（一）、比的意義

　　1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）

　　15∶10=3/2

　　前項比號后項比值

　　3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。

　　也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。

　　4、區分比和比值

　　比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

　　比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

　　5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

　　6、比和除法、分數的聯系：

　　比前項比號“：”后項比值

　　除法被除數除號“÷”除數商

　　分數分子分數線“—”分母分數值

　　7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

　　8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

　　9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

　　10、求比值：用前項除以后項，結果是寫為分數（不會約分的就不約分）

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

　　（二）、比的基本性質

　　1、根據比、除法、分數的關系：

　　商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

　　分數的`基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。

　　比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

　　3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

　　4。化簡比：

　　（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

　　還可以15∶10=15÷10=3/2最簡整數比是3∶2

　　5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。

　　6。按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

　　1，用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數量，水占4/5用25×4/5得到水的數量。

　　2，用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

　　小學數學新課標的基本理念

　　1。義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

　　2。數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

　　3。學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

　　小學數學廣角知識點

　　1、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

　　2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區），前3位表示郵區，前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局（所）。

　　3、身份證號碼：由18位組成，（1）前1、2位數字表示：所在省份的代碼；（2）第3、4位數字表示：所在城市的代碼；

　　（3）第5、6位數字表示：所在區縣的代碼；

　　（4）第7~14位數字表示：出生年、月、日；

　　（5）第15、16位數字表示：所在地的派出所的代碼；

　　（6）第17位數字表示性別：奇數表示男性，偶數表示女性；

　　（7）第18位數字是校檢碼：用來檢驗身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數字，有時也用x表示。

六年級上冊數學知識點5

　　第一部分填空題

　　1、分數、除法、比、百分數的關系考查

　　比如：4÷5=（ ）：25=（ ）%=（ ）折

　　這樣的題型對于成績差的孩子還是很成問題的，每節課開始的幾分鐘都會讓學生練習一道。首先要理解分數、除法、比的關系，然后要會小數、分數、百分數的互化，解決這樣的題讓學生找出完全已知的一個數，根據這個數填個各空，根據題目中的最簡分數來填每一個題。

　　2、分數、百分數、小數的大小比較。

　　這樣的題目我是讓學生根據題中數字的特點都化成統一類型的數字，比如都化成百分數，或者都化成小數或者都化成百分數，從而比較數的大小，但是要提醒孩子寫到卷面上的一定是題目中的數字，而不是自己化好的數，統一數的類型是我們解決這類型題目的手段，但一定要切記最后回歸原來的數。

　　3、求百分數

　　在復習中我們把求百分數的題目分成三種題型聯系，分別是：（1）百分數意義的考查，一個數是另一個數的百分之幾，除法計算；（2）一個量比另一個量多百分之幾或者少百分之幾，把被比較量看作單位“1”，問題問的是多（少）的部分占單位“1”的百分之幾，對于這樣的題首先找到兩個量的差，差除以單位“1”；（3）各種率的計算，對于這樣的題目，首先想公式，這樣的題目把總量看作單位“1”。

　　4、比例尺的應用

　　比例尺分為數值比例尺和線段比例尺，關于比例尺這一單元的題目考查的是三個題型分別是求比例尺，注意數值比例尺的前項和后項的單位一定要一致，線段比例尺和數值比例尺的互化，化單位很關鍵；求實際距離，對于求實際距離的題目，如果題目中已知是數值比例尺，我們為了計算的方便，將數值比例尺的后項厘米化成以米或者千米為單位的數，具體看題目。求圖上距離。其實比例尺的題目，無論哪種題型，列比例解決問題可以事半功倍。

　　5、按比例分配

　　比和比例這一單元，學生除了要知道比和除法、分數的關系，還要知道比的基本性質和比例的基本性質，并會應用性質解決題目。

　　6、折扣、稅收、儲蓄

　　關于買衣服的折扣問題，孩子要知道原價看作單位“1”，在原價的基礎上打折扣，孩子要理清打折扣后衣服比原來便宜了多少，“全場優惠10%”對于這樣的題目，孩子理解有困難， 這是對于商家而言，商家讓利10%，衣服按照原價的90%出售。稅收的問題把營業額看作單位“1”；儲蓄的問題好好利用公式利息=本金*年利率*存期。

