小學數學有余數的除法知識點詳細講解

　　數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是小編整理的小學數學有余數的除法知識點詳細講解，歡迎大家分享。

　　對于任意一個整數除以一個自然數，一定存在唯一確定的商和余數，使被除數=除數×商+余數（0≤余數除數），也就是說，整數a除以自然數b，一定存在唯一確定的q和r，使a=bq+r（0≤r

　　我們把對于已知整數a和自然數b，求q和r，使a=bq+r（0≤r

　　例如5÷7=0（余5），6÷6=1（余0），29÷5=5（余4）。

　　解決有關帶余問題時常用到以下結論：

　　（1）被除數與余數的差能被除數整除。即如果a÷b=q（余r），那么b|（a—r）。

　　因為a÷b=q（余r），有a=bq+r，從而a—r=bq，所以b|（a—r）。

　　例如39÷5=7（余4），有39=5×7+4，從而39—4=5×7，所以5|（39—4）

　　（2）兩個數分別除以某一自然數，如果所得的余數相等，那么這兩個數的差一定能被這個自然數整除。即如果a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），那么b|（a1—a2），其中a1≥a2。

　　因為a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），有a1=bq1+r，a2=bq2+r，從而a1—a2=（bql+r）—（bq2+r）=b（q1—q2），所以b|（a1—a2）。

　　例如，22÷3=7（余1），28÷3=9（余1），有22=3×7+1，28=3×9+1，從而28—22=3×9—3×7=3×（9—7），所以3|（28—22）。

　　（3）如果兩個數a1和a2除以同一個自然數b所得的.余數分別為r1和r2，r1與r2的和除以b的余數是r，那么這兩個數a1與a2的和除以b的余數也是r。

　　例如，18除以5的余數是3，24除以5的余數是4，那么（18+24）除以5的余數一定等于（3+4）除以5的余數（余2）。

　　（4）被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變，余數的也隨著擴大（或縮小）相同的倍數。即如果a÷b=q（余r），那么（am）÷（bm）=q（余rm），（a÷m））÷（b÷m）=q（余r÷m）（其中m|a，m|b）。

　　例如，14÷6=2（余2），那么（14×8）÷（6×8）=2（余2×8），（14÷2）÷（6÷2）=2（余2÷2）。

　　下面討論有關帶余除法的問題。

　　例1節日的街上掛起了一串串的彩燈，從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍燈的順序重復地排下去，問第1996盞燈是什么顏色？

　　分析：因為彩燈是按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍燈的順序重復地排下去，要求第1996盞燈是什么顏色，只要用1996除以5+4+3+2的余數是幾，就可判斷第1996盞燈是什么顏色了。

　　解：1996÷（5+4+3+2）=142…4

　　所以第1996盞燈是紅色。

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