數學必修五數列知識點歸納

　　在平凡的學習生活中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是小編整理的數學必修五數列知識點歸納，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　數列的函數理解：

　　①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數的觀點認識數列是重要的'思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

　　2.通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式(注：通項公式不)。

　　數列通項公式的特點：

　　(1)有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。

　　(2)有些數列沒有通項公式(如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

　　3.遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。

　　數列遞推公式特點：

　　(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。

　　(2)有些數列沒有遞推公式。

　　有遞推公式不一定有通項公式。

　　注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。

　　等差數列通項公式

　　an=a1+(n-1)d

　　n=1時a1=S1

　　n≥2時an=Sn-Sn-1

　　an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

　　等差中項

　　由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

　　有關系：A=(a+b)÷2

　　前n項和

　　倒序相加法推導前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

　　∴Sn=n(a1+an)÷2

　　等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

　　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　　亦可得

　　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　　an=2sn÷n-a1

　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　等差數列性質

　　一、任意兩項am，an的關系為：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

　　三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　四、對任意的k∈N_，有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

　　cos是什么意思數學

　　cos是余弦函數的表達式。余弦函數的定義域是整個實數集，值域是[-1，1]。它是周期函數，其最小正周期為2π，在自變量為2kπ(k為整數)時，該函數有極大值1;在自變量為(2k+1)π時，該函數有極小值-1。余弦函數是偶函數，其圖像關于y軸對稱。

　　合數的概念

　　合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質dao數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。

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