考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)有哪些重點(diǎn)和應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的由來深淵，應(yīng)用也很廣泛，出題比例大，考生要重點(diǎn)學(xué)習(xí)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的要點(diǎn)和應(yīng)用
【導(dǎo)數(shù)定義和求導(dǎo)要注意的】
第一，理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個并不會直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個關(guān)鍵點(diǎn)：
1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2)趨近于這一點(diǎn)時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。
3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請同學(xué)們記清楚了。
4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
第二，導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計算。這里有幾種題型：1)已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
第三，導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過來則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
第四，導(dǎo)數(shù)的計算。導(dǎo)數(shù)的計算可以說在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計算弄明白：1)基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們在對函數(shù)變形到什么形式的時候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。2)求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無非是四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會寫出它的復(fù)合過程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了，也是通過這個復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過，請同學(xué)們注意。3)常見考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
第五，高階導(dǎo)數(shù)計算。高階導(dǎo)數(shù)的計算在歷年考試出現(xiàn)過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個常見的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點(diǎn)。
【導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用】
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：(1)切線和法線;(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點(diǎn);(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說明每個應(yīng)用在考研中有哪些注意的。
▶切線和法線
主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。
▶單調(diào)性
在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查，第一：求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二：證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開導(dǎo)數(shù)的計算，只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細(xì)分析每種的處理方法，多加練習(xí)。
▶極值
需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。
▶凹凸性和拐點(diǎn)
考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學(xué)弄糊涂了，所以希望同學(xué)們可以列表對比學(xué)習(xí)記憶。
▶漸近線
當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
考研中會考察給一曲線計算漸近線條數(shù)，計算順序?yàn)榇怪睗u近線、水平漸近線、斜漸近線。
▶條數(shù)計算
垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計算一次，和x趨于負(fù)無窮計算一次，當(dāng)趨于正無窮和負(fù)無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線，若是不同，則計為兩條漸近線。另外，在趨于正無窮或者負(fù)無窮時，有水平漸近線就不會有斜漸近線。
▶曲率
這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。
▶導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的，這個主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會計算即可。
希望同學(xué)們多加練習(xí)，弄清楚每種題型的主要解題思路，結(jié)合不同的出題方式，將知識點(diǎn)和題型結(jié)合起來。切記：熟能生巧，萬變不離其綜。
考研數(shù)學(xué)沖刺如何復(fù)習(xí)典型例題
▶面對一道典型例題
在做這道題以前你必須考慮，它該從哪個角度切入，為什么要從這個角度切入。做題的過程中，必須考慮為什么要用這幾個原理，而不用那幾個原理，為什么要這樣對這個式子進(jìn)行化簡，而不那樣化簡。
做完之后，必須要回過頭看一下，這個解題方法適合這個題的關(guān)鍵是什么，為什么偏偏這個方法在這道題上出現(xiàn)了最好的效果，有沒有更好的'解法……就這樣從開始到最后，每一步都進(jìn)行全方位的思考，那么這道題的價值就會得到充分的發(fā)掘。
▶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重在做題，熟能生巧。
對于數(shù)學(xué)的基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解與鞏固。數(shù)學(xué)試題雖然千變?nèi)f化，其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，往往存在一定的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。
此外，還要初步進(jìn)行解答綜合題的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)考研題的重要特征之一就是綜合性強(qiáng)、知識覆蓋面廣，近幾年來較為新穎的綜合題愈來愈多。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些，應(yīng)逐步進(jìn)行訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗(yàn)。這也有利于進(jìn)一步理解并徹底弄清楚知識點(diǎn)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握了的東西，能夠在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用、觸類旁通。
