小學生六年級關于余數的數學知識點習題

　　一、同余的定義：

　　①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。

　　②已知三個整數a、b、m，如果m|a—b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b（mod m），讀作a同余于b模m。

　　二、同余的`性質：

　　①自身性：a≡a（mod m）;

　　②對稱性：若a≡b（mod m），則b≡a（mod m）;

　　③傳遞性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），則a≡ c（mod m）;

　　④和差性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），則a+c≡b+d（mod m），a—c≡b—d（mod m）;

　　⑤相乘性：若a≡ b（mod m），c≡d（mod m），則a×c≡ b×d（mod m）;

　　⑥乘方性：若a≡b（mod m），則an≡bn（mod m）;

　　⑦同倍性：若a≡ b（mod m），整數c，則a×c≡ b×c（mod m×c）;

　　三、關于乘方的預備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數特征：

　　①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n（mod 9）或（mod 3）;

　　②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y—X或M≡11—（X—Y）（mod 11）;

　　五、費爾馬小定理：

　　如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap—1≡1（mod p）。

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