　　7、自主設計一個問題

　　這樣的題屬于開放性的題目，要求學生平時多練習生活。多思考。

　　第二部分和第三部分判斷題、選擇題

　　1、關于扇形的'概念的考查，扇形與圓的關系

　　2、百分數的小概念，比如百分數沒有單位，不表示量。

　　3、比例尺的概念考查

　　4、圓的面積和周長的公式應用，注意面積是面積單位，周長是長度單位。

　　5、陳述的理由的題目在平時要鍛煉孩子做題時要知其然知其所以然。

　　6、判斷是否得成比例的方法，也就是比例的概念的考查。

　　第四部分計算

　　1、求比值（化簡比）

　　這樣題目，平時要練習的題型多樣化，分數：分數，小數：小數；分數：小數；

　　總之，要知道比值是一個數，可以是分數、小數、整數，是比的前項除以后項的結果，但是除不盡的情況一定要寫成最簡分數形式，不能取近似值。

　　在化最簡整數比時，平時一定注意最后結果寫成最簡的形式，比的形式，整數的形式。

　　2、求未知數X

　　這樣的題目“解”字在先，方程的考查，比例的基本性質的應用。

　　3、能簡便的要簡便

　　各種運算定律的靈活運用，在題目中出現百分數的題，首先把題目中的百分數根據題中數字的特點化成分數或者小數，再觀察式子的特點，想運算定律。

　　第五部分操作題

　　1、陰影部分面積

　　學生掌握一個思想，首先看陰影部分的圖形規則嗎，如果不規則，則陰影部分的面積=整個大圖形的面積-空白圖形的面積。包括圓環的面積都是應用的這個思想。

　　2、圓規畫圓

　　看清楚已知的是直徑還是半徑，知道圓規兩腳間岔開的距離是圓的半徑，注意畫好后標注好圓心和半徑或者是直徑。

　　3、按比例尺作圖

　　數清楚已知圖形的格子數目是解題關鍵

　　第六部分解決問題

　　1、折扣問題，求百分數的問題。前面有分析

　　2、百分數的應用中關于兩個數量之間的比較的問題

　　3、找準單位“1”是關鍵。

　　4、探索樂園中對于推理能力的考查

　　5、扇形統計圖的應用

　　理解圓表示的就是整體“1”，每個扇形表示的是部分占整體的百分之幾

　　兩種題型：（1）已知部分量求整體；（2）已知整體求部分量。

六年級上冊數學知識點6

　　運算法則

　　1.整數加法計算法則：

　　相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

　　2.整數減法計算法則：

　　相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

　　3.整數乘法計算法則：

　　先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。

　　4.整數除法計算法則：

　　先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。

　　5.小數乘法法則：

　　先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點;如果位數不夠，就用“0”補足。

　　6.除數是整數的小數除法計算法則：

　　先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。

　　7.除數是小數的除法計算法則：

　　先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的補“0”)，然后按照除數是整數的除法法則進行計算。

　　8.同分母分數加減法計算方法:

　　同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9.異分母分數加減法計算方法:

　　先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

　　10.帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。

　　小數乘除法的意義及法則

　　1.小數乘法意義：

　　小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。例：3.5×4表示4個3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。

　　一個數乘小數的意義與整數乘法的意義不同，是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。

　　2.小數除法的意義

　　小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。例：表示已知兩個因數的積是0.75和其中一個因數0.5，求另一個因數是多少。或表示0.75是0.5的多少倍。

　　小數乘除法的計算法則

　　1.小數乘法法則：

　　(1)先按照整數乘法的法則計算;

　　(2)看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊數出幾位，點上小數點。

　　2.小數除法法則：

　　(1)先按照整數除法的法則去除;

　　(2)商的小數點和被除數的小數點對齊;

　　(3)除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

　　代數初步知識

　　一、用字母表示數

　　1用字母表示數的意義和作用

　　2用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

　　(1)常見的數量關系

　　路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：

　　s=vt v=s/t t=s/v

　　總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系:

　　a=bc b=a/c c=a/b

　　(2)運算定律和性質

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：ab=ba

　　乘法結合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　減法的性質：a-(b+c) =a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　長方形的`長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

　　正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2

　　平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，s=(a+b)h/2

　　小學數學梯形性質

　　1.連結梯形對角線中點的線段等于兩底的一半。

　　2.梯形ABCD中，AB∥CD，M為BC中點，MN⊥AD于N，則S梯形ABCD=MN·AD=2S△AND。

　　3.梯形在同一底上的兩角分別是40°和70°，則另一底與腰的和等于這個底的長。

　　4.梯形同側內角平分線交于另一腰中點，則上下底的和等于這一腰的長。

　　5.?梯形上、下底中點的連線小于兩腰和的一半。

　　6.同一底上的兩底角和為90°的梯形，上下底中點的連線等于上下底中點的一半。

　　小學數學數的互化知識點

　　(1)小數化成分數

　　原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

　　(2)分數化成小數

　　用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

　　(3)化有限小數

　　一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

　　(4)小數化成百分數

　　只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

　　(5)百分數化成小數

　　把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

　　(6)分數化成百分數

　　通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

　　(7)百分數化成小數

　　先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

六年級上冊數學知識點7

　　一、認識圓

　　1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個圓內最長的線段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。

　　用字母表示為：d=2r或r=

　　8、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

　　9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

　　10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對稱軸的圖形是：長方形

　　只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

　　只有4條對稱軸的圖形是：正方形;