▶同時要善于思考，歸納解題思路與方法。
一個題目有條件，有結(jié)論，當(dāng)你看見條件和結(jié)論想起了什么?這就是思路。思路有些許偏差，解題過程便千差萬別。考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)光靠做題也是不夠的，更重要的是應(yīng)該通過做題，歸納總結(jié)出一些解題的方法和技巧。
考研黨要在做題時鞏固基礎(chǔ)，在更高層次上把握和運(yùn)用知識點(diǎn)。對數(shù)學(xué)習(xí)題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對各種題型都能找到相應(yīng)的解題思路，從而在最后的實(shí)考中面對陌生的試題時能把握主動。
基礎(chǔ)的重要性已不言而喻，但是只注重基礎(chǔ)，也是不行的。太注重基礎(chǔ)，就會拘泥于書本，難以適應(yīng)考研試題。打好基礎(chǔ)的目的就是為了提高。但太重提高就會基礎(chǔ)不牢，導(dǎo)致頭重腳輕，力不從心。考研黨要明白基礎(chǔ)與提高的辯證關(guān)系，根據(jù)自身情況合理安排復(fù)習(xí)進(jìn)度，處理好打基礎(chǔ)和提高能力兩者的關(guān)系。
一般來說，基礎(chǔ)與提高是交插和分段進(jìn)行的，在一個時期的某一個階段以基礎(chǔ)為主，基礎(chǔ)扎實(shí)了，再行提高。然后又進(jìn)入了另一個階段，同樣還要先扎實(shí)基礎(chǔ)再提高水平，如此反復(fù)循環(huán)。
考研黨在這個過程中容易遇到這樣的問題，就是感覺自已經(jīng)過基礎(chǔ)復(fù)習(xí)或一段時間的提高后幾乎不再有所進(jìn)步，甚至感到越學(xué)越退步，碰到這種情況，考研黨們千萬不要?dú)怵H，要堅信自己的能力，只要復(fù)習(xí)方法沒有問題，就應(yīng)該堅持下去。
雖然表面上感到?jīng)]有進(jìn)步，但實(shí)際水平其實(shí)已經(jīng)在不知不覺中提高了，因?yàn)樵谶@個時期考研黨已經(jīng)認(rèn)識到了自已的不足，正處于調(diào)整和進(jìn)步中。這個時候需要的就是考研黨的意志力，考研本來就是一場意志力的比賽，不僅需要豐富的知識和較高的能力，更要有堅強(qiáng)的意志力。只要堅持下去，就有成功的希望。
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)錯誤
▶一、消極迎戰(zhàn)，效率低下
“考研難，考研數(shù)學(xué)更難”的論調(diào)深入人心，不少考生愛尚未了解考試內(nèi)容和題型時，就已經(jīng)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，這直接導(dǎo)致在復(fù)習(xí)中就是消極應(yīng)付，而非積極準(zhǔn)備，“過線就行，差不多就可以了”成為他們普遍的目標(biāo)。因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要克服懼怕心理，樹立必勝的信心，化消極被動為主動，才可以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中體會到真正的樂趣。
▶二、只重技巧，不重理解
這是一種投機(jī)心理的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一件很艱苦的工作，很多學(xué)生片面追求別人現(xiàn)成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對基本概念和基礎(chǔ)知識深入理解的基礎(chǔ)上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提。也就是說，單純的模仿是絕對行不通的，這就要求我們必須放棄投機(jī)心理，塌實(shí)的透徹理解每一個方法的來龍去脈。
▶三、把看題等同于做題
由于時間原因，很多人買了資料后只是匆匆茫茫的看書而不動手練習(xí)，造成眼高手低。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，容不得半點(diǎn)紕漏，在我們還沒有建立起來完備的知識結(jié)構(gòu)之前，一帶而過的復(fù)習(xí)必然會難以把握題目中的重點(diǎn)，忽略精妙之處。況且，通過動手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運(yùn)算的熟練程度，要知道三個小時那么大的題量，本身就是對計算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過自己不斷的餓摸索去體會。
▶四、只追高難，不重基礎(chǔ)
萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)對于任何一門學(xué)科都不例外。很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時候，放棄研究教材，每天都是拿著教輔材料了復(fù)習(xí)高數(shù)，這是極其錯誤的做法。因?yàn)闅v年考研在高數(shù)上失分的重要原因就是對基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，對數(shù)學(xué)基本方法掌握不好，給解題帶來困難。
考研數(shù)學(xué)中大部分是中檔題和容易題，難度比較大的題目只占20%左右，而且難題不過是簡單題目的進(jìn)一步綜合，如果你在某個問題卡住了，必定是因?yàn)閷τ谀骋粋�知識點(diǎn)理解不夠，或者是對一個簡單問題的思路模糊。忽略基礎(chǔ)造成考生在很多簡單的問題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實(shí)在是不劃算。這一點(diǎn)從很多人選擇參考資料上就能看出來。
因此，在復(fù)習(xí)過程中，一定要按照大綱對數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。因?yàn)橹挥袑靖拍钣猩钊肜斫猓瑢径ɡ砗凸嚼卫斡涀。拍苷业浇忸}的突破口和切入點(diǎn)。大家一定要從實(shí)際出發(fā)，打到基礎(chǔ)，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會順利分解，這才是根本的解決方法。
▶五、題海戰(zhàn)術(shù)，不歸納總結(jié)
高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)必然離不開做題，但是做題并不等于題海戰(zhàn)術(shù)，在做題的同時一定要善于總結(jié)題型和解題方法，要學(xué)會舉一反三，這才是做題的真正目的。
我們作題，是要把整個知識通過題目加深理解并有機(jī)的串聯(lián)起來。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開作題，但從來不等于作題，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過程中，我們通過作題，發(fā)散開來對抽象知識點(diǎn)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。
但是時刻不要忘了我恩最根本的目的是要對知識點(diǎn)進(jìn)行理解進(jìn)而形成我們自己有機(jī)聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)。因此我嫩作題的思路，必然應(yīng)該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，單如果超出了這個限度。讓作題成為一種機(jī)械化的勞動，就沒必要了。要記住，時刻目標(biāo)明確、深入思考才識提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
▶六、做題翻書，不記公式
有許多人還有這樣的習(xí)慣，不牢記公式，作題的時候看書，查完了作完了也就完了。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，公式和公式、定理和定理之間有著必然的內(nèi)在聯(lián)系，我們應(yīng)該在平時的復(fù)習(xí)過程中有理解的加以記憶，而不是單純的背誦。機(jī)械的記憶容易遺忘和產(chǎn)生差錯，這樣的話到時候我們用錯了都全然不知，如此造成失分豈不冤枉?
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