2016年湘西州中考數學試題及答案

　　對于初三的學生來說，中考已經被提上了日程。為了幫助大熟悉中考，百分網小編為大帶來一份2016年湘西州中考的數學試題及答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!

　　一、填空題(共8小題，每小題4分，滿分32分)

　　1.2的相反數是　　　　　　.

　　2.使代數式 有意義的x取值范圍是　　　　　　.

　　3.四邊形ABCD是某個圓的內接四邊形，若∠A=100°，則∠C=　　　　　　.

　　4.如圖，直線CD∥BF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若∠1=30°，則∠2=　　　　　　.

　　5.某地區今年參加初中畢業學業考試的九年級考生人數為31000人，數據31000人用科學記數法表示為　　　　　　人.

　　6.分解因式：x2﹣4x+4=　　　　　　.

　　7.如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=70°，那么圓周角∠C=　　　　　　.

　　8.如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為　　　　　　.

　　二、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)

　　9.一組數據1，8，5，3，3的中位數是(　　)

　　A.3 B.3.5 C.4 D.5

　　10.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(　　)

　　A.平行四邊形 B.等腰三角形 C.矩形 D.正方形

　　11.下列說法錯誤的是(　　)

　　A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

　　12.計算 ﹣ 的結果精確到0.01是(可用科學計算器計算或筆算)(　　)

　　A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33

　　13.不等式組 的解集是(　　)

　　A.x>1 B.1

　　14.一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是(　　)

　　A.13cm B.14cm C.13cm或14cm D.以上都不對

　　15.在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為(　　)

　　A. B. C. D.1

　　16.一次函數y=﹣2x+3的圖象不經過的象限是(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　17.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為(　　)

　　A.3 B.5 C.6 D.8

　　18.在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關系是(　　)

　　A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定

　　三、解答題(共8小題，滿分78分)

　　19.計算：( ﹣3)0﹣2sin30°﹣ .

　　20.先化簡，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣b(a﹣b)，其中，a=﹣2，b=1.

　　21.如圖，點O是線段AB和線段CD的中點.

　　(1)求證：△AOD≌△BOC;

　　(2)求證：AD∥BC.

　　22.如圖，已知反比例函數y= 的圖象與直線y=﹣x+b都經過點A(1，4)，且該直線與x軸的交點為B.

　　(1)求反比例函數和直線的解析式;

　　(2)求△AOB的面積.

　　23.某校為了了解學生家長對孩子用手機的態度問題，隨機抽取了100名家長進行問卷調查，每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態度(這100名家長的問卷真實有效)，將這100份問卷進行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統計圖.

　　(1)“從來不管”的問卷有　　　　　　份，在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應的圓心角為　　　　　　.

　　(2)請把條形圖補充完整.

　　(3)若該校共有學生2000名，請估計該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有多少人.

　　24.測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，(可用的參考數據：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)

　　(1)若已知CD=20米，求建筑物BC的高度;

　　(2)若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度.

　　25.某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同.

　　(1)求甲、乙每個商品的進貨單價;

　　(2)若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案?

　　(3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大?最大利潤是多少?

　　26.如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經過點B(1，4)和點E(3，0)兩點.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)若點D在線段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D點的坐標;

　　(3)在條件(2)下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得△BDM的周長為最小，并求△BDM周長的最小值及此時點M的坐標;

　　(4)在條件(2)下，從B點到E點這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得△PAD的面積最大?若存在，請求出△PAD面積的最大值及此時P點的坐標;若不存在，請說明理由.

　

　　參考答案與試題解析

　　一、填空題(共8小題，每小題4分，滿分32分)

　　1.2的相反數是　﹣2　.

　　【考點】相反數.

　　【分析】根據相反數的定義可知.

　　【解答】解：﹣2的相反數是2.

　　【點評】主要考查相反數的定義：只有符號相反的兩個數互為相反數.0的相反數是其本身.

　　2.使代數式 有意義的x取值范圍是　x≥1　.

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可.

