考研高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的重點(diǎn)
在考研的時(shí)候，高數(shù)中導(dǎo)數(shù)的出題比例較大，考生應(yīng)著重學(xué)習(xí)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的要點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的考點(diǎn)
第一，理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。
3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。
4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
第二，導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算。這里有幾種題型：1)已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計(jì)算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
第三，導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過(guò)來(lái)則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
第四，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可以說(shuō)在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算弄明白：1)基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們?cè)趯?duì)函數(shù)變形到什么形式的時(shí)候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。2)求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無(wú)非是四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會(huì)寫出它的復(fù)合過(guò)程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了，也是通過(guò)這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過(guò)，請(qǐng)同學(xué)們注意。3)常見考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時(shí)候也會(huì)與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
第五，高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算。高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在歷年考試出現(xiàn)過(guò)，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個(gè)常見的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來(lái)找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
考研數(shù)學(xué)概率部分考察的3個(gè)特點(diǎn)
1、與高等數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系是非常緊密的，因?yàn)閷?duì)于我們?cè)谇蟾怕省⑵谕⒎讲畹茸兞繒r(shí)都需要用到高數(shù)中的相關(guān)知識(shí)，包括極限、導(dǎo)數(shù)、定積分與二重積分等，所以大家要想學(xué)好概率論這門學(xué)科，就要先學(xué)好高數(shù)的相關(guān)知識(shí)。但是大家也不用擔(dān)心，因?yàn)檫@部分用到的高數(shù)知識(shí)都是比較簡(jiǎn)單的，大家只要掌握了這部分的基本知識(shí)以及基本求導(dǎo)數(shù)、求積分的方法就可以了。
2、偏計(jì)算，公式繁多
概率論這門學(xué)科在考研數(shù)學(xué)中主要考查大家的.就是計(jì)算，大家只要會(huì)算各種情況下概率、期望、方差等就可以了。但是對(duì)于概率論這個(gè)學(xué)科而言，如果大家要計(jì)算，就需要去記住很多公式，只有把相關(guān)的公式全記住了在考試中對(duì)于不同的情況才能選取合適的公式。
3、與實(shí)際聯(lián)系緊密
概率論這個(gè)學(xué)科相對(duì)于高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)這兩個(gè)學(xué)科而言，它與我們的生活聯(lián)系是比較緊密的，比如說(shuō)抽簽或者買票中獎(jiǎng)的概率體現(xiàn)出的抽簽原理等。因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，概率論在考試中一般都是與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)考查大家，這時(shí)就需要大家能夠先抽象出概率學(xué)表達(dá)式，然后再代入合適的公式去求解。
考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化復(fù)習(xí)的正確步驟
第一步：必記的一定要熟記
每次常老師在講授微積分的時(shí)候，都會(huì)說(shuō)這樣一句話，不管怎么樣，先把這四個(gè)公式記住再說(shuō)：
1. 等價(jià)無(wú)窮小
2. 基本求導(dǎo)微分公式
3. 基本積分公式
4. 基本泰勒公式
這四個(gè)公式相當(dāng)于微積分里的基本工具，是全書都需要用到的。很多同學(xué)表示沒(méi)關(guān)系，用到的時(shí)候再去查，感覺(jué)那樣很是消耗信心和耐心的。另外還有就是一些基本概念和定理，以高數(shù)第一章為主：
1. 數(shù)列、函數(shù)的極限定義
2. 極限的保號(hào)性定理
3. 等價(jià)無(wú)窮小、同階、高階、低階無(wú)窮小的定義
4. 函數(shù)連續(xù)的定義
5. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的定理等等
這些同樣屬于考研數(shù)學(xué)中基本元素，一定掌握到一定程度，不能似懂非懂。差不多記住了等。這些定義，我每個(gè)都寫的不下于20遍;不是因?yàn)橛洸蛔。敲慷嘤浺淮危蜁?huì)多一度理解。
第二步：掌握必考的邏輯和思維
比如求極限每年都是必考的，題型也比較固定。這就屬于我們必須要掌握住的題型和方法
一般按照如下步驟進(jìn)行：
1. 判斷類型
2. 簡(jiǎn)單代換(無(wú)窮小代換或者倒代換)把分母變?yōu)橐豁?xiàng)
3. 拆分組合;能拆就拆，拆不了就合
4. 洛必達(dá)或者泰勒公式
還有間斷點(diǎn)和漸近線也是每年必考的。關(guān)于間斷點(diǎn)，我們要知道，間斷點(diǎn)就考兩類：
1.可去間斷點(diǎn)(就是求極限)
2.無(wú)窮間斷點(diǎn)(就是求垂直漸近線)
還要知道求漸進(jìn)線的基本步驟：
1.先求垂直漸近線(找沒(méi)有定義的點(diǎn))
2.再求水平漸近線(分左右兩側(cè)趨近)
3.最后求斜漸近線(分左右兩側(cè)趨近)
4.切記同一側(cè)水平漸近線和斜漸近線不能同時(shí)存在。
第三步：鍛煉良好的數(shù)學(xué)心態(tài)
數(shù)學(xué)中考的全部是主流的重難點(diǎn)，絕沒(méi)什么偏題、怪題、難題。從當(dāng)年的拉式中值定理證明到今年積的求導(dǎo)法則證明;更加偏向基礎(chǔ)以及學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的掌握熟練程度。因此是否真的對(duì)主流的知識(shí)點(diǎn)掌握到一定程度至關(guān)重要。但是即使這樣很多學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，也一直患得患失：萬(wàn)一考了怎么辦。其實(shí)很簡(jiǎn)單：考了就考了，在數(shù)學(xué)中不要怕什么萬(wàn)一，就算真有萬(wàn)一，把萬(wàn)分之9999掌握住也足夠了。
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