中考數學知識點總結
總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析,并做出客觀評價的書面材料,它能夠給人努力工作的動力,快快來寫一份總結吧。那么我們該怎么去寫總結呢?以下是小編收集整理的中考數學知識點總結,歡迎大家分享。
中考數學知識點總結1
1、數學的基本概念、定義、公式,數學知識點之間的內在聯系,基本的數學解題思路與方法,是復習的重中之重。回歸課本,要先對知識點進行梳理,把教材上的每一個例題、習題再做一遍,確保基本概念、公式等牢固掌握,要穩扎穩打,不要盲目攀高,欲速則不達。
2、要提高復習效率,必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習,聽老師講課,會感到老師講的都重要,抓不住老師講的`重點;而預習了之后,再聽老師講課,就會在記憶上對老師講的內容有所取舍,把重點放在自己還未掌握的內容上,提高學習效率。
3、學好數學要做大量的題,但反過來做了大量的題,數學不一定好。“不要以題量論英雄”,題海戰術,有時候往往起到事倍功半的效果,因此要提高解題的效率。做題的目的在于檢查學的知識,方法是否掌握得很好。如果掌握得不準,甚至有偏差,那么多做題的結果,反而鞏固了缺欠,在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的,但是要有針對性地做題,突出重點,抓住關鍵。
4、復習中,所謂突出重點,主要是指突出教材中的重點知識,突出不易理解或尚未理解深透的知識,突出數學思想與解題方法。數學思想與方法是數學的精髓,是聯系數學中各類知識的紐帶。要抓住教材中的重點內容,掌握分析方法,從不同角度出發思索問題,由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養正確地把日常語言轉化為代數、幾何語言。并逐步掌握聽、說、讀、寫譯的數學語言技能。
中考數學知識點總結2
三角函數關系
倒數關系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數關系
對角線上兩個函數互為倒數;
商數關系
六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積,下面4個也存在這種關系。)。由此,可得商數關系式。
平方關系
在帶有陰影線的三角形中,上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
銳角三角函數定義
銳角角A的'正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。
正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b
余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a
互余角的三角函數間的關系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方關系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數關系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
中考數學知識點
1、反比例函數的概念
一般地,函數(k是常數,k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數,函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限,它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0,函數y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質
反比例函數k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質①x的取值范圍是x0,
y的取值范圍是y0;
②當k>0時,函數圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內,y
隨x 的增大而減小。
①x的取值范圍是x0,
y的取值范圍是y0;
②當k<0時,函數圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內,y
隨x 的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中,只有一個待定系數,因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式。
5、反比例函數的幾何意義
設是反比例函數圖象上任一點,過點P作軸、軸的垂線,垂足為A,則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數的幾何意義.并且無論P怎樣移動,△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=,平行四邊形PDEA面積=
中考數學知識點總結3
圓的定理:
1不在同一直線上的三點確定一個圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點的距離等于定長的點的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的.點的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
中考數學知識點復習口訣
有理數的加法運算
同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,
符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。
合并同類項
合并同類項,法則不能忘,只求系數和,字母、指數不變樣。
去、添括號法則
去括號、添括號,關鍵看符號,
括號前面是正號,去、添括號不變號,
括號前面是負號,去、添括號都變號。
一元一次方程
已知未知要分離,分離方法就是移,加減移項要變號,乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;
首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組,細看幾項不離譜,
兩項只用平方差,三項十字相乘法,陣法熟練不馬虎,
四項仔細看清楚,若有三個平方數(項),
就用一三來分組,否則二二去分組,
五項、六項更多項,二三、三三試分組,
以上若都行不通,拆項、添項看清楚。
單項式運算
加、減、乘、除、乘(開)方,三級運算分得清,
系數進行同級(運)算,指數運算降級(進)行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號,移項時候要變號,同類項合并好,再把系數來除掉,
兩邊除(以)負數時,不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大,小小取較小,小大、大小取中間,大小、小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運算法則
分式四則運算,順序乘除加減,乘除同級運算,除法符號須變(乘);
乘法進行化簡,因式分解在先,分子分母相約,然后再行運算;
加減分母需同,分母化積關鍵;找出最簡公分母,通分不是很難;
變號必須兩處,結果要求最簡。
中考數學知識點歸納:平面直角坐標系
平面直角坐標系
1、平面直角坐標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸,就組成了平面直角坐標系。
其中,水平的數軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面,叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內點的位置,把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x軸和y軸上的點,不屬于任何象限。
2、點的坐標的概念