　　【解答】解：∵代數式 有意義，

　　∴x﹣1≥0，

　　解得：x≥1.

　　故答案為：x≥1.

　　【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數為非負數.

　　3.四邊形ABCD是某個圓的內接四邊形，若∠A=100°，則∠C=　80°　.

　　【考點】圓內接四邊形的性質.

　　【分析】直接根據圓內接四邊形的性質進行解答即可.

　　【解答】解：∵四邊ABCD是圓的內接四邊形，∠A=100°，

　　∴∠C=180°﹣100°=80°.

　　故答案為：80°.

　　【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵.

　　4.如圖，直線CD∥BF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若∠1=30°，則∠2=　30°　.

　　【考點】平行線的性質.

　　【分析】直接利用對頂角的定義得出∠DMN的度數，再利用平行線的性質得出答案.

　　【解答】解：∵∠1=30°，

　　∴∠DMN=30°，

　　∵CD∥BF，

　　∴∠2=∠DMN=30°.

　　故答案為：30°.

　　【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠2=∠DMN是解題關鍵.

　　5.某地區今年參加初中畢業學業考試的九年級考生人數為31000人，數據31000人用科學記數法表示為　3.1×104　人.

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：31000=3.1×104，

　　故答案為：3.1×104.

　　【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　6.分解因式：x2﹣4x+4=　(x﹣2)2　.

　　【考點】因式分解-運用公式法.

　　【分析】直接用完全平方公式分解即可.

　　【解答】解：x2﹣4x+4=(x﹣2)2.

　　【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式.完全平方公式：(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.

　　7.如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=70°，那么圓周角∠C=　35°　.

　　【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關系.

　　【分析】根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半列式計算即可得解.

　　【解答】解：∵圓心角∠AOB=70°，

　　∴∠C= ∠AOB= ×70°=35°.

　　故答案為：35°.

　　【點評】本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

　　8.如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為　24　.

　　【考點】菱形的性質.

　　【分析】直接根據菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半進行計算即可.

　　【解答】解：菱形的面積= ×6×8=24，

　　故答案為：24.

　　【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質;菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半.

　　二、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)

　　9.一組數據1，8，5，3，3的中位數是(　　)

　　A.3 B.3.5 C.4 D.5

　　【考點】中位數.

　　【分析】根據中位數計算：將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

　　【解答】解：把這組數據按照從小到大的順序排列為：1，3，3，5，8，

　　故這組數據的中位數是3.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了中位數的定義，解題的關鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握.

　　10.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(　　)

　　A.平行四邊形 B.等腰三角形 C.矩形 D.正方形

　　【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形.

　　【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤;

　　B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項正確.

　　C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項錯誤;

　　D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項錯誤;

　　故選B.

　　【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形;

　　中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握概念是解答此題的關鍵.

　　11.下列說法錯誤的是(　　)

　　A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

　　【考點】平行四邊形的判定.

　　【分析】根據平行四邊形的判定定理進行分析即可.

　　【解答】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確;

　　B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確;

　　C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確;

　　D、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項說法錯誤;

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　12.計算 ﹣ 的結果精確到0.01是(可用科學計算器計算或筆算)(　　)

　　A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33

　　【考點】計算器—數的開方.

　　【分析】首先得出 ≈1.732， ≈1.414，進一步代入求得答案即可.

　　【解答】解：∵ ≈1.732， ≈1.414，

　　∴ ﹣ ≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32.

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了利用計算器求數的開方運算，解題首先注意要讓學生能夠熟練運用計算器計算實數的四則混合運算，同時也要求學生會根據題目要求取近似值.

　　13.不等式組 的解集是(　　)

　　A.x>1 B.1

　　【考點】解一元一次不等式組.

　　【專題】計算題;一元一次不等式(組)及應用.

　　【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

　　【解答】解： ，

　　由①得：x≤2，

　　由②得：x>1，

　　則不等式組的解集為1

　　故選B

　　【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　14.一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是(　　)

　　A.13cm B.14cm C.13cm或14cm D.以上都不對

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.

