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高等數學微分知識點總結
在我們上學期間，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編精心整理的高等數學微分知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高等數學微分知識點總結1
A．Function函數
（1）函數的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等）
（2）冪函數（一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數）
（3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函數性質）
（4）三角函數和反三角函數（運算公式和函數性質）
（5）復合函數，反函數
（6）參數函數，極坐標函數，分段函數
（7）函數圖像平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續
（1）極限的定義和左右極限
（2）極限的運算法則和有理函數求極限
（3）兩個重要的極限
（4）極限的應用-求漸近線
（5）連續的定義
（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導數
（1）導數的定義、幾何意義和單側導數
（2）極限、連續和可導的關系
（3）導數的求導法則（共21個）
（4）復合函數求導
（5）高階導數
（6）隱函數求導數和高階導數
（7）反函數求導數
（8）參數函數求導數和極坐標求導數
D．Application of Derivative導數的應用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率
（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）
（4）求極值、最值，函數的增減性和凹凸性
（5）洛比達法則求極限
（6）微分和線性估計，四種估計求近似值
（7）歐拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
（1）不定積分和導數的關系
（2）不定積分的公式（18個）
（3）U換元法求不定積分
（4）分部積分法求不定積分
（5）待定系數法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質
（3）Accumulation function求導數
（4）反常函數求積分
H．Application of Integral定積分的應用
（1）積分中值定理（I-MVT）
（2）定積分求面積、極坐標求面積
（3）定積分求體積，橫截面體積
（4）求弧長
（5）定積分的`物理應用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程
（2）斜率場
J．Infinite Series無窮級數
（1）無窮級數的定義和數列的級數
（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數
（4）函數的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數
（5）級數的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差
注意：
（1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。
（2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當于BC的1/2 。
高等數學微分知識點總結2
微積分定理：———
若函數f（x）在[a，b]上連續，且存在原函數F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的'方法。
微積分常用公式：———
熟練的運用積分公式，就要熟練運用導數，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。
微積分基本定理：———
（1）微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．
（2）根據定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函數，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b
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