點的坐標用(a,b)表示,其順序是橫坐標在前,縱坐標在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對,當時,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。
中考數學知識點總結4
數學是研究數量結構、變化、以及空間模型等概念的科學。它是物理、化學等學科的基礎,而且與我們的生活息息相關。所以說,學好數學對于我們每個同學來說都是非常重要的。下面我向大家介紹一下初中數學的學習方法與技巧:
一、平時的數學學習:
1、課前認真預習。預習的目的是為了能更好得聽老師講課,通過預習,掌握度要達到百分之八十。帶著預習中不明白的問題去聽老師講課,來解答這類的問題。預習還可以使聽課的整體效率提高。具體的預習方法:將書上的題目做完,畫出知識點,整個過程大約持續15-20分鐘。在時間允許的情況下,還可以將練習冊做完。
2、讓數學課學與練結合。在數學課上,光聽是沒用的。當老師讓同學去黑板上演算時,自己也要在草稿紙上練。如果遇到不懂的難題,一定要提出來,不能不求甚解。否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注,要注意細節問題,否則“千里之堤,毀于蟻穴”。
3、課后及時復習。寫完作業后對當天老師講的內容進行梳理,可以適當地做25分鐘左右的課外題。可以根據自己的`需要選擇適合自己的課外書。其課外題內容大概就是今天上的課。
4、單元測驗是為了檢測近期的學習情況。其實分數代表的是你的過去,關鍵的是對于每次考試的總結和吸取教訓,是為了讓你在期中、期末考得更好。老師經常會在沒通知的情況下進行考試,所以要及時做到“課后復習”。
二、期中期末數學復習:
要將平時的單元檢測卷訂成冊,并且將錯題再做一遍。如果整張試卷考得都不好,那么可以復印將試卷重做一遍。除試卷外,還可以將作業上的錯題、難題、易錯題重做一遍。另外,自己還可以做2——3張期末模擬卷。
三、數學考試技巧:
如果想得高分,在選擇、填空、計算題上是不能丟分的。在考數學的時候思想不能開小差,而且遇到難題時不能想“沒考好怎么辦啊”等內容。在通常情況下,期末考試的難題都是不知道怎么做,但有可能突然明白的那種。遇到這種題目要沉著冷靜,利用題目給你的一切條件進行分析,如這次考試有兩個空白的鐘,還有去年七年級期末的幾題填空。這些條件都對你的解題有很大幫助。在期中、期末考試中有充足的時間,將自己的速度壓下來,不是越快越好,爭取一次做成功。大概留35分鐘的時間檢查。
最終提醒大家:多做題有一定作用,但上課聽講、認真答題及提高準確率、總結經驗才是最重要的。還要將所學的知識用到生活中去,做到學以致用。當你運用數學知識解決了生活中實際問題的時候,你就會感受到學習數學的快樂。
中考數學知識點總結5
一、代數式
1. 概念:用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2. 代數式的值:用數代替代數式里的字母,按照代數式的運算關系,計算得出的結果。
二、整式
單項式和多項式統稱為整式。
1. 單項式:1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。
2) 單項式的系數:單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的系數。
3) 單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2. 多項式:1)幾個單項式的.和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。
3. 多項式的排列:
1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項,包括它前面的性質符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分,一起移動。
三、整式的運算
1. 同類項——所含字母相同,并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項,幾個常數項也叫同類項。同類項與系數無關,與字母排列的順序也無關。
2. 合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變。
3. 整式的加減:有括號的先算括號里面的,然后再合并同類項。
4. 冪的運算:
5. 整式的乘法:
1) 單項式與單項式相乘法則:把它們的系數、同底數冪分別相乘,其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的因式。
2) 單項式與多項式相乘法則:用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
3) 多項式與多項式相乘法則:先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
6. 整式的除法
1) 單項式除以單項式:把系數與同底數冪分別相除作為上的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式。
2) 多項式除以單項式:把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式
1) 提公因式法:(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項系數的最大公約數作為因式的系數,取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式,也可以是多項式。
2) 公式法:A.平方差公式; B.完全平方公式
中考數學知識點總結6
1、變量與常量
在某一變化過程中,可以取不同數值的量叫做變量,數值保持不變的量叫做常量。
一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數關系,有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系,這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的'一般步驟
(1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值。
(2)描點:以表中每對對應值為坐標,在坐標平面內描出相應的點。
(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。
中考數學知識點總結7
考點1
相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。
考核要求:
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2
平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
考點3
相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義。
考點4
相似三角形的判定和性質及其應用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質,并能較好地應用。
考點5
三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應用。
考點6
向量的有關概念
考點7
向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算
考核要求:掌握實數與向量相乘、向量的線性運算
考點8
銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值。
考點9
解直角三角形及其應用
考核要求:
(1)理解解直角三角形的意義;
(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題,尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。
考點10
函數以及函數的定義域、函數值等有關概念,函數的表示法,常值函數
考核要求:
(1)通過實例認識變量、自變量、因變量,知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;
