高一數學必修五知識點歸納

高一數學必修五知識點歸納1

　　⑴如果數列{a}是公比為q的等比數列，那么，它的前n項和公式是S=

　　也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值，分段的界限是在q=1處。因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1，如果q可能等于1，則需分q=1和q≠1進行討論。

　　⑵當已知a，q，n時，用公式S=；當已知a，q，a時，用公式S=。

　　⑶若S是以q為公比的等比數列，則有S=S+qS。⑵

　　⑷若數列{a}為等比數列，則S，S—S，S—S，…仍然成等比數列。

　　⑸若項數為3n的等比數列（q≠—1）前n項和與前n項積分別為S與T，次n項和與次n項積分別為S與T，最后n項和與n項積分別為S與T，則S，S，S成等比數列，T，T，T亦成等比數列

　　萬能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan平方α）

　　cos2α=（1—tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1—tan^2α）

　　升冪公式：1+cosα=2cos^2（α/2）1—cosα=2sin^2（α/2）1±sinα=（sin（α/2）±cos（α/2））^2

　　降冪公式：cos^2α=（1+cos2α）/2sin^2α=（1—cos2α）/21）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα，其中k∈Z；

　　（2）sin（—α）=—sinα，cos（—α）=cosα，tan（—α）=—tanα，cot（—α）=—cotα

　　（3）sin（π+α）=—sinα，cos（π+α）=—cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα

　　（4）sin（π—α）=sinα，cos（π—α）=—cosα，tan（π—α）=—tanα，cot（π—α）=—cotα

　　（5）sin（π/2—α）=cosα，cos（π/2—α）=sinα，tan（π/2—α）=cotα，cot（π/2—α）=tanα

　　（6）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=—sinα，

　　tan（π/2+α）=—cotα，cot（π/2+α）=—tanα

　　（7）sin（3π/2+α）=—cosα，cos（3π/2+α）=sinα，

　　tan（3π/2+α）=—cotα，cot（3π/2+α）=—tanα

　　（8）sin（3π/2—α）=—cosα，cos（3π/2—α）=—sinα，

　　tan（3π/2—α）=cotα，cot（3π/2—α）=tanα（k·π/2±α），其中k∈Z

　　注意：為方便做題，習慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角；

　　當k是奇數的時候，等式右邊的三角函數發生變化，如sin變成cos。偶數則不變；

　　用角（k·π/2±α）所在的象限確定等式右邊三角函數的正負。例：tan（3π/2+α）=—cotα

　　∵在這個式子中k=3，是奇數，因此等式右邊應變為cot

　　又，∵角（3π/2+α）在第四象限，tan在第四象限為負值，因此為使等式成立，等式右邊應為—cotα。三角函數在各象限中的正負分布

　　sin：第一第二象限中為正；第三第四象限中為負cos：第一第四象限中為正；第二第三象限中為負cot、tan：第一第三象限中為正；第二第四象限中為負。

高一數學必修五知識點歸納2

　　高中數學共有五本必修和選修1—1，1—2（文科），2—1，2—2，2—3（理科），主要為代數（高考占比約為50%）和幾何（高考占比25—30%），其他（算法，概率統計等）。

　　高一上期將會學習必修1整本書（集合和函數，初等函數，方程的根等），必修四（三角函數）等。主要為函數內容的學習，主要考察學生的抽象思維。而且函數的基本概念和性質，為整個高中的代數奠定了基礎。在這一階段的學習，學生應該盡量培養自己的抽象思維，多思考。可以適當少做題，多花時間在知識概念等的復習和理解上面，弄清楚所學內容之間的邏輯聯系。

　　高一下期將會學習必修四（向量，三角函數和差公式等），必修五（解三角形，數列，解不等式）等。這一階段的內容，主要考察學生的推演和計算能力。可以適當多做題，多訓練，提高自己計算的速度和準確性。

　　高二將會進入幾何部分的學習。

　　高二上期學習必修二（立體幾何，直線和圓），必修三（算法，概率統計）等。這一階段的內容對學生的空間想象力（立體幾何）和邏輯思維能力要求較高，同時也要求學生具備較高的計算水平（經過高一下的訓練）。同時，這也是對學生學習數學相對比較輕松的一個學期。所以，可以在學好本學期內容的基礎上，對上學期的內容多做復習，溫故而知新。

