初一下數學試卷答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列說法正確的是（）
A．整數和負數統稱為有理數B．0是最小的有理數
C．互為相反數的兩數之和為零D．負數就是有負號的數
考點：有理數；相反數．
分析：根據有理數的分類及有關概念逐一分析判斷即可．
解答：A．整數和分數統稱為有理數，故此選項錯誤；
B.0是絕對值最小的有理數，故此選項錯誤；
C．互為相反數的兩個數之和為零，故此選項正確；
D．帶有負號的數不一定是負數，如：﹣（﹣2）=2是正數，故此選項錯誤．
故選：C．
點評：本題考查了有理數的定義及分類，認真掌握正數、負數、整數、有理數、互為相反數的定義與特點．尤其注意0的特殊性．
2．（3分）下列運算中，其結果為正數的是（）
A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4D．2﹣3×（﹣2）3
考點：有理數的乘方．
專題：計算題．
分析：原式各項計算得到結果，即可做出判斷．
解答：解：A、原式=﹣9，不合題意；
B、原式=﹣12，不合題意；
C、原式=﹣9÷16=﹣，不合題意；
D、原式=2+24=26，符合題意，
故選D
點評：此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．
3．（3分）在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代數式的個數有（）
A．6個B．5個C．4個D．3個
考點：代數式．
分析：代數式即用運算符號把數與字母連起來的式子，根據這一概念進行分析．
解答：解：根據代數式的定義，則m+5、ab、x、﹣ah都是代數式，
所以代數式的個數有4個．
故選：C．
點評：此題考查了代數式的概念．注意代數式中不含有關系符號，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符號．
4．（3分）能清楚的看出每個項目的具體數量的統計圖是（）
A．扇形統計圖B．折線統計圖C．條形統計圖D．以上三種均可
考點：統計圖的選擇．
分析：根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．
解答：解：條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，故C符合題意．
故選：C．
點評：本題考查了統計圖的選擇，此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．
5．（3分）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么下列式子中不一定成立的是（）
A．a＞bB．b﹣a＜0C．＜0D．|a|≥|b|
考點：有理數大小比較；數軸．
分析：先根據數軸得出b＜0＜1＜a，再逐個判斷即可．
解答：解：∵從數軸可知：b＜0＜1＜a，
∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，
根據已知數軸不能判斷|a|和|b|的大�。�
故選D．
點評：本題考查了數軸和有理數的大小比較的應用，解此題的關鍵是能根據數軸得出b＜0＜1＜a，用了數形結合思想．
6．（3分）已知長方形的周長是45cm，一邊長是acm，則這個長方形的面積是（）
A．cm2B．a（﹣a）cm2C．cm2D．（﹣a）cm2
考點：列代數式．
分析：設出長方形的另一邊的長度為x，根據周長列出一個方程2（a+x）=45，解出x的值，然后利用長方形的面積公式計算得出面積．
解答：解：設長邊形的另一邊長度為xcm，
則由題意得：2（a+x）=45，
解得：x=﹣a，
所以長方形的面積為：ax=a（﹣a）cm2．
故選：B．
點評：本題主要考查列代數式，同時也考查了長方形周長和面積的計算方法．
7．（3分）如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有（）
A．①②③④B．①C．②③④D．①③
考點：直線、射線、線段．
分析：根據直線是向兩方無限延伸的，射線是向一方無限延伸的，線段不能向任何一方無限延伸進行畫圖可得答案．
解答：解：能相交的圖形有①③．
故選：D．
點評：此題主要考查了直線、射線、線段，關鍵是掌握三線的性質．
8．（3分）若關于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元方程，則這個方程的解是（）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
考點：一元方程的定義．
專題：計算題．
分析：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0），高于的項系數是0．
解答：解：由一元方程的特點得m﹣2=1，即m=3，
則這個方程是3x=0，
解得：x=0．
故選：A．
點評：本題主要考查了一元方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，項系數不是0，這是這類題目考查的重點．
9．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，則∠BOD的大小為（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義．
分析：先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．
解答：解：∵∠EOD=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°=110°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°；
故選：D．
點評：本題考查了對頂角、鄰補角以及角平分線的定義；弄清各個角之間的關系是解題的關鍵．
10．（3分）某商店把一商品按標價的九折出售（即優惠10%），仍可獲利20%，若該商品的標價為每件28元，則該商品的進價為（）
A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元
考點：一元方程的應用．
專題：銷售問題．
分析：設該商品的進價是x元．則實際售價為（1+20%）x．
解答：解：設該商品的進價是x元，由題意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），
解得：x=21
故選A．
點評：本題考查一元方程的應用，要注意尋找等量關系，列出方程．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（3分）÷（﹣2）=﹣．
考點：有理數的除法．
專題：計算題．
分析：將帶分數化為假分數后即可進行除法運算．
解答：解：原式=÷（﹣），
=×（﹣），
=﹣．
故填：﹣．
點評：本題考查了有理數的除法運算，比較簡單，注意在進行除法運算前要將帶分數化為假分數．