(2)知道常值函數;
(3)知道函數的表示方法,知道符號的意義。
考點11
用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求:
(1)掌握求函數解析式的方法;
(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法。
注意求函數解析式的步驟:一設、二代、三列、四還原。
考點12
畫二次函數的圖像
考核要求:
(1)知道函數圖像的意義,會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像
(2)理解二次函數的圖像,體會數形結合思想;
(3)會畫二次函數的大致圖像。
考點13
二次函數的圖像及其基本性質
考核要求:
(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質,建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系;
(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標,并說出二次函數的有關性質。
注意:
(1)解題時要數形結合;
(2)二次函數的平移要化成頂點式。
考點14
圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念,并會用這些概念作出正確的判斷。
考點15
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
考核要求:認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系,在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理及其推論的基礎上,運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。
考點16
垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。
考點17
直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數量關系
直線與圓的位置關系可從與之間的關系和交點的個數這兩個側面來反映。在圓與圓的位置關系中,常需要分類討論求解。
考點18
正多邊形的有關概念和基本性質
考核要求:熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算,在正多邊形的計算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形,將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題。
考點19
畫正三、四、六邊形。
考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形。
考點20
確定事件和隨機事件
考核要求:
(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的`概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關系;
(2)能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。
考點21
事件發生的可能性大小,事件的概率
考核要求:
(1)知道各種事件發生的可能性大小不同,能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小并排出大小順序;
(2)知道概率的含義和表示符號,了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍;
(3)理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯系,會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。
注意:
(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發生”、“很有可能發生”、“可能發生”、“不太可能發生”、“一定不會發生”等詞語來表述事件發生的可能性的大小;
(2)事件的概率是確定的常數,而概率是不確定的,可是近似值,與試驗的次數的多少有關,只有當試驗次數足夠大時才能更精確。
考點22
等可能試驗中事件的概率問題及概率計算
考核要求:
(1)理解等可能試驗的概念,會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;
(2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率,會用區域面積之比解決簡單的概率問題;
(3)形成對概率的初步認識,了解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題。
注意:
(1)計算前要先確定是否為可能事件;
(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點23
數據整理與統計圖表
考核要求:
(1)知道數據整理分析的意義,知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別;
(2)結合有關代數、幾何的內容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法,并能通過圖表獲取有關信息。
考點24
統計的含義
考核要求:
(1)知道統計的意義和一般研究過程;
(2)認識個體、總體和樣本的區別,了解樣本估計總體的思想方法。
考點25
平均數、加權平均數的概念和計算
考核要求:
(1)理解平均數、加權平均數的概念;
(2)掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意:在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象,提高運算準確率。
考點26
中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算
考核要求:
(1)知道中位數、眾數、方差、標準差的概念;
(2)會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差,并能用于解決簡單的統計問題。
注意:
(1)當一組數據中出現極值時,中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平;
(2)求中位數之前必須先將數據排序。
考點27
頻數、頻率的意義,畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖
考核要求:
(1)理解頻數、頻率的概念,掌握頻數、頻率和總量三者之間的關系式;
(2)會畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關的實際問題。解題時要注意:頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度,但也存在差別:在同一個問題中,頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據,所有頻數之和是試驗的總次數;頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據,所有的頻率之和是1。
考點28
中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用
考核要求:
(1)了解基本統計量(平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率)的意計算及其應用,并掌握其概念和計算方法;
(2)正確理解樣本數據的特征和數據的代表,能根據計算結果作出判斷和預測;
(3)能將多個圖表結合起來,綜合處理圖表提供的數據,會利用各種統計量來進行推理和分析,研究解決有關的實際生活中問題,然后作出合理的解決。
如何整理數學學科課堂筆記?