　　有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

　　二、圓的周長

　　1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

　　2、圓周率實驗：

　　在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

　　發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

　　3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π(pai)表示。

　　(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

　　圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π≈3.14。

　　(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

　　4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一個正方形里畫一個的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　在一個長方形里畫一個的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　6、區分周長的一半和半圓的周長：

　　(1)周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr

　　(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r

　　三、圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

　　2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導：

　　(1)、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

　　(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

　　(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　因為：長方形面積=長×寬

　　所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑

　　S圓=πr×r

　　圓的面積公式：S圓=πr2

　　4、環形的面積：

　　一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

　　S環=πR2-πr2或

　　環形的面積公式：S環=π(R2-r2)。

　　5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的'倍數。

　　而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：

　　在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

　　6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。例如：

　　兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

　　8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

　　9、確定起跑線：

　　(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

　　(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

　　(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度

　　(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

　　11、常用各π值結果：

　　π=3.14

　　2π=6.28

　　3π=9.42

　　5π=15.7

　　6π=18.84

　　7π=21.98

　　9π=28.26

　　10π=31.4

　　16π=50.24

　　36π=113.04

　　64π=200.96

　　96π=301.44

　　4π=12.568π=25.1225π=78.5

　　12、常用平方數結果

　　=121=144=169=196=225

　　=256=289=324=361

　　分數乘法

　　一、分數乘法

　　(一)、分數乘法的計算法則：

　　1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

　　2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

　　注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

　　(二)、規律：(乘法中比較大小時)

　　一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。

　　一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。

　　一個數(0除外)乘1，積等于這個數。

　　(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

　　(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　　二、分數乘法的解決問題

　　(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

　　1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一個數的幾倍：一個數×幾倍;求一個數的幾分之幾是多少：一個數×。

　　3、寫數量關系式技巧：

　　(1)“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“=”

　　(2)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

　　三、倒數

　　1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

　　(要說清誰是誰的倒數)。

　　2、求倒數的方法：

　　(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

　　(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。

　　3、1的倒數是1;0沒有倒數。因為1×1=1;0乘任何數都得0，(分母不能為0)

　　4、對于任意數，它的倒數為;非零整數的倒數為;分數的倒數是;

　　5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

　　小學數學學習方法總結

　　(一)數與代數

　　1、第一單元倍數與因數：結合具體情境，經歷探索數的有關特征的活動，認識自然數，認識倍數和因數，能在100以內的自然數中找出10以內某個自然數的所有倍數，能找出100以內某個自然數的所有因數，知道質數、合數;經歷2、3、5的倍數特征的探索過程，知道2、3、5的倍數的特征，知道奇數和偶數;能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力;

　　2.第三單元分數：進一步理解分數的意義，能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象;認識真分數、假分數與帶分數，理解分數與除法的關系，會進行分數的大小比較;能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，會正確進行約分和通分;初步了解分數在實際生活中的應用，能運用分數知識解決一些簡單的實際問題。

　　3.第四單元分數加減法：理解異分母分數加減法的算理，并能正確計算;能理解分數加減混合運算的順序，并能正確計算;能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數;能結合實際情境，解決簡單分數加減法的實際問題。

　　(二)在學習《空間與圖形》可采用數、形結合的方式，以及類比法等教學

　　1.第二單元圖形的面積(一)：知道比較面積大小方法的多樣性;經歷探索平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的過程，并能運用計算的方法解決生活中一些簡單的問題;在探索圖形面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。

　　2.第五單元圖形的面積(二)：在探索活動中，認識組合圖形，并會運用不同的方法計算組合圖形的面積;能正確運用計算組合圖形面積的方法，解決相應的實際問題;能估計不規則圖形的面積大小，并能用不同方法計算面積。

　　小學數學學習有什么方法

　　1.求教與自學相結合

　　在學習過程中，既要爭取教師的指導和幫助，但是又不能處處依靠教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

　　2.學習與思考相結合

　　在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果，內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

　　3.學用結合，勤于實踐

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程;對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

　　4.博觀約取，由博返約

　　課本是學生獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究。掌握其知識結構。

　　5.既有模仿，又有創新

　　模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。

　　6.及時復習，增強記憶

　　課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習。復習工作 必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

　　7.總結學習經驗，評價學習效果

　　學習中的總結和評價，是學習的繼續和提高，它有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法和態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

　　關于小學六年級數學學習方法

　　1、利用生活中的數學體現，激發孩子內在的學習動機

　　數學貫穿與日常生活，家長可在與孩子的日常生活接觸中觀察孩子的喜好，融入數學思維引導孩子主動學習。并有意識地進行思考、猜想、討論與動手動腦等，利用孩子感興趣喜歡的元素作為數學思維的承擔載體，激發孩子內在的學習動機，使孩子感受到相互學的重要和有趣，使他們對數學學習更加主動積極。

　　2、抓住數學敏感期，循序漸進，發展數學思維

　　研究證明，兒童在4歲前后會出現一個“數學敏感期”。他們會對數字概念，比如數、數字、數量關系、排列順序、數運算、形體特征等突然發生極大興趣，對它們的種種變化有著強烈的求知欲，這標志著孩子的數學敏感期到來了。錯過了這個“數學敏感期”，有的人一生都害怕數學，一提數學就頭疼。

