二次根式的概念和性質是什么

　　一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。下面是百分網小編給大家整理的二次根式的概念和性質簡介，希望能幫到大家!

　　二次根式的概念和性質

　　定義

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。

　　即：若，則叫做a的平方根，記作x=。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。

　　關于二次根式概念，應注意：

　　被開方數可以是數 ，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數;被開方數為負的，其平方根為虛數。

　　最簡二次根式

　　最簡二次根式條件：

　　1.被開方數的因數是整數或字母，因式是整式;

　　2.被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

　　二次根式化簡一般步驟：

　　1.把帶分數或小數化成假分數;

　　2.把開方數分解成質因數或分解因式;

　　3.把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外;

　　4.化去根號內的分母，或化去分母中的根號;

　　5.約分。

　　算術平方根

　　非負數 的平方根統稱為算術平方根，用(a≥0)來表示。

　　負數沒有算術平方根，0的算術平方根為0。

　　二次根式的性質

　　1. 任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是，則a的另一個平方根為﹣;最簡形式中被開方數不能有分母存在。

　　2. 零的平方根是零，即;

　　3. 負數的.平方根也有兩個，它們是共軛的。如負數a的平方根是。

　　4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式互為有理化根式，也稱互為有理化因式。

　　5. 無理數可用連分數形式表示，如:。

　　6. 當a≥0時，;與中a取值范圍是整個復平面。

　　7.[任何一個數都可以寫成一個數的平方的形式;利用此性質可以進行因式分解。

　　8. 逆用可將根號外的非負因式移到括號內，如(a>0) ，(a<0)，(a≥0)，(a<0)。

　　9.注意：，然后根據絕對值的運算去除絕對值符號。

　　10.具有雙重非負性，即不僅a≥0而且≥0。

　　關于二次根式

　　一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小于0時，√a的值為純虛數(在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根)。判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

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