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容斥原理、余數(shù)問題
小升初奧數(shù)知識點：容斥原理
小升初奧數(shù)知識點講解：余數(shù)問題
一、同余的定義：
①若兩個整數(shù)a、b除以的余數(shù)相同，則稱a、b對于模同余。
②已知三個整數(shù)a、b、，如果|a-b，就稱a、b對于模同余，記作a≡b(d )，讀作a同余于b模。
二、同余的性質(zhì)：
①自身性：a≡a(d )；
②對稱性：若a≡b(d )，則b≡a(d )；
③傳遞性：若a≡b(d )，b≡c(d )，則a≡ c(d )；
④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，則a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；
⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，則a×c≡ b×d(d )；
⑥乘方性：若a≡b(d )，則an≡bn(d )；
⑦同倍性:若a≡ b(d )，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(d ×c)；
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(d 9)或（d 3）；
②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡-X或M≡11-（X-）(d 11)；
五、費爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(d p)。
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