　　【分析】分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關系，再求出周長.

　　【解答】解：當4cm為等腰三角形的腰時，

　　三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關系，

　　∴周長為13cm;

　　當5cm為等腰三角形的腰時，

　　三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關系，

　　∴周長為14cm，

　　故選C

　　【點評】此題是等腰三角形的性質題，主要考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，分類考慮是解本題的關鍵.

　　15.在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為(　　)

　　A. B. C. D.1

　　【考點】概率公式.

　　【分析】先求出總的球的個數，再根據概率公式即可得出摸到紅球的概率.

　　【解答】解：∵袋中裝有6個紅球，2個綠球，

　　∴共有8個球，

　　∴摸到紅球的概率為 = ;

　　故選A.

　　【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

　　16.一次函數y=﹣2x+3的圖象不經過的象限是(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考點】一次函數的性質.

　　【分析】首先確定k，k>0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案.

　　【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2<0，

　　∴必過第二、四象限，

　　∵b=3，

　　∴交y軸于正半軸.

　　∴過第一、二、四象限，不過第三象限，

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了一次函數的性質，直線所過象限，受k，b的影響.

　　17.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為(　　)

　　A.3 B.5 C.6 D.8

　　【考點】相似三角形的判定與性質.

　　【分析】根據相似三角形的判定與性質，可得△ABC的面積，根據面積的和差，可得答案.

　　【解答】解：由DE∥BC，DB=2AD，得

　　△ADE∽△ABC， = .

　　由，△ADE的面積為1，得

　　= ，

　　得S△ABC=9.

　　SDBCE=SABC﹣S△ADE=8，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=9是解題關鍵.

　　18.在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關系是(　　)

　　A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定

　　【考點】直線與圓的位置關系.

　　【分析】過C作CD⊥AB于D，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式求出CD，得出d

　　【解答】解：過C作CD⊥AB于D，如圖所示：

　　∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，

　　∴AB= =5，

　　∵△ABC的面積= AC×BC= AB×CD，

　　∴3×4=5CD，

　　∴CD=2.4<2.5，

　　即d

　　∴以2.5為半徑的⊙C與直線AB的關系是相交;

　　故選A.

　　【點評】本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點是勾股定理，三角形的面積公式;解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出CD的長，注意：直線和圓的位置關系有：相離，相切，相交.

　　三、解答題(共8小題，滿分78分)

　　19.計算：( ﹣3)0﹣2sin30°﹣ .

　　【考點】實數的運算;零指數冪;特殊角的三角函數值.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式( ﹣3)0﹣2sin30°﹣ 的值是多少即可.

　　【解答】解：( ﹣3)0﹣2sin30°﹣

　　=1﹣2× ﹣2

　　=1﹣1﹣2

　　=﹣2

　　【點評】(1)此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

　　(2)此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.

　　(3)此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值.

　　20.先化簡，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣b(a﹣b)，其中，a=﹣2，b=1.

　　【考點】整式的混合運算—化簡求值.

　　【專題】計算題;整式.

　　【分析】原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，

　　當a=﹣2，b=1時，原式=4+2=6.

　　【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　21.如圖，點O是線段AB和線段CD的中點.

　　(1)求證：△AOD≌△BOC;

　　(2)求證：AD∥BC.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】(1)由點O是線段AB和線段CD的中點可得出AO=BO，CO=DO，結合對頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理(SAS)證出△AOD≌△BOC;

　　(2)結合全等三角形的性質可得出∠A=∠B，依據“內錯角相等，兩直線平行”即可證出結論.

　　【解答】證明：(1)∵點O是線段AB和線段CD的中點，

　　∴AO=BO，CO=DO.

　　在△AOD和△BOC中，有 ，

　　∴△AOD≌△BOC(SAS).

　　(2)∵△AOD≌△BOC，

　　∴∠A=∠B，

　　∴AD∥BC.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定定理，解題的關鍵是：(1)利用SAS證出△AOD≌△BOC;(2)找出∠A=∠B.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據全等三角形的判定定理證出兩三角形全等，結合全等三角形的性質找出相等的角，再依據平行線的判定定理證出兩直線平行即可.

