長沙小升初奧數行程問題之火車過橋知識點講解

　　行程問題是應用題里面非常常見和易考的一類題型，e度徐麗老師會針對行程問題中的火車過橋問題進行解析，對于不同題型均會有例題講解分析以及精選練習題，以供大家有針對性學習鞏固，相信大家對于行程問題的攻克將不在話下！

　　知識點

　　火車在行駛過程中經常發生過橋與過隧道、兩車對開錯車和快車超越慢車等情況，所以，火車過橋問題可以分為四種情況：

　　（1）車與橋

　　火車過橋是指“全車通過”，即從車頭上橋直到車尾離橋才算“過橋”，如下圖所示：

　　火車過橋的總路程是橋長加車長，這是解決火車過橋問題的關鍵。火車過橋問題也要用到一般行程問題的基本數量關系：

　　（2）車與人

　　火車與人的相遇、追擊問題，由于人的寬度跟火車比起來可以忽略不計，所以相關公式我們可以根據行程問題的相遇、追擊基本公式變形為：

　　相遇：路程和=火車車長

　　速度和=車速+人速

　　相遇時間=火車車長÷（車速+人速）

　　追及：路程差=火車車長

　　速度差=車速－人速

　　追及時間=火車車長÷（車速－人速）

　　（3）車與車

　　火車與火車的相遇、追擊問題，由于火車的寬度不可以忽略不計，所以相關公式我們可以根據行程問題的相遇、追擊基本公式變形為：

　　①兩列火車相遇情況：

　　圖中（1）表示“碰上”，圖中（2）表示“錯過”。“碰上”時兩列火車車頭相遇，“錯過”時兩列火車車尾離開。

　　路程和=甲車長+乙車長

　　速度和=甲車速+乙車速

　　相遇時間=（甲車長+乙車長）÷（甲車速+乙車速）

　　②兩列火車追擊情況：

　　圖中（1）表示“追上”，圖中（2）表示“超過”。從“追上”到“超過”就是一個追擊過程。比較兩個火車頭，“追上”時A落后B的車身長，“超過”時A領先B的車身長，也就是說，從“追上”到“超過”，A的車頭比B的車頭多走的路程是：B的車身長+A的車身長。

　　路程差=快車長+慢車長

　　速度差=快車速－慢車速

　　追及時間=（快車長+慢車長）÷（快車速－慢車速）

　　（4）錯車：頭對齊，尾對齊

　　錯車問題指的是在直線型道路上同向（相向行駛就是我們上面討論的兩車相遇問題）行駛的兩輛列車，它們交錯時的速度、時間和車長之間的關系問題。我們分兩種情況：

　　頭對齊：路程差=快車車長， 速度差=快車速－慢車速

　　快車車長÷（快車速－慢車速）=錯車時間

　　尾對齊：路程差=慢車車長， 速度差=快車速－慢車速，

　　慢車車長÷（快車速－慢車速）=錯車時間

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