一、內容提綱。
老師講課大多有提綱,并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等,簡明清晰地呈現在黑板上。同時,教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱,便于課后復習回顧,整體把握知識框架,對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問題。
將課堂上未聽懂的問題及時記下來,便于課后請教同學或老師,把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時,受到時空的限制,不可能做到顧及每一位同學。相應的,一些問題對部分學生來說,是屬于疑難問題,由于課堂上來不及思考成熟,記下疑難問題,可在課后繼續加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現知識的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。
對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下,課后加以消化,若有疑惑,先作獨立分析,因為有可能是自己理解錯誤造成的,也有可能是老師講課疏忽造成的,記下來后,便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法,這對于啟迪思維,開闊視野,開發智力,培養能力,并對提高解題水平大有益處。在這基礎上,若能主動鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴。
四、歸納總結。注意記下老師的課后總結,這對于濃縮一堂課的內容,找出重點及各部分之間的聯系,掌握基本概念、公式、定理,尋找規律,融會貫通課堂內容都很有作用。同時,很多有經驗的老師在課后小結時,一方面是承上歸納所學內容,另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容,做好筆記可以把握學習的主動權,提前作準備,做到目標任務明確。
五、錯誤反思。
學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤,記下自己所犯的錯誤,并用紅筆醒目地加以標注,以警示自己,同時也應注明錯誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高。
數學常用解題技巧有哪些?
第一,應堅持由易到難的做題順序。
近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題,通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰,選擇題是由易到難,最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難,大題從第15題到第20題,它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構,應先做前面容易的,基礎好一點的考生就先做前7個選擇,前5個填空、前5個大題,稱為是755結構。基礎差的就是644,先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。
第二,審題是關鍵。
把題給看清楚了再動筆答題,看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么,把這些問題搞清楚了,自己制訂了一個完整的解題策略,在開始寫的時候,這個時候是很快就可以完成的。
第三,屬于非智力因素導致想不起來。
本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題,但想不起來了,卡住了,這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去,不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢,把后面的題做一做,不要在考場上愣神,先跳過去做其他的題,等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟,豁然開朗。
第四,做選擇題的時候應運用最好的解題方法。
因為選擇題和填空題都是看結果不看過程,因此在這個過程中都應不擇手段,只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法,從已知的開始也不看它的四個選項,從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音),一些出現字母、特別是不等式,這時候給它賦一個值,代進去這時候速度會比較快,正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了,就將四個選項代入驗證,看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟,規范答題可以減少失分。簡單地說,規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論,這是一個必然的過程,讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程,這是規范答題。
學霸分享的數學復習技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看,不然會認為自己就是這么,其實自己并沒有理解透徹。
所以,在看例題時,把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時再去看。這時要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒有另外的解法。
經過上面的訓練,自己的思維空間擴展了,看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個批注,說明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數學能力的提高離不開做題,“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術,而是要通過一題聯想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業及考試或多或少會發生些錯誤,這并不可怕,要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。
學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析,并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結經驗
每次考試結束試卷發下來,要認真分析得失,總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。
中考數學知識點總結8
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①整數②分數
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的.數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大小:
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
中考數學知識點總結9
一、知識點:
1、“三線八角”
①如何由線找角:一看線,二看型。同位角是“F”型;內錯角是“Z”型;同旁內角是“U”型。
②如何由角找線:組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理:
如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也平行。簡述:平行于同一條直線的兩條直線平行。補充定理:
如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線也平行。簡述:垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質:
判定定理條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行性質定理結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補
4、圖形平移的性質:
圖形經過平移,連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。
5、三角形三邊之間的關系:
三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c,則abcab
6、三角形中的主要線段:
三角形的高、角平分線、中線。
注意:
①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應用。
7、三角形的內角和:
三角形的3個內角的和等于180°;直角三角形的兩個銳角互余;
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。
8、多邊形的內角和:
n邊形的內角和等于(n-2)180°;任意多邊形的外角和等于360°。
第八章冪的運算
nn
冪(power)指乘方運算的結果。a指將a自乘n次(n個a相乘)。把a看作乘方的結果,叫做a的n次冪。
對于任意底數a,b,當m,n為正整數時,有
mnm+n
aa=a(同底數冪相乘,底數不變,指數相加)mnm-n
a÷a=a(同底數冪相除,底數不變,指數相減)mnmn(a)=a(冪的乘方,底數不變,指數相乘)
nnn
(ab)=aa(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0
a=1(a≠0)(任何不等于0的數的0次冪等于1)-nn
a=1/a(a≠0)(任何不等于0的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)
n
科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a10的形式(其中1≤|a|<10),這種記數法叫做科學記數法.
