高三數學復習資料

高三數學復習資料1

　　考綱要求

　　1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．

　　2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組．

　　3．會從實際情境中抽象出一些簡單的'二元線性規劃問題，并能加以解決.

　　考綱研讀

　　二元一次不等式表示相應直線 Ax＋By＋C＝0 某一側所有點組成的平面區域，可結合交集的概念去理解不等式組表示的平面區域．對于線性規劃問題，能通過平移直線求目標函數的最值．對于實際問題，能轉化成兩個相關變量有關的不等式(組)，再利用線性規劃知識求解.

高三數學復習資料2

　　簡單地說C是組合，也可以理解為沒有順序要求的情況;A是排列，需要有不同的順序。

　　比如你寫的C(4，1)就是指在4個里面選1個。沒有順序(1個本來就沒有順序，但2個以上也同樣不用考慮順序問題。)

　　你寫的A(5，3)就是在5個里面選3個，但這3個不同的順序算作不同的情況。

　　現舉例說明A(5，3)和C(5，3)的區別。

　　如：12345這5個數，選其中的三個數，共有C(5，3)=10種選法。列舉為(123)、(124)、(125)、(134)、(135)、(145)、(234)、(235)、(245)、(345)共10種。

　　同樣這5個數，如果組成沒有復數字的三位數，就是A(5，3)=60種。123、132、213、231、312、321也就是原來的`一種組合現在變成了6種情況了。

　　公式更簡單。C(4，1)=4/1=4

　　C(5，3)=(5*4*3)/(3*2*1)

　　C(7，2)=(7*6)/(2*1)

　　也就是分子是下標依次遞減相乘，乘的個數正好是上標的個數。

　　分母就是上標的階乘。

　　A(5，3)=5*4*3

　　A(8，6)=8*7*6*5*4*3

　　A(4，2)=4*3

　　也就是只有組合時分子的情況，沒有分母。

高三數學復習資料3

　　函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

　　數形結合思想

　　中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　特殊與一般的思想

　　用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

　　極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　分類討論思想

　　我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的`限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

　　擁有一個整體的高考文科數學解題思路，會對文科生答數學題有很大的幫助，可以更好的立于高考學生的第三輪復試，提高文科數學成績。

高三數學復習資料4

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度.因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　（2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

　　當時，；當時，；當時，不存在.

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　（2）k與P1、P2的順序無關；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

　　（3）直線方程

　　①點斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1.

　　當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1.

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：（）直線兩點，④截矩式：

　　其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為.

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線：（b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常數）；

　　（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數）的'直線系：（C為常數）

　　（二）垂直直線系

　　垂直于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

　　（三）過定點的直線系

　　（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；

　　（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為

　　（為參數），其中直線不在直線系中.

　　（6）兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否.

　　高三數學復習資料匯總2

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.

　　2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.

　　6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.

　　7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.

　　8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.

　　9.原函數在區間[-a，a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調

　　10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法（取值，作差，判正負）和導數法

　　11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”；單調區間不能用集合或不等式表示.

　　12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小；②解抽象函數不等式；③求參數的范圍（恒成立問題）.這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

　　（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論

　　15.三個二次（哪三個二次?）的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

　　17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

　　18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正；二定；三等”.

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什么?

　　21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示.

　　23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

　　24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?（時，應有）需要驗證，有些題目通項是分段函數。

　　26.你知道存在的條件嗎?（你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

　　27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?（數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。）

　　28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

　　29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

　　30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎?

　　31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

　　32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）

　　33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

　　34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

　　35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?（要注意數形結合與書寫規范，可別忘了），你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

　　36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　　（1）函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”；如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x+2）+4-3，即y=2x+5.

　　（2）方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”；如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2（x+2）-（y+3）+4=0，即y=2x+5.

　　（3）點的平移公式：點P（x，y）按向量平移到點P（x，y），則x=x+hy=y+k.

　　37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?（先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍）

　　38.形如的周期都是，但的周期為。

　　39.正弦定理時易忘比值還等于2R。

高三數學復習資料5

　　不等式的意義

　　考綱要求

　　1.理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式

　　(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；

　　(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|

　　(3)會利用絕對值的`幾何意義求解以下類型的不等式：

　　|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a

　　2．了解柯西不等式的不同形式，理解他們的幾何意義，并會證明

　　(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|

　　(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常稱作平面三角不等式)

　　3．會用上述不等式證明一些簡單問題．能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值．

　　4．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、縮放法.

　　不等式的應用

　　考綱要求

　　1.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．

　　2．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.

　　考綱研讀

　　近幾年的高考試題增強了對密切聯系生產和生活實際的應用性問題的考查力度．主要有兩種方式：

　　(1)線性規劃問題：求給定可行域的`面積；求給定可行域的最優解；求目標函數中參數的范圍．

　　(2)基本不等式的應用：一是側重“正”、“定”、“等”條件的滿足條件；二是用于求函數或數列的最值.

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