　　22.如圖，已知反比例函數y= 的圖象與直線y=﹣x+b都經過點A(1，4)，且該直線與x軸的交點為B.

　　(1)求反比例函數和直線的解析式;

　　(2)求△AOB的面積.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【專題】計算題.

　　【分析】(1)把A點坐標分別代入y= 和y=﹣x+b中分別求出k和b即可得到兩函數解析式;

　　(2)利用一次函數解析式求出B點坐標，然后根據三角形面積公式求解.

　　【解答】解：(1)把A(1，4)代入y= 得k=1×4=4，

　　所以反比例函數的解析式為y= ;

　　把A(1，4)代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，

　　所以直線解析式為y=﹣x+5;

　　(2)當y=0時，﹣x+5=0，解得x=5，則B(5，0)，

　　所以△AOB的面積= ×5×4=10.

　　【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點問題(1)求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點

　　23.某校為了了解學生家長對孩子用手機的態度問題，隨機抽取了100名家長進行問卷調查，每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態度(這100名家長的問卷真實有效)，將這100份問卷進行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統計圖.

　　(1)“從來不管”的問卷有　25　份，在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應的圓心角為　72°　.

　　(2)請把條形圖補充完整.

　　(3)若該校共有學生2000名，請估計該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有多少人.

　　【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.

　　【分析】(1)用問卷數“從來不管”所占百分比即可;用“嚴加干涉”部分占問卷總數的百分比乘以360°即可;

　　(2)由(1)知“從來不管”的問卷數，再將問卷總數減去其余兩個類別數量可得“嚴加干涉”的數量，進而補全條形統計圖;

　　(3)用“嚴加干涉”部分所占的百分比的乘以2000即可得到結果.

　　【解答】解：(1)“從來不管”的問卷有100×25%=25(份)，

　　在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應的圓心角為：360°×20%=72°，

　　故答案為：25，72°.

　　(2)由(1)知，“從來不管”的問卷有25份，則“嚴加干涉”的問卷有100﹣25﹣55=20(份)，

　　補全條形圖如圖：

　　(3)2000×20%=400(人)，

　　答：估計該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有400人.

　　【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

　　24.測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，(可用的參考數據：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)

　　(1)若已知CD=20米，求建筑物BC的高度;

　　(2)若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度.

　　【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

　　【分析】(1)直接利用tan50°= ，進而得出AC的長，求出AB的長即可;

　　(2)直接利用tan50°= ，進而得出BC的長求出答案.

　　【解答】解：(1)由題意可得：tan50°= = ≈1.2，

　　解得：AC=24，

　　∵∠BDC=45°，

　　∴DC=BC=20m，

　　∴AB=AC﹣BC=24﹣20=4(m)，

　　答：建筑物BC的高度為4m;

　　(2)設DC=BC=xm，

　　根據題意可得：tan50°= = ≈1.2，

　　解得：x=25，

　　答：建筑物BC的高度為25m.

　　【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵.

　　25.某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同.

　　(1)求甲、乙每個商品的進貨單價;

　　(2)若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案?

　　(3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大?最大利潤是多少?

　　【考點】一次函數的應用;分式方程的應用.

　　【分析】(1)設甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元，根據甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同即可列方程組求解;

　　(2)設甲進貨x件，乙進貨(100﹣x)件，根據兩種商品的進貨總價不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解;

　　(3)把利潤表示出甲進的數量的函數，利用函數的性質即可求解.

　　【解答】解：(1)設甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元.

　　根據題意得： ，

　　解得： ，

　　答：甲商品的單價是每件100元，乙每件80元;

　　(2)設甲進貨x件，乙進貨(100﹣x)件.

　　根據題意得： ，

　　解得：48≤x≤50.

　　又∵x是正整數，則x的正整數值是48或49或50，則有3種進貨方案;

　　(3)銷售的利潤w=100×10%x+80(100﹣x)×25%，即w=2000﹣10x，

　　則當x取得最小值48時，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520(元).

