初三數學重要的知識點歸納

　　初三的數學知識點的要求更高，邏輯性也更強，并且知識點間的綜合性比較強，想要學好的學生就要多花時間來復習所學內容。下面是百分網小編為大家整理的初三數學知識要點總結，希望對大家有用!

　　初三數學重要的知識點歸納 篇1

　　圓和圓的位置關系

　　1、圓和圓的位置關系

　　如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

　　如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

　　如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

　　2、圓心距

　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

　　3、圓和圓位置關系的性質與判定

　　設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

　　兩圓外離 d>R+r

　　兩圓外切 d=R+r

　　兩圓相交 R-r

　　兩圓內切 d=R-r(R>r)

　　兩圓內含 dr)

　　4、兩圓相切、相交的重要性質

　　如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　三角形的內切圓

　　1、三角形的內切圓

　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

　　2、三角形的內心

　　三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

　　與正多邊形有關的概念

　　1、正多邊形的中心

　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

　　2、正多邊形的半徑

　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

　　3、正多邊形的邊心距

　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

　　4、中心角

　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

　　正多邊形和圓

　　1、正多邊形的定義

　　各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形和圓的關系

　　只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

　　正多邊形的對稱性

　　1、正多邊形的軸對稱性

　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

　　2、正多邊形的中心對稱性

　　邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

　　3、正多邊形的畫法

　　先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

　　弧長和扇形面積

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

　　2、扇形面積公式

　　其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

　　3、圓錐的側面積

　　其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

　　初三數學重要的知識點歸納 篇2

　　一、相似三角形

　　考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

　　考核要求：

　　(1)理解相似形的概念;

　　(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。

　　考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

　　考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。

　　考點3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。

　　考點4：相似三角形的判定和性質及其應用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，并能較好地應用.

　　考點5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義并初步應用。

　　考點6：向量的有關概念

　　考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

　　考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的'線性運算

　　二、銳角三角比

　　考點8：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

　　考點9：解直角三角形及其應用

　　考核要求：

　　(1)理解解直角三角形的意義;

　　(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.

　　三、二次函數

　　考點10：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數

　　考核要求：

　　(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;

　　(2)知道常值函數;

　　(3)知道函數的表示方法，知道符號 的意義.

　　考點11：用待定系數法求二次函數的解析式

　　考核要求：

　　(1)掌握求函數解析式的方法;

　　(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.

　　注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.

　　考點12：畫二次函數的圖像

　　考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.

　　考點13：二次函數的圖像及其基本性質

　　考核要求：

　　(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系;

　　(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，并說出二次函數的有關性質。

　　初三數學重要的知識點歸納 篇3

　　1、平方與平方根

　　2、面積與平方

　　(1)任意兩個正數的和的平方,等于這兩個數的平方和

　　(2)任意兩個正數的差的平方,等于這兩個數的平方和,再減去這兩個數乘積的2倍

　　任意兩個有理數的和(或差)的平方,等于這兩個數的平方和,再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍

　　3、平方根

　　1正數有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數;

　　2零只有一個平方根,它就是零本身;

　　3負數沒有平方根

　　4、實數

　　無限不循環小數叫做無理數

　　有理數和無理數統稱為實數

　　5、平方根的運算

　　6、算術平方根的性質

　　性質1一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身

　　性質2一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值

　　7、算術平方根的乘、除運算

　　1)算術平方根的乘法

　　sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

　　2算)術平方根的除法

　　sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

　　通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化

　　3)被開方數的每個因數的指數都小于2;(2)被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

　　8‘算術平方根的加、減運算

　　如果幾個平方根化成最簡平方根以后,被開方數相同,那么這幾個平方根就叫做同類平方根

　　9、一元二次方程及其解法

　　1)一元二次方程

　　只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2的方程,叫做一元二次方程

　　2)特殊的一元二次方程的解法

　　3)一般的一元二次方程的解法——配方法

　　用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

　　1、化二次項系數為1用二次項系數去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式

　　2、移項把常數項移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式

　　3、配方方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式,右邊是一個常數

　　4、有平方根的定義,可知

　　(1)當p^2/4-q>0時,原方程有兩個實數根;

　　(2)當p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數根(二重根);

　　(3)當p^2/4-q<0,原方程無實根

　　初三數學重要的知識點歸納 篇4

　　一、 基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　2. 分類：

　　二、 解方程的依據-等式性質

　　1.a=ba+c=b+c

　　2.a=bac=bc (c0)

　　三、 解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項

　　系數化成1解。

　　2. 元一次方程組的解法：

　　⑴基本思想：消元

　　⑵方法：

　　①代入法

　　②加減法

　　四、 一元二次方程

　　1.定義及一般形式：

　　2.解法：

　　⑴直接開平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步驟-推倒求根公式)

　　⑶公式法：

　　⑷因式分解法(特征：左邊=0)

　　3.根的判別式：

　　4.根與系數頂的關系：

　　5.常用等式：

　　五、 可化為一元二次方程的方程

　　1.分式方程

　　⑴定義

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：

　　①去分母法

　　②換元法

　　⑷驗根及方法

　　2.無理方程

　　⑴定義

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：

　　①乘方法(注意技巧)

　　②換元法

　　⑷驗根及方法

　　3.簡單的二元二次方程組

　　由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、 列方程(組)解應用題

　　一概述

　　列方程(組)解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

　　⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

　　⑵設元(未知數)。

　　①直接未知數

　　②間接未知數(往往二者兼用)。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

　　⑷尋找相等關系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

　　⑸解方程及檢驗。

　　⑹答案。

　　綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

　　二常用的相等關系

　　1. 行程問題(勻速運動)

　　基本關系：s=vt

　　⑴相遇問題(同時出發)：

　　⑵追及問題(同時出發)：

　　若甲出發t小時后，乙才出發，而后在B處追上甲，則

　　⑶水中航行： ;

　　2. 配料問題：溶質=溶液濃度

　　溶液=溶質+溶劑

　　3.增長率問題：

　　4.工程問題：基本關系：工作量=工作效率工作時間(常把工作量看著單位1)。

　　5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

　　三注意語言與解析式的互化

　　如，多、少、增加了、增加為(到)、同時、擴大為(到)、擴大了、

　　又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語言敘述中寫出相等關系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

　　如，小時分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。

　　七、應用舉例(略)

　　第六章 一元一次不等式(組)

　　重點一元一次不等式的性質、解法

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