八年級下冊數(shù)學勾股定理的知識點
在我們上學期間，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編精心整理的八年級下冊數(shù)學勾股定理知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
八年級下冊數(shù)學勾股定理的知識點1
勾股定理
內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.
勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是
①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變
�、诟鶕�(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理。
勾股定理的適用范圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.
�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄒ粋�三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若，時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
�、诙ɡ碇衋，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝栴}描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形
質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用
1、質(zhì)數(shù)與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中(實為尋找素數(shù)的過程)，將會因為找質(zhì)數(shù)的過程(分解質(zhì)因數(shù))過久，使即使取得信息也會無意義。
2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設(shè)計成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強耐用度減少故障。
數(shù)學的方法技巧整理
預習的方法
上課之前一定要抽時間進行預習，有時預習比做作業(yè)更重要，因為通過預習我們可以初步掌握課程的大致內(nèi)容，聽課就能夠把握好重點，針對性比較強，還會帶著問題去聽課，聽課效率就會比較高，上課聽明白了，完成作業(yè)也會更好更快，最終會形成良性循環(huán)。
聽懂課的習慣
注意聽教師每節(jié)課強調(diào)的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?/p>
不斷練習
不斷練習是指多做數(shù)學練習題。希望學好數(shù)學，多做練習是必不可少的。做練習的原因有以下三點：第一，熟練和鞏固學到的數(shù)學知識;二，引導同學靈活運用所學知識點以及獨立思考獨立做題的水平;第三，融會貫通。通過做題將所學的所有知識點結(jié)合起來，加深同學對數(shù)學體系化的理解。
及時小結(jié)，溫故知新
一要進行復習小結(jié)，及時再現(xiàn)當天或本單元所學的知識;二要積累資料進行整理。可將平時作業(yè)、小測驗中技巧性強的、易錯的題目及時收集成冊——錯題本，便于復習時參考。
八年級下冊數(shù)學勾股定理的知識點2
勾股定理
在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.
簡介
勾股定理是余弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。
他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家)。目前初二學生開始學習，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。
勾股定理是一個基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。
勾股定理內(nèi)容
直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。
也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。
勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。
中國古代著名數(shù)學家商高說：“若勾三，股四，則弦五�！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。
推廣
1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。
八年級下冊數(shù)學勾股定理的知識點3
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2(勾股定理公式)
直角三角形性質(zhì)定理：
1.直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方。即a2+b2=c2。
2.在直角三角形中，兩個銳角互余。
3.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2)。
4.直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
5.在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。
7.直角三角形直角上的角平分線與斜邊的交點D 則BD:DC=AB:AC
八年級下冊數(shù)學勾股定理的知識點4
定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。
定義：滿足a+b=c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
八年級下冊數(shù)學勾股定理的知識點5
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股
數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。
3、求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。
4、正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。
0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的`立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。
3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。
四、實數(shù)
1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。
2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
3、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。
五、近似數(shù)與有效數(shù)字
1、例如，本冊數(shù)學課本約有100千字，這里100是一個近似似數(shù)。
2、對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
八年級下冊數(shù)學勾股定理的知識點6
一、逆定理的內(nèi)容：
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說明：
�。�1）勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b。
二、利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟：
�。�1）確定最大邊；
�。�2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
四、一個重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長所構(gòu)成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
有了上文梳理的勾股定理的逆定理知識點整理，相信大家對考試充滿了信心，同時預祝大家考試取得好成績。
八年級下冊數(shù)學勾股定理的知識點7
勾股定理應(yīng)用舉例：
1、已知直角三角形的任意兩邊求第三邊。
2、已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關(guān)系。
3、證明包含平方（算術(shù)平方根）關(guān)系的幾何問題。
4、構(gòu)造方程（或方程組）計算有關(guān)線段的長度，解決生產(chǎn)、生活中的實際問題。
平面展開——最短路徑問題求解方法：
解決此類問題時，要先確定好該路徑的起點終點，以及立方體的平面展開圖，借助勾股定理來求得路徑的長度。由于展開的方法可以多種，因此對于路徑的求解也是有多種方法，在這里必定有一個最小值，此值為最短路徑。
1、勾股數(shù)的定義：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，成為勾股數(shù)。
2、常見的勾股數(shù)有哪些：
�。�1）3，4，5
（2）6，8，10
�。�3）8，15，17
�。�4）7，24，25
（5）5，12，13
（6）9，12，15。
3、勾股數(shù)組的規(guī)律：
�。�1）如果a為一個大于1的奇數(shù)，b、c是兩個連續(xù)自然數(shù)，且，則a，b，c為一組勾股數(shù)；
�。�2）如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n（n≥1）為自然數(shù)；
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