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分析法證明不等式
已知非零向量a,b,a⊥b，求證|a|+|b|/|a+b|<=√2
【1】
∵a⊥b
∴ab=0
又由題設(shè)條件可知，
a+b≠0(向量)
∴|a+b|≠0.
具體的，即是|a+b|>0
【2】
顯然，由|a+b|>0可知
原不等式等價(jià)于不等式：
|a|+|b|≤(√2)|a+b|
該不等式等價(jià)于不等式：
(|a|+|b|)²≤[(√2)|a+b|]².
整理即是：
a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)
【∵|a|²=a². |b|²=b². |a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²
又ab=0,故接下來就有】】
a²+b²≤2a²+2b²
0≤a²+b²
∵a，b是非零向量，
∴|a|≠0,且|b|≠0.
∴a²+b²>0.
推上去，可知原不等式成立。
作為數(shù)學(xué)題型的不等式證明問題和作為數(shù)學(xué)證明方法的分析法，兩者皆為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。
注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”
就是在其兩邊同時(shí)除以根號(hào)a+根號(hào)b，就可以了。
下面我給你介紹一些解不等式的方法
首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，還有琴深不等式(當(dāng)然這些是翻譯的問題)
然后要學(xué)會(huì)用一些函數(shù)的方法，這是解不等式最常見的方法。分析法，綜合法，做減法，假設(shè)法等等這些事容易的。
在考試的時(shí)候方法最多的是用函數(shù)的方法做，關(guān)鍵是找到函數(shù)的定義域，還有求出它的導(dǎo)函數(shù)。找到他的最小值，最大值。
在結(jié)合要求的等等
一句話要靈活的用我們學(xué)到的知識(shí)解決問題。
還有一種方法就是數(shù)學(xué)證明題的最會(huì)想到的。就是歸納法
這種方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。
若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?
解：ab-3=a+b>=2根號(hào)ab
令T=根號(hào)ab,
T^2-2T-3>=0
T>=3 or T<=-1(舍)
即，根號(hào)ab>=3，
故，ab>=9 (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3是取等號(hào))。
【擴(kuò)展閱讀篇】
用文字記載一個(gè)星期來的自己的思想、學(xué)習(xí)、生活情況的文字記錄。
它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認(rèn)識(shí)的升華，而且內(nèi)容不限，一周之內(nèi)可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對(duì)自己的生活學(xué)習(xí)思想認(rèn)識(shí)有一定的升華。 周記是對(duì)個(gè)人和某個(gè)團(tuán)體一周的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學(xué)生角度來說，周記用來了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，學(xué)習(xí)情況，答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關(guān)的主題作文，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，從而在全班范圍內(nèi)形成正確、積極、健康的輿論環(huán)境，并為主題班會(huì)準(zhǔn)備材料，提高同學(xué)們參與的積極性。
從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓班主任對(duì)班上情況有一個(gè)更加詳細(xì)和全面的了解，提高工作的針對(duì)性和準(zhǔn)確性。老師除了用來了解同學(xué)一周發(fā)生的事情外，還用來鍛煉同學(xué)的文章水平，使同學(xué)文章水平得以提高。
編輯本段格式
周記的題目(寫作范圍：讀后感;見聞;趣事;數(shù)學(xué)周記......)
1.記事
2.自評(píng)(優(yōu)，缺)
3.解決措施
4.下周計(jì)劃
5.自己的所見所聞所感
其實(shí)周記并沒有一種標(biāo)準(zhǔn)的格式，只需要同學(xué)們每周把自己的所看到的、聽到的、想到的、經(jīng)歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫一則就可以了。
編輯本段怎么寫周記
不少同學(xué)又開始問了，周記怎么寫?小學(xué)初中周記開頭怎么寫?
如果是一個(gè)片斷，將事情寫清、將要表達(dá)的意思表達(dá)完整就行了，當(dāng)然，時(shí)間充裕，你可以將前因后果，你的想法補(bǔ)充完整，形成一篇文章。不論無論，周記沒有什么特殊規(guī)定的格式，跟我們平時(shí)說話寫文章一樣，要求就是條理清楚地說清一件事、一個(gè)想法。
周記的關(guān)鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構(gòu)。用力表達(dá)你正經(jīng)歷的、正思考的事，對(duì)提高你的寫作能力是有幫助的，不要當(dāng)作負(fù)擔(dān)，也不要覺得有任何壓力，因?yàn)檎娴模灰帕幸幌戮托辛恕?/p>
同時(shí)，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對(duì)你有幫助。
去年也談過周記怎么寫，轉(zhuǎn)到下面，大家再看看。
老師布置了周記作業(yè)，怎么寫呢?許多同學(xué)發(fā)了愁。
其實(shí)周記也好，日記也好，都是要寫一段時(shí)間內(nèi)印象最深的事。周記就是本星期內(nèi)的事。
回想一下這個(gè)星期發(fā)生了什么，在學(xué)習(xí)上有什么問題，班級(jí)里有什么新鮮事，和朋友老師間關(guān)系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內(nèi)容更多了，需要突出一兩個(gè)重點(diǎn)。
如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經(jīng)過，個(gè)人感想寫清楚吧。
有人會(huì)問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學(xué)鬧別扭心里不爽，這些都沒有重要意義，怎么能寫呢?告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細(xì)小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領(lǐng)著我們一天天，不知不覺地在長大。
更有一些同學(xué)說，這個(gè)周最無味，什么也沒有發(fā)生，沒什么可寫的。再想想，再想想，多個(gè)心眼，仔細(xì)觀察，你會(huì)找到的。
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