八年級下冊數學期中復習知識要點

　　復習是一個漢語詞匯，指再一次復習所有科目，尤其是自己喜歡的科目，把以前遺忘的知識記起來，重復自己在腦海中學過的東西，使對其印象更加深刻，從而使在腦海中存留的時間更長一些。下面為大家帶來了八年級下冊數學期中復習知識要點，歡迎大家參考！

　　1、定義：

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2、平行四邊形的性質

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　3、平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　　（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　一次函數

　　(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;

　　(2)正比例函數圖像特征：一些過原點的直線;

　　(3)圖像性質：

　　①當k>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;

　　②當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可;

　　(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)

　　(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;

　　(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數圖像特征：一些直線;

　　(9)性質：

　　①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)

　　②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　　③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　　④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);

　　⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);

　　(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫一次函數的圖像：已知兩點;

　　用函數觀點看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍;

　　(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，于是也對應一條直線;

　　(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標;

　　實數的分類：

　　正整數

　　整數零負整數有限小數或無限循環小數

　　正分數

　　分數

　　負分數小數

　　1.正無理數

　　無理數無限不循環小數

　　負無理數

　　2、數軸：規定了(畫數軸時，要注童上述規定的三要素缺一個不可)，

　　實數與數軸上的點是一一對應的。

　　數軸上任一點對應的數總大于這個點左邊的點對應的數。

　　3、相反數與倒數；?a(a?0)4、絕對值?|a|??0(a?0)

　　5、近似數與有效數字；??a(a?0)?

　　6、科學記數法

　　7、平方根與算術平方根、立方根；

　　8、非負數的性質：若幾個非負數之和為零，則這幾個數都等于零。

　　三角形相關概念

　　1．三角形的概念

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示

　　通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內角．3．三角形中的三種重要線段

　　三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．

　　（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．

　　注意：

　　①三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的一條射線．

　　②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內部．

　　③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規作圖來畫．

　　（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點，交點叫重心．

　　②畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可．

　　（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。注意：

　　①三角形的三條高是線段

　　②畫三角形的高時，只需要三角形一個頂點向對邊或對邊的延長線作垂線，連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高．

　　三角形三邊關系定理

　　①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

　　②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和

　　三角形的穩定性

　　三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架采用三角形結構就是這個道理．

　　三角形的內角

　　三角形內角和性質的推理方法有多種，常見的有以下幾種：

　　結論1：三角形的內角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）構造平角

　　①可過A點作MN∥BC(如圖)

　　②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構造鄰補角，可延長任一邊得鄰補角（如圖）

　　構造同旁內角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）

　　結論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°

　　（因為∠A+∠B+∠C=180°）

　　注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角

　　如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

　　②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角．

　　如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．

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