高二數學下冊第二單元平面向量的實際背景及基本概念知識點

　　1、數量與向量的區別：

　　數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小;

　　向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.

　　2.向量的表示方法：

　　①用有向線段表示;

　　②用字母ａ、ｂ

　　(黑體，印刷用)等表示;

　　③用有向線段的起點與終點字母： ;

　　④向量 的大小――長度稱為向量的模，記作| |.

　　3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.

　　向量與有向線段的`區別：

　　(1)向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量;

　　(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.

　　4、零向量、單位向量概念：

　　①長度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是任意的.

　　注意0與0的含義與書寫區別.

　　②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.

　　說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.

　　5、平行向量定義：

　　①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規定0與任一向量平行.

　　說明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.

　　6、相等向量定義：

　　長度相等且方向相同的向量叫相等向量.

　　說明：(1)向量ａ與ｂ相等，記作ａ=ｂ;(2)零向量與零向量相等;

　　(3)任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關.

　　7、共線向量與平行向量關系：

　　平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關).

　　說明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區別于兩平行線的位置關系;(2)共線向量可以相互平行，要區別于在同一直線上的線段的位置關系.

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