初三數學上冊知識點

　　在日復一日的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編整理的初三數學上冊知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初三數學上冊知識點1

　　矩形知識點

　　1、矩形的概念

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質

　　(1)具有平行四邊形的一切性質

　　(2)矩形的四個角都是直角

　　(3)矩形的對角線相等

　　(4)矩形是軸對稱圖形

　　3、矩形的判定

　　(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

　　(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

　　正方形知識點

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　圓知識點

　　圓的面積s=π×r×r

　　其中，π是周圍率，約等于3.14

　　r是圓的半徑。

　　圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。

　　橢圓周長計算公式

　　橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

　　橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

　　橢圓面積計算公式

　　橢圓面積公式：S=πab

　　橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

　　以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

　　對數公式

　　對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

　　數學學習技巧

　　1.求教與自學相結合

　　在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

　　2.學習與思考相結合

　　在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

　　3.學用結合，勤于實踐

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

　　4.博觀約取，由博返約

　　課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

　　5.既有模仿，又有創新

　　模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。

　　6.及時復習增強記憶

　　課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

　　7.總結學習經驗，評價學習效果

　　學習中的總結和評價有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

　　初三數學上冊知識點2

　　一、等腰三角形

　　1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

　　2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

　　2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）

　　3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

　　4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

　　6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

　　7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

　　3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

　　特殊的等腰三角形

　　等邊三角形

　　1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

　　（注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。

　　2、性質：

　　⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。

　　⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

　　⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

　　3、判定：

　　⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

　　⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

　　⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　⑷有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　二、直角三角形全等

　　1、直角三角形全等的判定有5種：

　　（1）、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（asa）

　　（2）、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；（sas）

　　（3）、三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss）

　　（4）、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（aas）

　　（5）、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等；（hl）

　　2、在直角三角形中，如有一個內角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

　　性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

　　判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。

　　6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

　　7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

　　8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

　　9、三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。

　　10、三角形三條中線交于一點，交點為三角形的重心。

　　11、三角形三條高線交于一點，交點為三角形的垂心。

　　三、平行四邊的定義

　　1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

　　2、性質：

　　（1）平行四邊形的對邊相等；

　　（2）對角相等；

　　（3）對角線互相平分。

　　3、判定：

　　（1）一組對邊平行且相等的'四邊形是平行四邊形。

　　（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　（5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

　　（6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

　　兩個假命題：

　　（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

　　（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

　　四、矩形

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

　　2、性質：

　　（1）具有平行四邊形的性質；

　　（2）對角線相等；

　　（3）四個角都是直角。

　　（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

　　3、判定：

　　（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　五、菱形

　　1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、性質：

　　（1）具有平行四邊形的性質,；

　　（2）四條邊都相等；

　　（3）兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。

　　（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

　　3、判定：

　　（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

　　六、正方形

　　1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

　　3、判定：

　　（1）有一個內角是直角的菱形是正方形；

　　（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

　　（3）對角線相等的菱形是正方形；

　　（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　七、梯形定義：

　　一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　八、等腰梯形

　　1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

　　3、同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

　　九、三角形的中位線

　　定義：連接三角形兩邊中點的線段。

　　性質:平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　十、梯形的中位線

　　定義：連接梯形兩腰中點的線段。

　　性質:平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　初三數學上冊知識點3

　　一、圓周角定理

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　①定理有三方面的意義：

　　a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關知識點：如何證明四點共圓。)

　　b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧

　　c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半.

　　②因為圓心角的度數與它所對的弧的度數相等，所以圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

　　二、圓周角定理的推論

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等于90°;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　三、推論解釋說明

　　圓周角定理在九年級數學知識點中屬于幾何部分的重要內容。

　　①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.

　　②推論2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”

　　③圓周角定理的推論2的應用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯系起來，一般來說，當條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創造條件

　　④推論3實質是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.

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