函數(shù)法證明不等式
已知函數(shù)f(x)=x-sinx,數(shù)列{an}滿足0
<1> 證明 0
<2>證明an+1<(1/6)×(an)^3
它提示是構(gòu)造一個(gè)函數(shù)然后做差求導(dǎo)，確定單調(diào)性。可是還是一點(diǎn)思路都沒有，各位能不能給出具體一點(diǎn)的解答過程啊?
(1)f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx
00,f(x)是增函數(shù),f(0)
因?yàn)?
且an+1=an-sinan
(2)求證不等式即(1/6)an^3-an+1=(1/6)an^3-an+sinan>0①
構(gòu)造函數(shù)g(x)=(1/6)x^3-x+sinx(0
g''(x)=x-sinx,由(1)知g''(x)>0,所以g'(x)單增,g'(x)>g'(0)=0
所以g(x)單增且g(x)>g(0)=0,故不等式①成立
因此an+1<(1/6)×(an)^3 成立。
證畢!
構(gòu)造分式函數(shù)，利用分式函數(shù)的單調(diào)性證明不等式
【例1】證明不等式：≥ (人教版教材P23T4)
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)= (x≥0)
則f(x)==1-在上單調(diào)遞增
∵f(|a| + |b|)= f(|a + b|)=且|a| + |b|≥|a + b|
∴f(|a| + |b|)≥f(|a + b|) 即所證不等式正確。
點(diǎn)評(píng)：本題還可以繼續(xù)推廣。如：求證：≥。利用分式函數(shù)的單調(diào)性可以證明的教材中的習(xí)題還有很多，如：
P14第14題：已知c>a>b>0,求證:
P19第9題: 已知三角形三邊的長是a，b，c，且m是正數(shù)，求證：
P12例題2:已知a，b，m，都是正數(shù)，且a 二、利用分式函數(shù)的奇偶性證明不等式
【例2】證明不等式：(x≠0)
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=
∵f(-x)=
=f(x)
∴f(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。
當(dāng)x>0時(shí)，<0，f(x)<0;
當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,故f(x)=f(-x)<0
∴<0，即
三、構(gòu)造一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性證明不等式
【例3】已知|a|<1，|b|<1，|c|<1，求證：a + b + c 證明：構(gòu)造函數(shù)f(c)=(1-ab)c + a + b-2
∵|a|<1，|b|<1
∴-10
∴f(c)的(-1，1)上是增函數(shù)
∵f(1)=1-ab + a + b -2=a + b–ab -1=a(1 - b)-(1 - b)=(1 - b)(a -1)<0
∴f(1)<0，即(1-ab)c + a + b-2<0
∴a + b + c 。
【擴(kuò)展閱讀篇】
用文字記載一個(gè)星期來的自己的思想、學(xué)習(xí)、生活情況的文字記錄。
它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認(rèn)識(shí)的升華，而且內(nèi)容不限，一周之內(nèi)可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對(duì)自己的生活學(xué)習(xí)思想認(rèn)識(shí)有一定的升華。 周記是對(duì)個(gè)人和某個(gè)團(tuán)體一周的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學(xué)生角度來說，周記用來了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，學(xué)習(xí)情況，答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關(guān)的主題作文，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，從而在全班范圍內(nèi)形成正確、積極、健康的輿論環(huán)境，并為主題班會(huì)準(zhǔn)備材料，提高同學(xué)們參與的積極性。
從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓班主任對(duì)班上情況有一個(gè)更加詳細(xì)和全面的了解，提高工作的針對(duì)性和準(zhǔn)確性。老師除了用來了解同學(xué)一周發(fā)生的事情外，還用來鍛煉同學(xué)的文章水平，使同學(xué)文章水平得以提高。
編輯本段格式
周記的題目(寫作范圍：讀后感;見聞;趣事;數(shù)學(xué)周記......)
1.記事
2.自評(píng)(優(yōu)，缺)
3.解決措施
4.下周計(jì)劃
5.自己的所見所聞所感
其實(shí)周記并沒有一種標(biāo)準(zhǔn)的格式，只需要同學(xué)們每周把自己的所看到的、聽到的、想到的、經(jīng)歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫一則就可以了。
編輯本段怎么寫周記
不少同學(xué)又開始問了，周記怎么寫?小學(xué)初中周記開頭怎么寫?
如果是一個(gè)片斷，將事情寫清、將要表達(dá)的意思表達(dá)完整就行了，當(dāng)然，時(shí)間充裕，你可以將前因后果，你的想法補(bǔ)充完整，形成一篇文章。不論無論，周記沒有什么特殊規(guī)定的格式，跟我們平時(shí)說話寫文章一樣，要求就是條理清楚地說清一件事、一個(gè)想法。
周記的關(guān)鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構(gòu)。用力表達(dá)你正經(jīng)歷的、正思考的事，對(duì)提高你的寫作能力是有幫助的，不要當(dāng)作負(fù)擔(dān)，也不要覺得有任何壓力，因?yàn)檎娴?，只要排列一下就行了。
同時(shí)，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對(duì)你有幫助。
去年也談過周記怎么寫，轉(zhuǎn)到下面，大家再看看。
老師布置了周記作業(yè)，怎么寫呢?許多同學(xué)發(fā)了愁。
其實(shí)周記也好，日記也好，都是要寫一段時(shí)間內(nèi)印象最深的事。周記就是本星期內(nèi)的事。
回想一下這個(gè)星期發(fā)生了什么，在學(xué)習(xí)上有什么問題，班級(jí)里有什么新鮮事，和朋友老師間關(guān)系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內(nèi)容更多了，需要突出一兩個(gè)重點(diǎn)。
如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經(jīng)過，個(gè)人感想寫清楚吧。
有人會(huì)問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學(xué)鬧別扭心里不爽，這些都沒有重要意義，怎么能寫呢?告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細(xì)小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領(lǐng)著我們一天天，不知不覺地在長大。
更有一些同學(xué)說，這個(gè)周最無味，什么也沒有發(fā)生，沒什么可寫的。再想想，再想想，多個(gè)心眼，仔細(xì)觀察，你會(huì)找到的。
【函數(shù)法證明不等式】相關(guān)文章：
構(gòu)造函數(shù)證明不等式04-10
構(gòu)造法證明不等式04-07
歸納法證明不等式04-10
分析法證明不等式04-10
換元法證明不等式04-10
構(gòu)造分式函數(shù)，利用分式函數(shù)的單調(diào)性證明不等式04-10
比較法證明不等式的過程08-09
判別式法證明不等式事例08-01
幾何法證明不等式如何解答08-01