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歸納法證明不等式
由于lnx>0 則x>1
設(shè)f(x)=x-lnx f'(x)=1-1/x>0
則f(x)為增函數(shù) f(x)>f(1)=1
則 x>lnx
則可知道等式成立。。。。。。。。。(運(yùn)用的是定理，f(x),g(x)>0. 且連續(xù) 又f(x)>=g(x).則 在相同積分區(qū)間上的積分也是>=)
追問
請(qǐng)問這個(gè)“定理”是什么定理?
我是學(xué)數(shù)學(xué)分析的，書上能找到么?
回答
能 你在書里認(rèn)真找找，不是定理就是推論埃。。。。
叫做積分不等式性
數(shù)學(xué)歸納法不等式的做題思路 ： 1、n等于最小的滿足條件的值，說明一下這時(shí)候成立，一般我們寫顯然成立，無須證明
2、假設(shè)n=k的時(shí)候成立，證明n=k+1的時(shí)候也是成立的，難度在這一步。(含分母的一般用放縮法，含根號(hào)的常用分母有理化。)
3、總結(jié)，結(jié)論成立，一般只要寫顯然成立。 這題大于號(hào)應(yīng)該為小于號(hào)。 當(dāng)n=1,1<2顯然 假設(shè)n=k-1的時(shí)候成立 即 1+ 1/√2 +1/√3 +... +1/√(k -1)<2√(k-1) 則當(dāng)n=k時(shí)，
1+ 1/√2 +1/√3 +...... +1/√(k-1)+1/√k<2√(k-1)+1/√k如果有2√(k-1)+1/√k<2√k就可，只要1/√k<2√k-2√(k -1)=2(√k-√(k -1)=2/[(√k+√(k -1)]，即只要√(k -1<√k,而這顯然。所以1+ 1/√2 +1/√3 +...... +1/√n >2√n
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n(n屬于正整數(shù)),求證:當(dāng)n>1時(shí),f(2^n)>n+2/2
(1)n=2時(shí) 代入成立
(2)假設(shè)n=a時(shí)候成立
則n=a+1時(shí)
f(2^(a+1))=f(2^a)+1/(2^a+1)+1/(2^a+2)+1/(2^a+3)+……1/(2^(a+1))>
f(2^a)+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+……1/(2^(a+1))
后面相同項(xiàng)一共有2^a個(gè)
所以上面又= f(2^a)+2^a/(2^(a+1))= f(2^a)+1/2
因?yàn)閒(2^a)>(a+2)/2 故上面大于<(a+1)+2>/2
因此n=a時(shí)上式成立的話 n=a+1也成立
1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1-1/n(n≥2，n∈N+)
“1/2^2”指2的平方分之1
證明：數(shù)學(xué)歸納法：
1、∵當(dāng)n=2時(shí)有1/2^2=1/4<1-1/2=1/2
∴符合原命題。
2、假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/k^2<1-1/k(k≥2，k∈N+)成立，
則當(dāng)n=k+1時(shí)有1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2<1-1/k+1/(k+1)^2=(k^3+k^2-1)/(k(k+1)^2)<(k^3+k^2)/(k(k+1)^2)=k/(k+1)=1-1/(k+1) ∴原命題成立
綜上可得1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1-1/n(n≥2，n∈N+)成立!!。
【擴(kuò)展閱讀篇】
用文字記載一個(gè)星期來的自己的思想、學(xué)習(xí)、生活情況的文字記錄。
它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認(rèn)識(shí)的升華，而且內(nèi)容不限，一周之內(nèi)可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對(duì)自己的生活學(xué)習(xí)思想認(rèn)識(shí)有一定的升華。 周記是對(duì)個(gè)人和某個(gè)團(tuán)體一周的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學(xué)生角度來說，周記用來了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，學(xué)習(xí)情況，答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關(guān)的主題作文，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，從而在全班范圍內(nèi)形成正確、積極、健康的輿論環(huán)境，并為主題班會(huì)準(zhǔn)備材料，提高同學(xué)們參與的積極性。
從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓班主任對(duì)班上情況有一個(gè)更加詳細(xì)和全面的了解，提高工作的針對(duì)性和準(zhǔn)確性。老師除了用來了解同學(xué)一周發(fā)生的事情外，還用來鍛煉同學(xué)的文章水平，使同學(xué)文章水平得以提高。
編輯本段格式
周記的題目(寫作范圍：讀后感;見聞;趣事;數(shù)學(xué)周記......)
1.記事
2.自評(píng)(優(yōu)，缺)
3.解決措施
4.下周計(jì)劃
5.自己的所見所聞所感
其實(shí)周記并沒有一種標(biāo)準(zhǔn)的格式，只需要同學(xué)們每周把自己的所看到的、聽到的、想到的、經(jīng)歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫一則就可以了。
編輯本段怎么寫周記
不少同學(xué)又開始問了，周記怎么寫?小學(xué)初中周記開頭怎么寫?
如果是一個(gè)片斷，將事情寫清、將要表達(dá)的意思表達(dá)完整就行了，當(dāng)然，時(shí)間充裕，你可以將前因后果，你的想法補(bǔ)充完整，形成一篇文章。不論無論，周記沒有什么特殊規(guī)定的格式，跟我們平時(shí)說話寫文章一樣，要求就是條理清楚地說清一件事、一個(gè)想法。
周記的關(guān)鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構(gòu)。用力表達(dá)你正經(jīng)歷的、正思考的事，對(duì)提高你的寫作能力是有幫助的，不要當(dāng)作負(fù)擔(dān)，也不要覺得有任何壓力，因?yàn)檎娴模灰帕幸幌戮托辛恕?/p>
同時(shí)，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對(duì)你有幫助。
去年也談過周記怎么寫，轉(zhuǎn)到下面，大家再看看。
老師布置了周記作業(yè)，怎么寫呢?許多同學(xué)發(fā)了愁。
其實(shí)周記也好，日記也好，都是要寫一段時(shí)間內(nèi)印象最深的事。周記就是本星期內(nèi)的事。
回想一下這個(gè)星期發(fā)生了什么，在學(xué)習(xí)上有什么問題，班級(jí)里有什么新鮮事，和朋友老師間關(guān)系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內(nèi)容更多了，需要突出一兩個(gè)重點(diǎn)。
如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經(jīng)過，個(gè)人感想寫清楚吧。
有人會(huì)問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學(xué)鬧別扭心里不爽，這些都沒有重要意義，怎么能寫呢?告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細(xì)小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領(lǐng)著我們一天天，不知不覺地在長(zhǎng)大。
更有一些同學(xué)說，這個(gè)周最無味，什么也沒有發(fā)生，沒什么可寫的。再想想，再想想，多個(gè)心眼，仔細(xì)觀察，你會(huì)找到的。
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