　　而在面對“數學”這種純抽象概念的知識時，讓孩子覺得容易的學習方法，也只有以具體、簡單的實物為起始。由感官的訓練，從“量”的實際體驗，到“數”的抽象認識。自少到多，進入加、減、乘、除的計算，逐漸培養孩子的數學心智和分析整合的邏輯概念。讓孩子在親自動手中，先由對實物的多與少、大和小，求得了解，在自然而然地聯想具體與抽象間的關系。

　　3、討論合作，共同發散數學思維

　　每個孩子都有其獨特的天馬行空的思維能力，在學校學習中，就可以借助這種思維的差異性，讓孩子參與到團隊合作中來，共同堆一座積木或進行折紙游戲，共同探討知識交流合作，利用空間思維與多彩豐富的具象結合，在互助交流中動手動腦、發散思維的同時建構自己的經驗和知識，參與到團隊合作中來，有助于語言能力的增強，形成自己的認知結構和思維系統。

　　孩子在小時候以形象思維為主，喜歡把一切抽象問題都形象化，但這不利于抽象思維的培養，那么培養孩子良好的思維習慣就很重要，具體到數學思維，就是要培養孩子及時總結分析問題和解決問題的方法，按步思維，有意識的逐步培養孩子的抽象思維能力和思維品質，加強訓練。

　　小學數學啟蒙方法

　　數學是一門邏輯性強、十分抽象的學科。而小學生則正處在由形象思維為主向抽象思維過渡的認知階段。特別是一年級的孩子，年齡小，注意力不易穩定、集中，意志力比較薄弱，往往興趣去認識事物，感興趣的會全神貫注，不感興趣的則心不在焉。如果能夠讓孩子感受到學習的樂趣，從而培養起他們的強烈求知欲、良好的思維品質和學習習慣，對孩子們來說，將受益終身。在長期的教學實踐中我深深體會到，激發學生的學習興趣，是促進學生學好數學的必要保證，那么，在小學數學教學活動中又如何激發學生的學習興趣呢?

　　1、創設游戲，營造快樂學習的氣氛

　　六、七歲的孩子，剛走進學校開始學習文化知識，還沉浸在玩童的世界里，對游戲有著的天然的興趣。孩子在游戲里，動腦筋為故事里面的角色想辦法解決困難，解答問題。小游戲營造出了濃郁的課堂學習氣氛。

　　2、引入兒歌，便于學生理解記憶

　　在教學“1-5的認識”時，我自己編了一些兒歌方便學生理解記憶。如“山頭立著一只虎，林中跑來一只鹿，路上走來一只豬，草中藏著一只兔，洞里出來一只鼠，一二三四五，虎鹿豬兔鼠。”

　　3、動手操作，引導學生理解消化知識

　　要想激發學生學習的興趣，一條重要的途徑是根據教材的內容，利用圖示、教具、學具等材料組織、指導學生開展實踐操作活動，讓學生參與學習全過程，在教師指導下親自動手。使學生在活動體會到實踐操作的意義，學會既動腦、又動手的本領，從而調動學生學習的積極性，引起新的學習需要，不斷地發展學生的學習興趣。

六年級上冊數學知識點8

　　方程以及列方程解應用題1、形如ax±b=c方程的解法

　　【解方程時，可以利用等式的基本性質來解，注意兩邊要同時加上或減去同一個數】2、形如ax±bx=c方程的解法

　　【解方程時，第一步要把x前面的序數相加或相減，再

　　在兩邊同時除以同一個數】

　　3、列方程解決實際問題

　　基本步驟：審清題意→找準等量關系→設未知數→列方程→解方程→檢驗→作答基本類型：比較大小關系；總數和部分數關系；和倍與差倍關系；行程問題中的關系；

　　涉及圖形的周長、面積的關系等等。

　　長方體和正方體1、長方體和正方體的特征形體面頂點棱12相對的棱條長度相等關系長方體6個至少4個面相對面8個是長方形完全相同正方體6個正方形6個面8個完全相同正方體是特殊1212條長度的長方體條都相等2、表面積概念及計算

　　【長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長方體（長×寬+長×高+寬×高）×2（ab+ah+bh）×2

　　正方體棱長×棱長×6a×a×6=6

　　a2

　　注：不足6個面的實際問題根據具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。3、體積概念及計算體積（容積）定義物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。分數乘法1、

　　分數乘法算式的意義：比如3×

　　形體長方體正方體體積（容積）體積單位計算方法V=abhV=a3進率V=Sh33m1=1000dm立方米立方分米33dmcm1=1000立方厘米1L=1000mL=1dm333表示3個相加的和是多少，也可以表示3的553是多少？