復習知識點:
1.乘方的概念
求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a中,a叫做底數,n叫做指數。
2.乘方的性質
(1)負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪的正數。
2
n(2)正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0。
第九章整式的乘法與因式分解
一、整式乘除法
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字
52525+27
母,則連同它的指數作為積的一個因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注:運算順序先乘方,后乘除,最后加減
單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注:不重不漏,按照順序,注意常數項、負號.本質是乘法分配律。
多項式除以單項式,先把這個多項式的.每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式:平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.
22
(a+b)(a-b)=a-b
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2
222
倍.(a±b)=a±2ab+b
因式分解:把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.因式分解方法:
1、提公因式法.關鍵:找出公因式
公因式三部分:
①系數(數字)一各項系數最大公約數;
②字母--各項含有的相同字母;
③指數--相同字母的最低次數;
步驟:
第一步是找出公因式;
第二步是提取公因式并確定另一因式.
需注意,提取完公因式后,另一個因式的項數與原多項式的項數一致,這一點可用來檢驗是否漏項.
注意:
①提取公因式后各因式應該是最簡形式,即分解到“底”;
②如果多項式的第一項的系數是負的,一般要提出“-”號,使括號內的第一項的系數是正的.
22
2、公式法.
①a-b=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積a、
222
b可以是數也可是式子
②a±2ab+b=(a±b)完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.3322
③x-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式
2
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素:
(1)分解對象是多項式,分解結果必須是積的形式,且積的因式必須是整式
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內在的關系:互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差
添括號法則:如括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號,如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證
第十章二元一次方程組
1、含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
2、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
4、代入消元法:把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再帶入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。
5、加減消元法:當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時,把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數,從而將二元一次方程化為一元一次方程,最后求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法.
6、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步,即:
(1)審:通過審題,把實際問題抽象成數學問題,分析已知數和未知數,并用字母表示其中的兩個未知數;
(2)找:找出能夠表示題意兩個相等關系;
(3)列:根據這兩個相等關系列出必需的代數式,從而列出方程組;
(4)解:解這個方程組,求出兩個未知數的值;
(5)答:在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上,寫出答案.
第十一章一元一次不等式
一元一次不等式
重點:不等式的性質和一元一次不等式的解法。
難點:一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。知識點一:不等式的概念
1.不等式:
用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
要點詮釋:
(1)不等號的類型:
①“≠”讀作“不等于”,它說明兩個量之間的關系是不等的,但不能明確兩個量誰大誰小;
(2)要正確用不等式表示兩個量的不等關系,就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。
2.不等式的解:
能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。要點詮釋:
由不等式的解的定義可以知道,當對不等式中的未知數取一個數,若該數使不等式成立,則這個數就是不等式的一個解,我們可以和方程的解進行對比理解,一般地,要判斷一個數是否為不等式的解,可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3.不等式的解集:
一般地,一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如:不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋:
不等式的解集必須符合兩個條件:
(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立;
(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。知識點
二:不等式的基本性質
基本性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變。符號語言表示為:如果,那么
基本性質2:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數,不等號的方向不變。
符號語言表示為:如果,并且,那么(或)。
基本性質3:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數,不等號的方向改變。
符號語言表示為:如果要點詮釋:,并且,那么(或)
(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似,可對比等式的性質掌握;
(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數,還有相同的單項式或多項式;
(3)“不等號的方向不變”,指的是如果原來是“>”,那么變化后仍是“>”;如果原來是“≤”,那么變化后仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”,那么變化后將成為“<”;如果原來是“≤”,那么變化后將成為“≥”;