12．（3分）﹣2的倒數是﹣，﹣2的絕對值是．
考點：倒數；絕對值．
分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數，根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．
解答：解：﹣2的倒數是﹣，﹣2的絕對值是，
故答案為：﹣，．
點評：本題考查了倒數，先把帶分數化成假分數再求倒數．
13．（3分）多項式2a2﹣3ab+b2+7是二次四項式．
考點：多項式．
分析：根據多項式次數及項數的定義即可得出答案．
解答：解：多項式2a2﹣3ab+b2+7是二次四項式．
故答案為：二，四．
點評：本題考查了多項式的知識，解答本題的關鍵是掌握多項式項數及次數的定義．
14．（3分）若2a與1﹣a互為相反數，則a=﹣1．
考點：解一元方程；相反數．
專題：計算題．
分析：本題考查列一元方程和解一元方程的能力，因為2a與1﹣a互為相反數，所以可得方程2a+1﹣a=0，進而求出a值．
解答：解：由題意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
點評：根據題意列方程要注意題中的關鍵詞的分析理解，只有正確理解題目所述才能列出方程．
15．（3分）某20名同學在一個學期內購買的課外書的數量統計如下表：
冊數012345
人數a3b631
已知平均每人購買了2本書，則a=6，b=1．
考點：加權平均數．
分析：先根據加權平均數求出b的值，然后根據總人數再求出a的值即可．
解答：解：根據題意得：
×（0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1）=2，
解得：b=1，
∵a+3+b+6+3+1=20，
∴a=6．
故答案為：6；1．
點評：此題考查了加權平均數，解題的關鍵是：熟記加權平均數的計算公式．
16．（3分）已知線段AB=10cm，點C是線段AB上任意一點，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，則線段DE的長為5cm．
考點：兩點間的距離．
分析：根據線段中點的'性質，可得DC、EC的長，根據線段的和差，可得DE的長．
解答：解：由點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，得
DC=AC，CE=BC．
由線段的和差，得
DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，
故答案為：5cm．
點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．
17．（3分）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人3本，則剩余20本，如果每人4本，則還缺25本，那么這個班有45名學生．
考點：一元方程的應用．
分析：可設有x名學生，根據總本數相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
解答：解：設這個班有x名學生，根據書的總量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：這個班有45名學生．
故答案為：45名．
點評：本題考查了一元方程的應用，根據該班人數表示出圖書數量得出等式方程是解題關鍵．
18．（3分）若關于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a=8．
考點：一元方程的解．
分析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，
故答案為：8．
點評：本題主要考查了一元方程的解，解題的關鍵是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．
19．（3分）當x=1時，3ax2+bx=4，則當x=3時，ax2+bx的值是12．
考點：代數式求值．
專題：計算題．
分析：把x=1代入已知等式求出3a+b=4，再將x=3代入原式計算即可得到結果．
解答：解：把x=1代入已知等式得：3a+b=4，
則當x=3時，原式=9a+3b=3（3a+b）=12，
故答案為：12
點評：此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
20．（3分）為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手：
（1）一條直線把平面分成2部分；
�。�2）兩條直線最多可把平面分成4部分；
�。�3）三條直線最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的結果進行整理，列表分析：
直線條數把平面分成部分數寫成和形式
121+1
241+1+2
371+1+2+3
4111+1+2+3+4
………
（1）當直線條數為5時，把平面最多分成16部分，寫成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）當直線為n條時，把平面最多分成1+n（n+1）．部分．
考點：規律型：圖形的變化類．
分析：（1）根據表中規律，當直線條數為5時，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
�。�2）根據（1）的規律，得出當直線為n條時，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）．
解答：解：（1）當直線條數為5時，把平面最多分成16部分，寫成和的形式1+1+2+3+4+5；
�。�2）當直線為n條時，把平面最多分成1+n（n+1）部分．
故答案為：16，1+2+3+4+5；1+n（n+1）．
點評：此題考查圖形的變化規律，從簡單情形入手，找出一般的規律，利用規律解決問題．
三、解答題（21-25每小題8分，26.27每小題8分，共30分）
21．（8分）解下列方程：
�。�1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；
（2）=2﹣．
考點：解一元方程．
專題：計算題．
分析：（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解．
解答：解：（1）去括號得：3x﹣6=x﹣7+8x，
移項合并得：6x=1，
解得：x=；
�。�2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，
移項合并得：29y=58，
解得：y=2．
點評：此題考查了解一元方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．
22．（8分）（1）計算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．