　　注：【求一個數的幾分之幾用乘法解答】2、分數與整數相乘：用整數與分數的分子相乘的積作為分子，分數的分母作為分母，

　　日期：________________姓名：_________________重要資料請勿外傳

　　最后約分成最簡分數。或者先將整數與分數的分母進行約分，再應用前面計算法則。

　　注：【任何整數都可以看作為分母是1的分數】3、分數與分數相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約

　　分成最簡分數。

　　4、分數連乘：通過幾個分數的分子與分母直接約分再進行計算。倒數的認識1、乘積是1的兩個數互為倒數。2、求一個數（不為0）的倒數，只要將這個數的分子與分母交換位置。【整數是

　　分母為1的分數】

　　3、1的倒數是1，0沒有倒數。4、假分數的倒數都小于或等于1（或者說不大于1）；

　　真分數的倒數都大于1。

　　分數除法1、分數除法計算法則：甲數除以乙數（不為0）等于甲數乘乙數的倒數。2、分數連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數，

　　把它改寫成乘這個數的倒數來計算。

　　【轉化成分數的連乘來計算】

　　3、除數大于1，商小于被除數；除數小于1，商大于被除數；除數等于1，商等于被

　　除數。

　　4、分數除法的意義：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？可以用列方程的方

　　法來解，也可以直接用除法。

　　注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的`進率是多少。

　　認識比1、比的意義：比表示兩個數相除的關系。

　　2、

　　比與分數、除法的關系：a:b=a÷b=

　　a(b≠0)b區別后項比值除數商關系運算比相互關系前項比號（：）分數分子分數線（－）分母分數值數除法被除數除號（÷）3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。

　　注：比值是一個數，可以是整數、分數、小數，不帶單位名稱。

　　4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值

　　不變。

　　5、最簡整數比：比的前項和后項是互質數。也就是比的前項和后項除了1意外

　　沒有其它公因數。

　　6、化簡：運用比的基本性質對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數，

　　再除以它們的最大公因數。

　　注：化簡比和求比值是不同的兩個概念

　　【意義不同，方法不同，結果不同】

六年級上冊數學知識點9

　　一、選擇

　　1、用圓規畫圓，圓規兩腳的距離就是所畫圓額（__）

　　A、圓心B、半徑C、直徑

　　2、圓中兩端都在圓上的線段（__）

　　A、一定是圓的半徑B、一定是圓的直徑C、無法確定

　　3、在日常生活中，我們所見的下水井蓋一般都制成（__）。

　　A、正方形B、長方形C、圓形

　　4、在同一個圓中最長的一條線段是（__）。

　　A、半徑B、直徑C、直線

　　5、畫一個直徑為5厘米的圓，圓規兩腳之間的距離是（__）

　　A、5厘米B、10厘米C、2.5厘米

　　二、判斷并改錯。

　　1、所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。（__）

　　2、圓的半徑越長，這個圓就越大。（__）

　　3、畫圖時，圓規兩腳尖之間的距離就是圓的半徑。（__）

　　4、圓沿一條直線滾動時，圓心在一條直線上運動。（__）

　　5、兩個圓的大小一樣，它們的半徑一定相等。（__）

　　6、一條直徑可以分成兩條半徑，兩條半徑也就是一條直徑。（__）

　　7、平行四邊形、長方形、正方形、圓形都是平面圖形中的直線圖形。（__）

　　8、經過一點可以畫無數個圓。（__）

　　9、經過圓心的線段一定是直徑。（__）

　　10、圓心相同的圓，大小也相等。（__）

　　三、按要求畫圖。

　　1、畫一個半徑為1厘米的`圓。

　　2、以點O為圓心，分別畫兩個大小不同的圓。

　　3、用你喜歡的方法畫一個半圓，并標出它的圓心，半徑和直徑。

　　4、在下面長方形和正方形中各畫一個的圓。r=（__）d=（__）

　　四、填空。

　　1、圖中已學過的圖形有（__）、（__）、（__）、（__）。

　　2、正方形的周長是（__），小圓的直徑是（__），半徑是（__）。

　　3、直角梯形的高與上底都是（__），下底是（__），面積是（__）。

　　4、大三角形的底邊長是（__），高是（__），面積是（__）。

　　五、解決問題

　　1、在邊長為12米的正方形中剪直徑為3厘米的圓，你最多能剪多少個？

　　2、芳芳家的餐桌面是圓形的，她媽媽要給餐桌配一塊正方形桌布，量得桌面直徑是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四角剛好接觸地面，正方形桌布的對角線應是多少米？

六年級上冊數學知識點10

　　第一單元 位置

　　1、什么是數對?