　　此時，乙進的件數是100﹣48=52(件).

　　答：當甲進48件，乙進52件時，最大的利潤是1520元.

　　【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及不等式組、一次函數的性質，正確求得甲進貨的數量的范圍是關鍵.

　　26.如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經過點B(1，4)和點E(3，0)兩點.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)若點D在線段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D點的坐標;

　　(3)在條件(2)下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得△BDM的周長為最小，并求△BDM周長的最小值及此時點M的坐標;

　　(4)在條件(2)下，從B點到E點這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得△PAD的面積最大?若存在，請求出△PAD面積的最大值及此時P點的坐標;若不存在，請說明理由.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)將點B(1，4)，E(3，0)的坐標代入拋物線的解析式，得到關于a、b的方程組，求得a、b的值，從而可得到拋物線的解析式;

　　(2)依據同角的余角相等證明∠BDC=∠DE0，然后再依據AAS證明△BDC≌△DEO，從而得到OD=AO=1，于是可求得點D的坐標;

　　(3)作點B關于拋物線的對稱軸的對稱點B′，連接B′D交拋物線的對稱軸與點M.先求得拋物線的對稱軸方程，從而得到點B′的坐標，由軸對稱的性質可知當點D、M、B′在一條直線上時，△BMD的周長有最小值，依據兩點間的距離公式求得BD和B′D的長度，從而得到三角形的周長最小值，然后依據待定系數法求得D、B′的解析式，然后將點M的橫坐標代入可求得點M的縱坐標;

　　(4)過點F作FG⊥x軸，垂足為G.設點F(a，﹣2a2+6a)，則OG=a，FG=﹣2a2+6a.然后依據S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF的三角形的面積與a的函數關系式，然后依據二次函數的性質求解即可.

　　【解答】解：(1)將點B(1，4)，E(3，0)的坐標代入拋物線的解析式得： ，

　　解得： ，

　　拋物線的解析式為y=﹣2x2+6x.

　　(2)如圖1所示;

　　∵BD⊥DE，

　　∴∠BDE=90°.

　　∴∠BDC+∠EDO=90°.

　　又∵∠ODE+∠DEO=90°，

　　∴∠BDC=∠DE0.

　　在△BDC和△DOE中， ，

　　∴△BDC≌△DEO.

　　∴OD=AO=1.

　　∴D(0，1).

　　(3)如圖2所示：作點B關于拋物線的對稱軸的對稱點B′，連接B′D交拋物線的對稱軸與點M.

　　∵x=﹣ = ，

　　∴點B′的坐標為(2，4).

　　∵點B與點B′關于x= 對稱，

　　∴MB=B′M.

　　∴DM+MB=DM+MB′.

　　∴當點D、M、B′在一條直線上時，MD+MB有最小值(即△BMD的周長有最小值).

　　∵由兩點間的距離公式可知：BD= = ，DB′= = ，

　　∴△BDM的最小值= + .

　　設直線B′D的解析式為y=kx+b.

　　將點D、B′的坐標代入得： ，

　　解得：k= ，b=1.

　　∴直線DB′的解析式為y= x+1.

　　將x= 代入得：y= .

　　∴M( ， ).

　　(4)如圖3所示：過點F作FG⊥x軸，垂足為G.

　　設點F(a，﹣2a2+6a)，則OG=a，FG=﹣2a2+6a.

　　∵S梯形DOGF= (OD+FG)•OG= (﹣2a2+6a+1)×a=﹣a3+3a2+ a，S△ODA= OD•OA= ×1×1= ，S△AGF= AG•FG=﹣a3+4a2﹣3a，

　　∴S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF=﹣a2+ a﹣ .

　　∴當a= 時，S△FDA的最大值為 .

　　∴點P的坐標為( ， ).

　　【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數、一次函數的解析式、全等三角形的性質和判定、軸對稱的性質、二次函數的圖象和性質得到△FDA的面積與a的函數關系式是解題的關鍵.

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