(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時,要特別注意性質3,在乘(除)同一個數時,必須先弄清這個數是正數還是負數,如果是負數,要記住不等號的方向一定要改變。知識點三:一元一次不等式的概念
只含有一個未知數,且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,系數不為0.這樣的不等式,叫做一元一次不等式。要點詮釋:
(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解:
①左右兩邊都是整式(單項式或多項式);
②只含有一個未知數;
③未知數的最高次數為1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。
相同點:二者都是只含有一個未知數,未知數的最高次數都是1,左右兩邊都是整式;不同點:一元一次不等式表示不等關系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接),一元一次方程表示相等關系(用“=”連接)。知識點
四:一元一次不等式的解法
1.解不等式:
求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法:
與一元一次方程的解法類似,其根據是不等式的基本性質,解一元一次不等式的一般步驟為:
(1)去分母;
(2)去括號;
(3)移項;
(4)合并同類項;
(5)系數化為
1.要點詮釋:
(1)在解一元一次不等式時,每個步驟并不一定都要用到,可根據具體問題靈活運用
(2)解不等式應注意:
①去分母時,每一項都要乘同一個數,尤其不要漏乘常數項;
②移項時不要忘記變號;
③去括號時,若括號前面是負號,括號里的每一項都要變號;
④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時,不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示:
在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋:
在用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
(1)邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
(2)方向:大向右,小向左規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)
1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)
2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解,只要把這個數代入不等式,然后判斷不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形,最終目的是將原不等式變為
或
的形式,其一般步驟是:
(1)去分母;
(2)去括號;
(3)移項;
(4)合并同類項;
(5)化未知數的系數為1。
這五個步驟根據具體題目,適當選用,合理安排順序。但要注意,去分母或化未知數的系數為1時,在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時,如果是個正數,不等號方向不變,如果是個負數,不等號方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項去分母
(1)不含分母的項不能漏乘
(2)注意分數線有括號作用,去掉分在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數母后,如分子是多項式,要加括號
(3)不等式兩邊同乘以的數是個負數,不等號方向改變。
(1)運用分配律去括號時,不要漏乘根據題意,由內而外或由外而內去括號均括號內的項可
(2)如果括號前是“”號,去括號時,括號內的各項要變號把含未知數的項都移到不等式的一邊(通7去括號移項移項(過橋)變號常是左邊),不含未知數的項移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類項分別合并,把不等合并同類項式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數相加,字母及字母的指數不變。
在不等式兩邊同除以未知數的系數,若且,則不等式的解集為;若系數化1且,則不等式的
(1)分子、分母不能顛倒
(2)不等號改不改變由系數的正負性決定。
則不
(3)計算順序:先算數值后定符號且,解集為;若且等式的解集為;若則不等式的解集為;
4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來,是數學中數形結合思想的重要體現,要注意的是“三定”:一是定邊界點,二是定方向,三是定空實。
5、用一元一次不等式解答實際問題,關鍵在于尋找問題中的不等關系,從而列出不等式并求出不等式的解集,最后解決實際問題。
6、常見不等式的基本語言的意義:
(1)(3)(5)(7),則x是正數;
(2),則x是非正數;
(4),則x大于y;
(6),則x不小于y;
(8),則x是負數;,則x是非負數;,則x小于y;,則x不大于y;
(9)或,則x,y同號;
(10)或,則x,y異號;
(11)x,y都是正數,若,則;若,則;
(12)x,y都是負數,若,則;若,則
第十二章證明
教學目標:
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念,知道一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實是其真實性不加證明的真命題,弄清真命題與定理的區別。
3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。重點:定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用
難點:會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。內容:
1.以基本事實:“同位角相等,兩直線平行”證明:
(1)“內錯角相等,兩直線平行”、“同旁內角互補,兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實:“過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行”“兩直線平行,同位角相等”證明:
(1)兩只相平行,內錯角相等
(2)兩只相平行,同旁內角互補
(3)三角形內角和定理”
(4)直角三角形的兩個銳角互余
(5)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形
(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和
中考數學知識點總結10
在日常的練習、作業和考試中,學生都會或多或少地出現一些做錯的題目,而對待錯題的態度不同,學習的效果就會有很大的差別。丁老師就來告訴同學們怎么來用好我們的錯題吧!
錯題主要涉及錯題收集和存檔、錯題改正、錯題分享、錯題應用四個環節。
一、錯題收集和存檔:
這里的錯題,不僅指各級各類數學考試中的錯題,還包括平時數學作業中做錯的題目。最好把錯題都摘錄到一個固定的本子上面(錯題本),便于自己以后查閱。即使是曾經錯了而現在理解了的題目也最好登記在冊,它們形成獨具個性的學習軌跡,有利于知識的理解、識記、儲存和提取。
在進行錯題收集的時候,一定要注意分類。分類的方法很多,可以按照錯題原因分類、按照錯題中所隱含知識的章節進行分類,甚至還可以按照題型進行分類。這樣整理好的錯題是系統的,到最后復習時就有比較強的針對性。
二、錯題改正:
收集錯題以后,接下來就是改錯了,這是錯題管理的目的。學生要爭取自己獨立對錯題進行分析,然后找出正確的解答,并訂正。在自己獨立思考的基礎上,如果還是得不到答案,這時候就需要積極地求助他人了,可以是學得比較好的同學,也可以是老師。讓他們幫自己分析原因,在他們的啟發引導下進行改正。找到出錯的癥結所在,最好能在錯題后面附上自己的心得體會,可以依次回答以下問題:
這道題目錯在什么地方?
