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教學(xué)設(shè)計(jì)教案范文等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
一. 教學(xué)內(nèi)容：等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
二、教學(xué)目標(biāo)：
綜合運(yùn)用等差、等比數(shù)列的定義式、通項(xiàng)公式、性質(zhì)及前n項(xiàng)求和公式解決相關(guān)問(wèn)題.
三、要點(diǎn)：
（一）等差數(shù)列
1. 等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式1：
2. 等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種：
（1）利用 >0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
當(dāng) ≤0，且 二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值。
（二）等比數(shù)列
1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
∴當(dāng) ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí)， 時(shí)，用公式②
2、 是等比數(shù)列 不是等比數(shù)列
②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時(shí)， 仍成等比數(shù)列
3、等比數(shù)列的性質(zhì)：若m n=p k，則
【典型例題
例1. 在等差數(shù)列{ ＋ ＋ ＋ 。
解：由等差中項(xiàng)公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180
＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 為 項(xiàng)的和。
解：（用錯(cuò)項(xiàng)相消法）
①-② 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，例3. 設(shè)數(shù)列 項(xiàng)之和為 ，若 ，問(wèn)：數(shù)列 ，
∴
即： ，∴ ，
∴即：
例4. 設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前 項(xiàng)之和為80，前 項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列。
解：由題意
代入（1）， ，從而
∴ 項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)應(yīng)為第 項(xiàng)
∴ ∴
∴
∴此數(shù)列為
例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素個(gè)數(shù)及這些元素的和。
，又∵n∈N*
∴滿足不等式n＜ = =900
答案：集合M中一共有30個(gè)元素，其和為900。
【模擬
1. 已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)的和為1，那么前八項(xiàng)的和為 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知數(shù)列{an=3n－2，在數(shù)列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數(shù)列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 數(shù)列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.<0的最小的n值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，
則這個(gè)數(shù)列有 （ ）
A. 13項(xiàng) B. 12項(xiàng) C. 11項(xiàng) D. 10項(xiàng)
6. 數(shù)列 并且 。則數(shù)列的第100項(xiàng)為（ ）
A. C. 7. 在等差數(shù)列{ ＝－15，公差d＝3，求數(shù)列{ 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。
9. 設(shè)
（1）問(wèn)數(shù)列 是否是等差數(shù)列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，
∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小時(shí)， 最小，
即當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)， ＝－108最小
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