)際應(yīng)用相當(dāng)廣泛，許多開(kāi)放式的競(jìng)賽題都可采用運(yùn)籌學(xué)的方法求解，同時(shí)，此課程學(xué)生感興趣、容易學(xué)，相應(yīng)計(jì)算軟件包上手快，因此，教師可以適當(dāng)增加運(yùn)籌學(xué)在建模課程中的授課學(xué)時(shí)。
在教學(xué)中，教師應(yīng)“授之以漁”，而非“授之以魚”，教師要 “拋磚引玉”，用引路石激發(fā)學(xué)生的建模興趣和熱情。切記不可為“解題而解題”，我們的“解題”是傳授一類方法，今后，學(xué)生遇到類似問(wèn)題，對(duì)知識(shí)點(diǎn)會(huì)有一種“印象”，知道哪類書、哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)他們的建模會(huì)有幫助，從而幫助他們找到開(kāi)啟大門的“金鑰匙”，至于具體如何求解，便要求他們?cè)诖箝T內(nèi)進(jìn)一步探索。讓他們自己查找資料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，最終解決問(wèn)題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣和創(chuàng)新能力。
第三，尋找薄弱環(huán)節(jié)，在學(xué)生能力培養(yǎng)上有所側(cè)重。數(shù)學(xué)建模絕非數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單傳授，更側(cè)重于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。如邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、自學(xué)能力、寫作能力、合作能力和競(jìng)爭(zhēng)能力的培養(yǎng)。要結(jié)合非理科專業(yè)學(xué)生自身特點(diǎn)，尋找他們的薄弱環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)目標(biāo)上有所側(cè)重，筆者歸納出如下五點(diǎn)：
一是培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力。二是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合分析 能力。三是提高自學(xué)能力和查閱資料的能力。四是在授課和競(jìng)賽輔導(dǎo)過(guò)程中，還需培養(yǎng)和 鍛煉學(xué)生社會(huì)活動(dòng)、團(tuán)結(jié)協(xié)作、聯(lián)合攻關(guān)的能力。五是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)論文的表述能力。
第四，宜采用效率較高的多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)演示如何操作軟件，縮短學(xué)生編 程的摸索期。
多媒體教學(xué)等各種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，既豐富了課堂信息，又提高了教學(xué)效率。在今后的教學(xué)改革中，我們應(yīng)該更注重制作課件的技巧性和藝術(shù)性。對(duì)于Matlab和QSB等數(shù)學(xué)軟件,教師可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)演示如何應(yīng)用軟件，縮短學(xué)生編程的摸索期。
第五，教學(xué)評(píng)估方法，宜采用“開(kāi)放式”評(píng)價(jià)方式。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)往往采用閉卷考試評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)，由于花費(fèi)大量時(shí)間背公式、做習(xí)題、記概念，基本上沒(méi)有時(shí)間對(duì)所學(xué)知識(shí)加以拓展。而數(shù)學(xué)建模課程可通過(guò)寫論文的方法來(lái)考核學(xué)生的水平，考題應(yīng)取材廣泛并與生活實(shí)際密切結(jié)合。在寫論文的過(guò)程中要求學(xué)生通過(guò)自己查閱資料、剖析實(shí)例、抽象問(wèn)題、建立模型、推導(dǎo)理論、求解答案、分析結(jié)果、提出展望，最終形成一篇可讀性和邏輯思維強(qiáng)的論文。這種考核方法，有效地促進(jìn)了學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。
第六，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生使用軟件包進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算的能力。數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的結(jié)合，產(chǎn)生了種類繁多的數(shù)學(xué)軟件，它們克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容多、計(jì)算量大等缺點(diǎn)，可有效地節(jié)省時(shí)間，提高精度，獲取直觀形象的結(jié)果。由于計(jì)算機(jī)等許多工科專業(yè)學(xué)生在編程方面有較好的優(yōu)勢(shì)，甚至可超數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，要充分發(fā)揮這些專業(yè)學(xué)生的特長(zhǎng)。遺憾的是：許多選課學(xué)生，甚至參賽學(xué)生不會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件包，他們無(wú)疑在大部分建模問(wèn)題前束手無(wú)策,從而使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性受到打擊，潛能得不到發(fā)揮。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的良性循環(huán)，打破僵局。學(xué)生要了解最常用的數(shù)學(xué)方法，如數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在參考書的幫助下，學(xué)會(huì)正確選用和運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件如Matlab,Maple,QSB,Mathematic等.要求學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、建模能力和軟件運(yùn)用相結(jié)合，使學(xué)生從繁重的數(shù)學(xué)計(jì)算中解脫出來(lái)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正能夠?yàn)閿?shù)學(xué)建模服務(wù)。
三、結(jié)束語(yǔ)
經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)和競(jìng)賽實(shí)踐證明，本文所提出的一系列觀點(diǎn)和建議是行之有效的，筆者指導(dǎo)的學(xué)生在歷年競(jìng)賽中屢屢取得優(yōu)異的參賽成績(jī)。面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程改革要在實(shí)踐中不斷探索，發(fā)展和完善，通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程和競(jìng)賽的普遍開(kāi)展，培養(yǎng)出大批掌握數(shù)學(xué)建模本領(lǐng)、具備專業(yè)特長(zhǎng)，同時(shí)熟悉計(jì)算機(jī)技術(shù)的大學(xué)生，真正實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)科學(xué)轉(zhuǎn)化為技術(shù)和生產(chǎn)力。本文所提及的方法對(duì)理科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程改革同樣具有很好的參考價(jià)值和借鑒作用。
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