面面平行怎么證明三篇

　　面面平行要證明證明可不容易，因為牽扯的公式是很多的。下面就是百分網小編給大家整理的面面平行的證明內容，希望大家喜歡。

　　面面平行的證明方法一

　　判定定理：如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　反證：記其中一個平面內的兩條相交直線為a，b。假設這兩個平面不平行，設交線為l，則a∥l(過平面外一條與平面平行的直線的平面與該平面的.交線平行于該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設不成立，所以這兩個平面平行。

　　證明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β沒有公共點

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直線a、b沒有公共點

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

　　面面平行的證明方法二

　　用反證法

　　命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

　　證明:假設AB不平行于β

　　則AB交β于點P，點P∈β

　　又因為P∈AB，所以P∈α

　　α、β有公共點P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

　　【直線與平面平行的判定】

　　定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　【判斷直線與平面平行的方法】

　　(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

　　(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

　　(3)利用面面平行的.性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個

　　面面平行的證明方法三

　　證明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β沒有公共點

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直線a、b沒有公共點

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

　　證明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β沒有公共點

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直線a、b沒有公共點

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

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