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怎么證明面面平行及解答方法
面面平行該怎么證明呢?面面平行證明方法有哪些呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的怎么證明面面平行內(nèi)容,希望大家喜歡。
證明面面平行方法一
線面垂直:1.一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.一條線在一個平面內(nèi),而這個平面與另外一個平面垂直,那么這條線與另外一個平面垂直
面面垂直:一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,且有一個平面經(jīng)過這條線
證明:∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β沒有公共點
又a 在平面α上,b 在平面β上
∴直線a、b沒有公共點
又∵α∩γ=a,β∩γ=b
∴a在平面 γ上,b 在平面γ上
∴a∥b.
證明面面平行用反證法
命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β
證明:假設AB不平行于β
則AB交β于點P,點P∈β
又因為P∈AB,所以P∈α
α、β有公共點P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。
【直線與平面平行的判定】
定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
【判斷直線與平面平行的方法】
(1)利用定義:證明直線與平面無公共點;
(2)利用判定定理:從直線與直線平行得到直線與平面平行;
(3)利用面面平行的性質(zhì):兩個平面平行,則一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個
面面平行命題解答
命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β
證明:假設AB不平行于β
則AB交β于點P,點P∈β
又因為P∈AB,所以P∈α
α、β有公共點P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。
線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行。
線面平行→面面平行 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。
面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行。
線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。
線面垂直→面面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直。
線面垂直→線線垂直 線面垂直定義:如果一條直線a與一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a垂直于平面α。
面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。
三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影,則這條直線垂直于斜線。
怎么證明面面平行?
一般有三種方法:
一、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。
二、如果兩個平面都垂直同一條直線,那么這兩個平面是互相平行的。
三、根據(jù)兩個平面平行的定義,證明兩個平面沒有公共點。
面面平行的性質(zhì)定理
定理1:兩個平面平行,在一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個平面。
定理2:兩個平行平面,分別和第三個平面相交,交線平行。
定理3:兩個平面平行,和一個平面垂直的直線必垂直于另外一個平面。(判定定理1的逆定理)
推論:兩個平行平面的垂線平行或重合。
定理4:三個平行平面截兩條直線,形成的對應線段成比例。
推論:經(jīng)過三角形一邊作一個平面(與三角形所在平面不重合),與此平面平行的平面截三角形另外兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例。
定理5:平行平面間的距離處處相等。
定理6:經(jīng)過平面外一點,有且只有一個平面與已知平面平行。
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