這道題目為什么做錯了?(錯在計算、化簡?錯在概念理解?錯在理解題意?錯在邏輯關系?錯在以偏概全?錯在粗心大意?錯在思維品質?錯在類比?等等。)
這道題目正確的做法是什么?
這道題目有沒有其它解法?哪種方法更好?
錯題改正這個過程其實就是學生再學習、再認識、再提高的過程,它使學生對易出錯的知識的理解更全面透徹,掌握更加牢固,同時也提高了學生自主學習的能力。一般意義上,任何學習都需要反思,錯題改正是反思的具體途徑之一。
整理錯題并不是為了做得好看,是為了實用,對自己的學習有幫助。因而沒有固定的標準,關鍵要符合學生自己的習慣。但是學生一定要抽時間翻閱自己辛勤勞動的結晶,對其中的錯題進行溫習,這樣做有時候可以收到意想不到的效果,會有新的體會。其實整理好的錯題集就相當于是以前做過的.大量習題中的精華薈萃(這要建立在學生認真整理的基礎上),是最適合學生個人的學習資料,比任何一本參考書、習題集都有用,有價值。
三、錯題分享:
在現行的學習體制下,學生之間的競爭意識很強,但是主動交流分享意識非常薄弱。其實同學就是一個巨大的學習資源庫,只要每個學生都愿意敞開心扉,真誠地交流,相互扶持,相互幫助和鼓勵,學生就可以從同學身上學到很多東西。正所謂“你有一種思想,我有一種思想,交流之后我們就同時擁有了兩種思想”,學生之間的錯題集也可以相互交流。這是因為每個學生出錯的原因各不相同,所以每個人建立的錯題集也不同,通過相互交流可以從別人的錯誤中汲取教訓,拓展自己的視野,得到啟發,以警示自己不犯同樣錯誤。不同的人從相同的題目中得到的是不同的體會,通過交流大家就可以領略到知識的不同側面,從而對知識掌握得更加牢固。在交流的氛圍中,學生改變了學習方式,增強了學習數學的積極性。
四、錯題應用:
將錯題收集在一起并改正,還不能完全說明學生對這一知識點的漏洞就補好了。最好的狀況是對于每一個錯題,學生自己還必須查找資料,找出與之相同或相關的題型,進行練習解答。如果沒有困難,則說明學生對這一知識點可能已經掌握。此時,學生可以嘗試著進行更高難度的事情:錯題改編。將題目中的條件和結論換一下,還成立嗎?把條件減弱或者把結論加強,命題還成立嗎?或者嘗試著編一道類似的題目,還能做嗎?經歷了這么一個思維洗禮,學生對知識的理解會更深刻,對方法的把握會更透徹,不管條件怎么變,他們基本上都可以應付自如了。一般情況下,學生在學校可能沒有這么充裕的時間來做這樣的事情,但是學生之間相互協助,每人找一個類型的題目,或者每人提出一個想法,全班合起來就基本找全了所有的題型,改編了很多道類似的題目。
錯題管理有助于學生的數學學習。但是,錯題管理并不是學習的目的,而是幫助學生進行有效學習的一種手段。制作錯題集更不是任務,不一定要做得精致、全面,它只是一種訓練思維的載體。最關鍵的是,學生和老師不能輕易放過錯題,徹底弄清楚錯題所反映的問題,學以致用。在反思學習的過程中完善自己的知識結構,提升解決問題的能力,實現有效學習和有效教學的終極目標。
中考數學知識點總結11
1、有理數的'加法運算:
同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好、
2、合并同類項:
合并同類項,法則不能忘,只求系數和,字母、指數不變樣、
3、去、添括號法則:
去括號、添括號,關鍵看符號,括號前面是正號,去、添括號不變號,括號前面是負號,去、添括號都變號、
4、一元一次方程:
已知未知要分離,分離方法就是移,加減移項要變號,乘除移了要顛倒、
5、平方差公式:
平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆、
1、完全平方公式:
完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;
首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央、
2、因式分解:
一提(公因式)二套(公式)三分組,細看幾項不離譜,兩項只用平方差,三項十字相乘法,陣法熟練不馬虎,四項仔細看清楚,若有三個平方數(項),就用一三來分組,否則二二去分組,五項、六項更多項,二三、三三試分組,以上若都行不通,拆項、添項看清楚、
3、單項式運算:
加、減、乘、除、乘(開)方,三級運算分得清,系數進行同級(運)算,指數運算降級(進)行、
4、一元一次不等式解題的一般步驟:
去分母、去括號,移項時候要變號,同類項合并好,再把系數來除掉,兩邊除(以)負數時,不等號改向別忘了、
5、一元一次不等式組的解集:
大大取較大,小小取較小,小大、大小取中間,大小、小大無處找、
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集:
大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。
中考數學知識點總結12
中位線概念
(1)三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義:連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的線段,而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的'中位線是連接兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯系:可以把三角形看成是上底為零時的梯形,這時三角形的中位線就變成梯形的中位線。
中位線定理
(1)三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
(2)梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.
