二年級數學《有余數的除法》知識點講解

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　　對于任意一個整數除以一個自然數，一定存在唯一確定的商和余數，使被除數=除數×商+余數(0≤余數除數)，也就是說，整數a除以自然數b，一定存在唯一確定的q和r，使a=bq+r(0≤rb)成立。 p=

　　我們把對于已知整數a和自然數b，求q和r，使a=bq+r(0≤rb)成立的運算叫做有余數的除法，或稱帶余除法.記為a÷b=q(余r)或a÷b=q…r。讀作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除數，b叫做除數，q叫做不完全商(簡稱商)，r叫做余數. p=

　　例如5÷7=0(余5)，6÷6=1(余0)，29÷5=5(余4)。

　　解決有關帶余問題時常用到以下結論：

　　(1)被除數與余數的差能被除數整除.即如果a÷b=q(余r)，那么b|(a-r)。

　　因為a÷b=q(余r)，有a=bq+r，從而a-r=bq，所以b|(a-r)。

　　例如39÷5=7(余4)，有39=5×7+4，從而39-4=5×7，所以5|(39-4)

　　(2)兩個數分別除以某一自然數，如果所得的余數相等，那么這兩個數的差一定能被這個自然數整除.即如果a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1≥a2。

　　因為a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，從而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2)。

　　例如，22÷3=7(余1)，28÷3=9(余1)，有22=3×7+1，28=3×9+1，從而28-22=3×9-3×7=3×(9-7)，所以3|(28-22).

　　(3)如果兩個數a1和a2除以同一個自然數b所得的余數分別為r1和r2，r1與r2的和除以b的余數是r，那么這兩個數a1與a2的和除以b的余數也是r。

　　例如，18除以5的余數是3，24除以5的余數是4，那么(18+24)除以5的余數一定等于(3+4)除以5的余數(余2)。

　　(4)被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變，余數的也隨著擴大(或縮小)相同的倍數.即如果a÷b=q(余r)，那么(am)÷(bm)=q(余rm)，(a÷m))÷(b÷m)=q(余r÷m)(其中m|a，m|b)。

　　例如，14÷6=2(余2)，那么(14×8)÷(6×8)=2(余2×8)，(14÷2)÷(6÷2)=2(余2÷2)。

　　下面討論有關帶余除法的問題。

　　例1 節日的街上掛起了一串串的彩燈，從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍燈的順序重復地排下去，問第1996盞燈是什么顏色?

　　分析：因為彩燈是按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍燈的順序重復地排下去，要求第1996盞燈是什么顏色，只要用1996除以5+4+3+2的余數是幾，就可判斷第1996盞燈是什么顏色了。

　　解：1996÷(5+4+3+2)=142…4

　　所以第1996盞燈是紅色。

　　五年級上冊數學小數除法知識點

　　1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

　　如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。

　　2、小數除以整數的計算方法（P16）：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。

　　3、（P21）除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按"除數是整數的小數除法"的法則進行計算。

　　注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

　　4、（P23）在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用"四舍五入"法保留一定的小數位數求出商的近似數。

　　5、（P24、25）除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。

　　6、（P28）循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

　　循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6。3232…………的循環節是32。

　　7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

　　數學對折是什么意思

　　一條直線把一個平面圖形分成兩個全等的圖形，其中的一個圖形沿著這條直線翻折到另一個圖形上面，則兩部分完全重合，這個過程就叫做對折。對折僅為1次重合折疊，是折疊的一種。如把上衣對折，把紙對折。折疊可以是多次，也不一定折后重合，如多層折疊梯子。

　　生活中的對折

　　商場里“對折”指“五折”或“半價”；“半折”指“一折來的一半”，即“原價的分之五”。

　　“對折”是一種按“對半”形式折價的做法。“對半”，如同其字自面的意義，就像一張紙對折以后其面積只剩下原大的一半，該價格百也因對折而被降低一半。因此，如果一個書包原價是一百元，則其對折價格為五十元。

　　“半折”與“對折”是不同的概念。“半折”是“一折的一半”。這里的“折”指的是原價的“十分之一”，因此，“九折”就是“九個十分之一”，即原價的十知分之九，依此類推。因此道，上述書包九折的價格為九十元，三折的價格為三十元，一折價為十元，半折價為五元。

　　如何學好數學

　　通過聯系對比進行辨析

　　在數學知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關知識，或看來相同，實質不同的知識，學習這類知識的主要方法，是用找聯系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯系又有區別。

　　課后總結和反思

　　在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。

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