　　——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。

　　作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

　　例：在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3，5)表示(第三列，第)。

　　注：(1)在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對(3,2)表示第三列，第二行。

　　(2)數對(X，5)的行號不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號不變，表示一條豎線。(有一個數不確定，不能確定一個點)

　　( 列 ， 行 )

　　↓ ↓

　　豎排叫列 橫排叫行

　　(從左往右看)(從下往上看)

　　(從前往后看)

　　2、圖形左右平移行數不變;圖形上下平移列數不變。

　　3、兩點間的距離與基準點(0，0)的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。

　　第二單元 分數乘法

　　(一)分數乘法意義：

　　1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

　　注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

　　例如： ×7表示: 求7個 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

　　2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

　　注：“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)

　　例如： × 表示: 求 的 是多少?

　　9 × 表示: 求9的 是多少?

　　A × 表示: 求a的 是多少?

　　(二)分數乘法計算法則：

　　1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

　　注：(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)

　　(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)

　　2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　注：(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

　　(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

　　(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)

　　(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　(三)積與因數的關系：

　　一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a。

　　一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b<1時，c。

　　一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a。

　　注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

　　附：形如 的分數可折成( )×

　　(四)分數乘法混合運算

　　1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

　　2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

　　1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)

　　2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。

　　例如：a×b=1則a、b互為倒數。

　　3、求倒數的方法：

　　①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

　　②求整數的倒數：整數分之1。

　　③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

　　④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

　　4、1的倒數是它本身，因為1×1=1

　　0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

　　5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ;非零整數a的倒數為 ;分數 的倒數是 。

　　6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。

　　假分數的倒數小于或等于1。

　　帶分數的倒數小于1。

　　(六)分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題

　　1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

　　“1”× =

　　例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

　　甲數的 等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少? 列式：25× =15

　　注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

　　2、( 什么)是(什么 )的 。

　　( )= ( “1” ) ×

　　例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少?

　　甲數=乙數× 即25× =15

　　注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數”是 的單位“1”的量，即 是把乙數看作單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。

　　(2)“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。

　　(3)單位“1”的量×分率=分率對應的量

　　例2：甲數比乙數多(少) ，乙數是25，求甲數是多少?

　　甲數=乙數 ± 乙數× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

　　3、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　4、什么是速度?

　　——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間

　　——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

　　5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　少：(乙-甲)÷乙

　　第三單元 分數除法

　　一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　二、分數除法計算法則：除以一個數(0除外)，等于乘上這個數的倒數。

　　1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

　　2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的.倒數。

　　3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

　　4、被除數與商的變化規律：

　　①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時，c

　　②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)

　　③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a

　　三、分數除法混合運算

　　1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。

　　2、運算順序：

　　①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

　　②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

　　注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　四、比：兩個數相除也叫兩個數的比

　　1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

　　注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

　　例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

　　注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

　　比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

　　3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　3、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

　　(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

　　(2)、 兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　(3)、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

　　4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當于商，不是比。

　　5、比和除法、分數的區別：

　　除法 被除數 除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質 除法是一種運算

　　分數 分子 (——) 分母(不能為0) 分數的基本性質 分數是一個數

　　比 前項 比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質 比表示兩個數的關系

　　附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

　　分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　五、分數除法和比的應用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

　　2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)

　　3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)

　　(1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)

　　乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)

　　幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”)

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )

　　B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )

　　C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )

　　D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

　　(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

　　4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

　　方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

　　5、畫線段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

　　(2)分析數量關系。

　　(3)找等量關系。

　　(4)列方程。

　　注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

　　第四單元 圓

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心o：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

　　同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

　　同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

　　6、畫圓

　　(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。

　　(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

　　二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14

　　所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr

　　注：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

　　如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導

　　如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑 = 長方形的寬

　　圓的周長的一半 = 長方形的長

　　長方形面積 = 長 ×寬

　　所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

　　S圓 = πr × r

　　S圓 = πr×r = πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

　　如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

　　則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

　　4、環形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

　　扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數)

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米

　　一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米

　　6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π

　　7、常用數據

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　第五單元、百分數

　　一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

　　注：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

　　1、百分數和分數的區別和聯系：

　　(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

　　(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。

　　百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。

　　注：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　2、小數、分數、百分數之間的互化

　　(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

　　(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

　　(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。

　　(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。

　　(5)小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

　　(6)分數 化 小數：分子除以分母。

　　二、百分數應用題

　　1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾

　　2、 求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

　　3、 求一個數的百分之幾是多少 一個數(單位“1”) ×百分率

　　4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

　　5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用

　　八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

　　八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85

　　五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價

　　6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。

　　(應納稅額)÷(總收入)=(稅率)

　　(應納稅額)=(總收入)×(稅率)

　　7、 利率

　　(1)存入銀行的錢叫做本金。

　　(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(3)利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

　　注：國債和儲蓄的利息不納稅

　　8、百分數應用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾

　　(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%

　　例

　　① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

　　② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

　　③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

　　④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

　　⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少?(一個數的80%是40，這個數是多少?)40÷80%=50

　　⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少?(一個數的125%是50，這個數是多少?)50÷125%=40

　　⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%

　　⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%

　　⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

　　⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

　　乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

　　乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

　　乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少?(什么數比40多25%?)40×(1+25%)=50