中位線定理推廣
三角形有三條中位線,首尾相接時,每個小三角形面積都等于原三角形的四分之一,這四個三角形都互相全等。
中考數學知識點總結13
1、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2條弧。
2、逆定理:平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的2條弧。
3、有關圓周角和圓心角的性質和定理
①在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
②一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式:θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度
即圓心角的度數等于它所對的弧的度數;圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。
③如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
4、有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷LR:內切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長。
④兩相切圓的連心線過切點連心線:兩個圓心相連的直線。
⑤圓O中的弦PQ的中點M,過點M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點。
5、如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段直線也可垂直平分公共弦。
6、弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。
7、圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。
8、圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
9、周長相等,圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。
10、形如y=k/x(k≠0)或y=kx^—1的函數叫做反比例函數,k叫做反比例系數。它的圖像是雙曲線。^—1表示負一次。
11、在函數y=k/x(k≠0),當k>0時,表達式中的想x、y符號相同,點(x,y)在第一、三象限,所以函數y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限;當k<0時,表達式中的想x、y符號相反,點(x,y)在第二、四象限,所以函數y=k/x(k≠0)的圖像位于第二、四象限。
12、在y=k/x(k≠0)中,當k>0時,在第一象限內,y隨著x的增大而減小;若y的值隨著x的值的增大而增大,則k的取值范圍是k<0。
13、設P(a,b)是反比例函數y=k/x(k≠0)上任意一點,則ab的值等于k。經過反比例函數上的任意一點P,分別向x軸、y軸作垂線段,則所成的矩形面積為k;過P點向x軸或y軸作垂線段,連接OP,則所成的三角形面積為k/2。
14、如果兩個數的比值與另兩個數的比值相等,就說這四個數成比例。
15、如果a/b=c/d,那么ad=bc;如果ad=bc,且bd≠0,那么a/b=c/d;如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d。誰都不能為0。為0無意義。
16、一般的,如果三個數a,b,c滿足比例式a:b=b:c,則b就叫做a,c的比例中項。(如果是線段的話,只能取正的,如果是數,正負都可以)
17、黃金分割:把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5—1)/2,取其前三位數字的近似值是0.618。
18、證明三角形相似的方法:
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。
(2)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。
(3)如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似。
(4)如果兩個三角形的.三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似。
(5)對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似。
19、積的算術平方根:積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積。
20、二次根式比較大小的方法:
(1)利用近似值比大小。
(2)把二次根式的系數移入二次根號內,然后比大小。
(3)分別平方,然后比大小。
21、商的算術平方根:商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
22、分母有理化的方法是:分式的分子與分母同乘分母的有理化因式,使分母變為整式。
23、最簡二次根式:
(1)滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式。
①被開方數的因數是整數,因式是整式。
②被開方數中不含能開的盡的因數或因式。
(2)最簡二次根式中,被開方數不能含有小數、分數,字母因式次數低于2,且不含分母。
(3)化簡二次根式時,往往需要把被開方數先分解因數或分解因式。
(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。
中考數學知識點總結14
1. 因式分把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解;注意:因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的'確定:系數的最大公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項:
(1)選擇因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧:(1)換位整理,加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數系數;(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.
7.完全平方式:能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.
中考數學知識點總結15
不等式與不等式組
1.定義:
用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。
2.性質:
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號方向不變。
②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反。
3.分類:
①一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的.最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組:
a.關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.考點:
①解一元一次不等式(組)
②根據具體問題中的數量關系列不等式(組)并解決簡單實際問題
③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集
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