數學臨場的解題方法
高考數學臨場解題策略
的特點是以解題的高低為標準的一次性選拔，這就使得臨場發揮顯得尤為重要，研究和總結臨場解題策略，進行應試訓練和輔導，已成為輔導的重要內容之一，正確運用臨場解題策略，不僅可以預防各種障礙造成的不合理丟分和計算失誤及筆誤，而且能運用科學的檢索，建立神經聯系，挖掘和的潛能，考出最佳成績。
一、調理思緒，提前進入數學情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態，創設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。
二、“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
三、沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套，摸透題情，然后穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發揮臨場解題能力的黃金季節了。這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六后”的戰術原則。
�。保纫缀箅y。就是先做簡單題，再做綜合題。應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
�。玻仁旌笊�。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處。對后者，不要驚慌失措。應想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩定。對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。
３．先同后異，就是說，先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，
�。矗刃『蟠蟆Ｐ☆}一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗
５．先點后面，近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面
�。叮雀吆蟮�。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運算準確，立足一次成功
數學高考題的容量在１２０分鐘時間內完成大小２６個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算（關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。
七、講求規范書寫，力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規范。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學非因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷的第一印象不良，進而使閱卷認為考生不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。
八、面對難題，講究策略，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
�。保辈浇獯�。對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題策略是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的.簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中 高中語文，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
�。玻浇獯稹＝忸}過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途；如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。
九、以退求進，立足特殊，發散一般
對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等�？傊�，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決。
十、執果索因，逆向思考，正難則反
對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結論入手找必要條件。
十一、回避結論的肯定與否定，解決探索性問題
對探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。
十二、應用性問題思路：面—點—線
解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”；透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為“點”；綜合聯系，提煉關系，依靠數學方法，建立數學模型，此為“線”。如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。
高三數學一輪復習重頭戲：函數知識立體網絡
“函數”是高中數學中起聯接和支撐作用的主干知識，也是進一步學習高等數學的基礎。其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數的全過程，同時也應用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數是一個極其重要的部分，而對函數的復習則是高三數學第一輪復習的重頭戲。
注重對概念的理解
函數部分的一個鮮明特點是概念多，對概念理解的要求高。而在實際的復習中，學生對此可能不是很重視，其實，概念能突出本質，產生解決問題的方法。對概念不重視，題目一定也做不好。
就高考而言，直接針對函數概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數學卷的第16題就是考察學生是否理解函數最大值的概念。在高中數學的代數證明問題中，函數問題是最多最突出的一個部分，如函數的單調性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質往往是最直接有效的方法。上海卷連續兩年都考查了這方面的內容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數的單調性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎上還考察了函數單調性。
構建知識、方法與技能網
當問到學生類似于“函數主要有哪些內容？”等問題時，學生的回答大多是一些零散的數學名詞或局部的細節，這說明學生對知識還缺少整體把握。所以復習的首要任務是立足于教材，將高中所學的函數知識進行系統梳理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯，以便于找出自己的缺漏，明確復習的重點，合理安排復習計劃。
就函數部分而言，大體分為三個層次的內容：1、函數的概念與基本性質，主要有函數的概念與運算、單調性、奇偶性與對稱性、周期性、最值與值域、圖像等。2、一些簡單函數的研究，主要是二次函數、冪、指、對函數等。3、函數綜合與實際應用問題，如函數-方程-不等式的關系與應用，用函數思想解決的實際應用問題等。
當然，在這個過程中也發現，學生梳理知識的過程過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內容抄在本子上，缺少了自己的認識與理解，將知識與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，就需對每一個內容細化，問問自己復習這個內容時需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結基本方法。
以函數的單調性為例，可以從哪些問題入手復習呢？問題一：什么是函數的單調性？可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個函數在某個區間上的單調性？對這個問題的解決，需要的知識基礎有：理解函數單調性的概念，熟知所學習過的各種基本函數(如一次函數、二次函數、反比例函數、冪、指、對函數等)的單調性，和函數(如y=x+ax(a≠0))以及簡單的復合函數單調性等�；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{性的定義、以及不等式的性質進行判斷和證明。問題三：函數的單調性有哪些簡單應用？主要的應用是求函數的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。最后還可以進一步總結易錯、易漏點，如討論函數的單調性必須在其定義域內進行，兩個單調函數的積函數的單調性不確定等。
抓典型問題強化訓練
高三學生在復習中大都愿意花大量時間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實。其實對于每一個知識點都有典型問題，抓住它們進行訓練，將同一知識，同一方法的問題集中在一起練習，并努力使自己表達規范、正確，相信能達到更高效的復習效果。
還是以函數的單調性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。第一是正確判斷與證明某個函數的單調性，寫出單調區間，要注意函數的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(如y=x+(a≠0))，簡單的復合函數(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和絕對值的等等。第二是它的逆問題，知道函數在某個區間上的單調性如何求字母參數的取值范圍，如函數y=ax2+x+2在區間[5，10]上遞增，求實數a的取值范圍等。
另一方面，可以在同一個問題的背景下，自己做一些小小的變化與發展，從中做一些深入的探究。例如將函數y=log2(x2-2x-3)變化為y =loga(x2-2x-3)單調性會怎樣變化？如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何？再復雜一些，如變化為y=loga(x2-2x -a)呢？反之，如果函數y=log2(ax2-2x-3)在區間(-∞，1)上單調遞減，a的取值范圍是什么？在此基礎上再想一想還能提出什么問題來研究呢？例如函數y=log2(ax2-2x-3)的值域為R，a的取值范圍是什么？函數y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值，如果有，a的取值范圍是什么？對自己提出的問題加以解決，能使自己的復習更有針對性，真正掌握解題的規律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰。
總之，在復習中把握函數的基本概念，將知識、方法和技能有機地整合起來，建立一個立體網絡,就一定能達到良好的復習效果。
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