　　甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少?(什么數比50多25%?)50×(1-20%)=40

　　乙是40，比甲少20%，甲數是多少?(40比什么數少20%?)40÷(1-20%)=50

　　甲是50，比乙多25%，乙數是多少?(50比什么數多25%?)40÷(1+25%)=40

　　第六單元、統計

　　1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、 常用統計圖的優點：

　　(1)、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

　　(2)、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

　　(3)、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

　　第七單元、數學廣角

　　一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

　　1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：

　　頭數 雞(只)兔(只) 腿數

　　35 1 34

　　35 2 33

　　35 3 32

　　……

　　(逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍;腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表)

　　2、 用假設法解決

　　(1) 假如都是兔

　　(2) 假如都是雞

　　(3) 假如它們各抬起一條腿

　　(4) 假如兔子抬起兩條前腿

　　3、 用代數方法解(一般規律)

　　注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

　　二、和尚分饅頭

　　100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人?

　　國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：

　　一百饅頭一百僧，

　　大僧三個更無爭，

　　小僧三人分一個，

　　大小和尚各幾丁?"

　　如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?

　　方法一，用方程解：

　　解：設大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據題意列得方程：

　　3x + (100-x)=100

　　x=25

　　100-25=75人

　　方法二，雞兔同籠法：

　　(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個?

　　3×100=300(個).

　　(2)這樣多吃了幾個呢?

　　300-100=200(個).

　　(3)為什么多吃了200個呢?這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭?

　　3- = (個)

　　(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：

　　小和尚：200÷ =75(人)

　　大和尚：100-75=25(人)

　　方法三，分組法：

　　由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚;又因為每組有3個小和尚，所以有25×3=75個小和尚。

　　這是《直指算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：

　　100÷(3+1)=25(組)

　　大和尚：25×1=25(人)

　　小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

　　我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。

　　三、整數、分數、百分數應用題結構類型

　　(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應用題。

　　解法：甲數除以乙數

　　例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)

　　(二)求甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應用題。

　　解答分數應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數量總與一個具體分數(分率)相對應，這種關系叫“量率對應”，這是解答分數應用題的關鍵。

　　求一個數的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數量

　　例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56 。五年級有學生多少人?

　　180×56 =150

　　(三)已知甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(即求標準量或單位“1”)的應用題。

　　解法：對應數量÷對應分率=單位“1”

　　例：育紅小學六年級男生有120人，占參加活動小組人數的35 . 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人?

　　120÷35 =200(人)

六年級上冊數學知識點11

　　小數

　　1、小數的意義：把整數1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

　　2、一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數是整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

　　3、在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　分數

　　1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的.數，叫做分數單位。

　　3、分數的分類

　　真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

　　4、約分：把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

　　5、分子分母是互質數的分數叫做最簡分數。

　　6、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

　　約分和通分

　　1、約分的方法：用分子和分母的公因數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

　　2、通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

　　數學0的性質

　　1、0既不是正數也不是負數，而是介于—1和+1之間的整數。

　　2、0的相反數是0，即—0=0。

　　3、0的絕對值是其本身。

　　4、0乘任何實數都等于0，除以任何非零實數都等于0，任何實數加上0等于其本身。

　　5、0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數范圍內無意義。

　　6、0的正數次方等于0，0的負數次方無意義，因為0沒有倒數。

　　7、除0外，任何數的的0次方等于1。

　　8、0也不能做除數、分數的分母、比的后項。

　　9、0的階乘等于1。

　　小學數學運算定律和性質知識點

　　加法：

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法：乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1時，省略b）

　　變式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c

　　減法：減法性質：a—b—c=a—（b+c）

　　除法：除法性質：a÷b÷c=a÷（b×c）

六年級上冊數學知識點12

　　位置與方向

　　1、什么是數對?

　　數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。

　　數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

　　2、確定物體位置的方法：

　　(1)、先找觀測點;

　　(2)、再定方向(看方向夾角的度數);

　　(3)、最后確定距離(看比例尺)。

　　描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

　　位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

　　相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。

　　小學數學小數乘小數知識點

　　知識點一：

　　因數與積的小數位數的關系：因數中共有幾位小數，積中就有幾位小數。

　　知識點二：

　　小數乘法的一般計算方法：

　　先按整數乘法算出積，再給積點上小數點(看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起輸出幾位，點上小數點。)乘得的積的小數位數不夠要在積的前面用0補足，在點小數點。

　　知識點三：

　　小數乘法的驗算方法

　　1、把因數的位置交換相乘

　　2、用計算器來驗算

　　小學數學0的'相關知識點

　　數學0的含義

　　1、沒有任何東西

　　2、數軸的前點(原點)

　　3、可以表示分界

　　4、可以表示起點

　　5、可以起到占位作用

　　0是奇數還是偶數

　　0是一個特殊的偶數(20xx年國際數學協會規定零為偶數;我國20xx年也規偶數定零為偶數)。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。