　　高二下期主要學習選修部分（圓錐曲線，導數等）。這一學期的內容是整個高考的壓軸，也是最難的內容。它對學生各方面能力的要求都很高，是學生拿高分必須要學好的部分。對于這一階段的學習，一定要形成自己的思想，在多思考的基礎上，一定要動筆！

　　總之，對于數學的學習，新課很重要！接觸知識的第一印象，很大程度上決定了你對整個板塊知識的邏輯關系的認識。只有理清楚了數學各個知識之間的邏輯聯系，形成自己的一套體系，才能更快更好地學好數學。

　　數學是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。進入高中以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學們不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。

　　其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會采用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思”的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。

　　總之，對高中生來說，學好數學，要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。

高一數學必修五知識點歸納3

　　1.數列的函數理解：

　　①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

　　2.通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。

　　數列通項公式的特點：

　　(1)有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。

　　(2)有些數列沒有通項公式(如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

　　3.遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。

　　數列遞推公式特點：

　　(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。

　　(2)有些數列沒有遞推公式。

　　有遞推公式不一定有通項公式。

　　注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。

高一數學必修五知識點歸納4

　　1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的.變量用函數關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數思想;

　　2.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：

　　(1)根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題;

　　(2)根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題;

　　(3)方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或(方程組)，通過解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想;

　　3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。

高一數學必修五知識點歸納5

　　⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q（m為等距離的項數之差）。

　　⑵對任何m、n，在等比數列{a}中有：a=a·q，特別地，當m=1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性。

　　⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…（兩邊的自然數個數相等），那么當{a}為等比數列時，有：a。a。a。…=a。a。a。…。。

　　⑷若{a}是公比為q的等比數列，則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數列，其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}。

　　⑸如果{a}是等比數列，公比為q，那么，a，a，a，…，a，…是以q為公比的等比數列。

　　⑹如果{a}是等比數列，那么對任意在n，都有a·a=a·q>0。

　　⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等于這兩個數列的公比的積。

　　⑻當q>1且a>0或00且01時，等比數列為遞減數列；當q=1時，等比數列為常數列；當q<0時，等比數列為擺動數列。

高一數學必修五知識點歸納6

　　1.等差數列通項公式

　　an=a1+(n-1)d

　　n=1時a1=S1

　　n≥2時an=Sn-Sn-1

　　an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

　　2.等差中項

　　由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

　　有關系：A=(a+b)÷2

　　3.前n項和

　　倒序相加法推導前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

　　∴Sn=n(a1+an)÷2

　　等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

　　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　　亦可得

　　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　　an=2sn÷n-a1

　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　4.等差數列性質

　　一、任意兩項am，an的關系為：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

　　三、若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　四、對任意的k∈N，有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

高一數學必修五知識點歸納7

　　⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d。

　　⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd。

　　⑶若{a}、{b}為等差數列，則{a±b}與{ka+b}（k、b為非零常數）也是等差數列。

　　⑷對任何m、n，在等差數列{a}中有：a=a+（n—m）d，特別地，當m=1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性。

　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l+k+p+…=m+n+r+…（兩邊的自然數個數相等），那么當{a}為等差數列時，有：a+a+a+…=a+a+a+…。

　　⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd（k為取出項數之差）。

　　⑺如果{a}是等差數列，公差為d，那么，a，a，…，a、a也是等差數列，其公差為—d；在等差數列{a}中，a—a=a—a=md。（其中m、k、）

　　⑻在等差數列中，從第一項起，每一項（有窮數列末項除外）都是它前后兩項的等差中項。

　　⑼當公差d>0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d<0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d=0時，等差數列中的數等于一個常數。

　　⑽設a，a，a為等差數列中的三項，且a與a，a與a的項距差之比=（≠—1），則a=。

　　⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式（其中a、b為常數）。

　　⑵在等差數列{a}中，當項數為2n（nN）時，S—S=nd，=；當項數為（2n—1）（n）時，S—S=a，=。

　　⑶若數列{a}為等差數列，則S，S—S，S—S，…仍然成等差數列，公差為。

　　⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T（n為奇數），則=。

　　⑸在等差數列{a}中，S=a，S=b（n>m），則S=（a—b）。

　　⑹等差數列{a}中，是n的一次函數，且點（n，）均在直線y=x+（a—）上。

　　⑺記等差數列{a}的前n項和為S。①若a>0，公差d<0，則當a≥0且a≤0時，S；②若a<0，公差d>0，則當a≤0且a≥0時，S最小。

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