（2）先化簡，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．
考點：有理數的混合運算；整式的加減—化簡求值．
分析：（1）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加減；
�。�2）先去括號，再進一步合并，最后代入求得數值即可．
解答：解：（1）原式=（﹣27）××+4﹣4×（﹣）
=﹣+4+
=0．
（2）原式=3a+a﹣b﹣a+2b
=a+b，
當a=2，b=﹣3時，
原式=×2﹣3=2．
點評：此題考查有理數的混合運算與整式的化簡求值，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可．
23．（8分）在美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結果拔草的人數是植樹的人數的2倍．問支援拔草和植樹的分別有多少人？（只列出方程即可）
考點：由實際問題抽象出一元方程．
分析：首先設支援拔草的有x人，則支援植樹的有人，根據題意可得等量關系：原來拔草人數+支援拔草的人數=2×（原來植樹的人數+支援植樹的人數）．
解答：解：設支援拔草的有x人，由題意得：
31+x=2[18+]．
點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
24．（8分）如圖所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．
�。�1）求∠COD的度數；
�。�2）求∠BOF的度數．
考點：余角和補角；角平分線的定義．
分析：（1）先求出∠COE=54°，即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°；
�。�2）先求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
解答：解：（1）∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，
∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；
�。�2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，
∴∠AOD=90°﹣36°=54°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=90°﹣54°=36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=27°，
∴∠BOF=36°+27°=63°．
點評：本題考查了余角和角平分線的定義；弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．
25．（8分）如圖，線段AD=18cm，線段AC=BD=12cm，E、F分別是線段AB、CD的中點，求線段EF的長．
考點：兩點間的距離．
分析：根據線段的和差，可得BC的長，可得（AB+CD）的長，根據線段中點的性質，可得AE與AB的關系，FD與CD的關系，再根據線段的和差，可得答案．
解答：解：由線段的和差，得
AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，
由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．
由線段的和差，得
AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．
由E、F分別是線段AB、CD的中點，得
AE=AB，FD=CD．
由線段的和差，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm，
由線段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．
點評：本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的長是解題關鍵．
26．（10分）學習了統計知識后，王老師請班長就本班同學的上學方式進行了調查統計，圖（1）和圖（2）是班長和同學們通過收集和整理數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答一下問題：
�。�1）計算出扇形統計圖中“步行”部分所對應的圓心角的度數；
（2）求該班共有多少名學生；
（3）在圖（1）中，將表示“乘車”與“步行”的部分補充完整．
考點：條形統計圖；扇形統計圖．
分析：（1）利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數；
�。�2）根據騎車的人數是30人，所占的百分比是50%，即可求得總人數；
�。�3）利用百分比的意義求得乘車的人數，進而利用總數減去其他各組的人數求得步行的人數．
解答：解：（1）扇形統計圖中“步行”部分所對應的圓心角的度數是360×（1﹣50%﹣20%）=108°；
�。�2）該班學生數是：30÷50%=60（人）；
�。�3）乘車的人數是：60×20%=12（人），
步行的人數是：60﹣30﹣12=18（人）．
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
27．（10分）（應用題）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．
�。�1）若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；
�。�2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元．在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進貨方案？
考點：二元方程組的應用．
專題：優選方案問題．
分析：（1）因為要購進兩種不同型號電視機，可供選擇的有3種，那么將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．
等量關系為：臺數相加=50，錢數相加=90000；
�。�2）算出各方案的利潤加以比較．
解答：解：（1）解分三種情況計算：
�、僭O購甲種電視機x臺，乙種電視機y臺．
解得．
②設購甲種電視機x臺，丙種電視機z臺．
則，
解得：．
�、墼O購乙種電視機y臺，丙種電視機z臺．
則
解得：（不合題意，舍去）；
�。�2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：購甲種電視機25臺，乙種電視機25臺；或購甲種電視機35臺，丙種電視機15臺．
購買甲種電視機35臺，丙種電視機15臺獲利最多．
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