　　小學規定0為最小的偶數，但是在初中學習了負數，出現了負偶數時，0就不是最小的偶數了。

　　哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數都可以寫為兩個質數之和，但尚未有人能證明這個猜想。

　　0的相關知識點

　　0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數都等于0，除0之外任何數的0次方等于1。0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0。0不能作為除數。

六年級上冊數學知識點13

　　一、比的意義

　　1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）15∶10=3/2前項比號后項比值

　　3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。

　　4、區分比和比值

　　（1）比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

　　（2）比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

　　5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

　　6、比和除法、分數的聯系：

　　（1）比前項比號“：”后項比值

　　（2）除法被除數除號“÷”除數商

　　（3）分數分子分數線“—”分母分數值

　　7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

　　8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

　　9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

　　10、求比值：用前項除以后項，結果是寫為分數（不會約分的就不約分）

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

　　二、比的基本性質

　　1、根據比、除法、分數的關系：

　　（1)商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

　　（2）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。

　　（3）比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

　　3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

　　4、化簡比：用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

　　還可以15∶10=15÷10=3/2最簡整數比是3∶2

　　5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。

　　6、按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

　　（1）用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數量，水占4/5用25×4/5得到水的數量。

　　（2）用分數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

　　三、小學數學新課標的基本理念

　　1、義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

　　2、數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

　　3、學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的.，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

　　四、小學數學廣角知識點

　　1、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

　　2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區），前3位表示郵區，前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局（所）。

　　3、身份證號碼：由18位組成：

　　（1）前1、2位數字表示：所在省份的代碼；

　　（2）第3、4位數字表示：所在城市的代碼；

　　（3）第5、6位數字表示：所在區縣的代碼；

　　（4）第7~14位數字表示：出生年、月、日；

　　（5）第15、16位數字表示：所在地的派出所的代碼；

　　（6）第17位數字表示性別：奇數表示男性，偶數表示女性；

　　（7）第18位數字是校檢碼：用來檢驗身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數字，有時也用x表示。

六年級上冊數學知識點14

　　1、一單元分數乘法分數乘整數的意義：就是求幾個相同加數和的簡便運算。

　　2、計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數的積做分子，分母不變。

　　3、一個數乘分數的意義:可以看做是求這個數的幾分之幾。

　　4、計算法則：一個數乘分數，用分子×的積做分子，分母相乘的做分母，為了計算的簡便可以先約分。

　　5、整數乘法的交換律，結合律，分配率，對分數同樣適用。

　　6、乘積是一的兩個數互為倒數。

　　7、 2單元位置與方向用坐標確定位置：前面的數表示列，后面的表示行上北下南左西右東3單元分數除法分數除法的意義：分數與整數的意義相同。

　　8、單位1：1.甲是乙的幾分之幾?甲÷乙2.甲比乙多幾分之幾? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少幾分之幾? (乙-甲)÷乙路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度工作總量=效率×時間工作效率=總量÷時間工作時間=總量÷效率4單元比比的意義：兩數相除就叫做兩個數的比比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

　　9、前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數的值。

　　10、 5單元圓圓是一種平面曲線圖形。

　　11、圓中心的`點叫圓心，連接圓心和圓上的任意一點叫半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑直徑=半徑×2圓的周長公式：面積公式：C=πd或C=2πr S=πr的平方6單元百分數便是一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數。

　　12、百分數也叫百分率和百分比。

　　13、百分數表示的是數量，不能帶單位;百分數是分母是100的分數，分母是100的不一定是百分數。

　　14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡時，保留三位小數)，再把小數化成百分數;把百分數化成分數，先把百分數改成分母是100的，能約分的要約成最簡分數。

　　15、 7單元扇形統計圖統計圖有：扇形統計圖，條形統計圖和折線統計圖。

　　16、扇形統計圖的特點：能夠更清楚地了解個部分和總數的關系。

　　17、折線統計圖的特點：不但可以表示出數量的多少，而且還能更清楚地表示數量的變化趨勢。

　　18、條形統計圖的特點：能夠清楚的看出數量的多少。

　　19、 8單元數學廣角用列方程或假設法。

六年級上冊數學知識點15

　　四個公式：

　　兩個公式：

　　①增加量（減少量）=原來的量×增加的百分數（減少的百分數）

　　②現在的量=原來的量±增加量（減少量）

　　求增加百分之幾？減少百分之幾？

　　公式：

　　增加百分之幾=增加的部分÷單位1

　　減少百分之幾=減少的部分÷單位1

　　例如：

　　1、45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

　　解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

　　計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米

　　第二步：增加的.部分：50—45=5立方厘米

　　第三步：增加百分之幾：5÷45=

　　2、45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

　　解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

　　計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米

　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　第三步：增加百分之幾：5÷45=

　　3、水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

　　解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據題目“水結成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

　　計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米

　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　第三步：增加百分之幾：5÷45=

　　4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

　　5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。

　　與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分幾”等。

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