數(shù)學(xué)二模后高效復(fù)習(xí)建議

　　“二模”后如何高效復(fù)習(xí)，距高考還有51天，在高考前這個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，怎樣復(fù)習(xí)才更有效?以下是小編整理的數(shù)學(xué)二模后高效復(fù)習(xí)建議，歡迎閱讀與收藏。

　　名師指導(dǎo)二模后高效復(fù)習(xí)建議--數(shù)學(xué)

　　科學(xué)地訓(xùn)練當(dāng)然是必須把握的教學(xué)理念，具體設(shè)想是：

　　1、科學(xué)地建構(gòu)知識(shí)體系：----“回歸課本”

　　能力的考查是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的。因此高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)很重要的工作是準(zhǔn)確、系統(tǒng)的掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，考生應(yīng)根據(jù)自身學(xué)習(xí)的特點(diǎn)科學(xué)地建構(gòu)知識(shí)體系。知識(shí)體系的建構(gòu)要突出重點(diǎn)，揭示聯(lián)系，簡(jiǎn)潔實(shí)用。回歸課本就是要形成知識(shí)體系，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)考生來(lái)講這是一個(gè)知識(shí)“內(nèi)化”的過(guò)程，只有這樣在考試時(shí)知識(shí)才能用得上，用得好。

　　2、科學(xué)地訓(xùn)練：

　　在認(rèn)真分析總結(jié)“一摸”、“二摸”試卷的基礎(chǔ)上，還要關(guān)注知識(shí)交叉點(diǎn)的訓(xùn)練。知識(shí)的交叉點(diǎn)，即知識(shí)之間縱向、橫向的有機(jī)聯(lián)系，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高考的能力立意，又是高考命題的“熱點(diǎn)”，而這恰恰是學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的“弱點(diǎn)”。

　　在練習(xí)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：解題要規(guī)范。俗話說(shuō)，“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以務(wù)必將解題過(guò)程寫(xiě)得層次分明，結(jié)構(gòu)完整。重要的是解題質(zhì)量而非數(shù)量，要針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題有選擇地精練。不滿足于會(huì)做，更強(qiáng)調(diào)解題后的反思常悟，悟出解題策略、思想方法的精華，尤其是一些高考題、新題、難度稍大的題，這種反思更為重要，“多思出悟性，常悟獲精華”。

　　幾種有用的提法：

　　(1)、“快步走，多回頭”。

　　(2)、“會(huì)做的可以不做”，課后的作業(yè)布置五條題，讓學(xué)生至少做三題，會(huì)做的可以不做，這樣做可以把主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，提高了復(fù)習(xí)的效率，而且鍛練了學(xué)生高考對(duì)題目能否會(huì)做的判斷能力。

　　(3)“八過(guò)關(guān)，分層推進(jìn)，分類(lèi)突破”。

　　(4)“緊盯尖子生，狠抓臨界生，關(guān)心后進(jìn)生”。

　　(5)“抓基礎(chǔ)，抓重點(diǎn)，抓落實(shí)，”

　　(6)“重組教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，有效訓(xùn)練，及時(shí)反饋。”

　　總之，高考備考工作沒(méi)有捷徑可走，要讓學(xué)生“知情”，并讓學(xué)生“領(lǐng)情”，就是走了直徑。

　　抓住課堂，配合好教師的教學(xué)

　　應(yīng)做到課前做好各種準(zhǔn)備并利用課前兩分鐘的預(yù)習(xí)時(shí)間想一想前一節(jié)課的內(nèi)容；上課時(shí)專(zhuān)心致志，積極思考，盡量使自己的思路與教師的思路過(guò)程合拍，做到耳目并用，手腦結(jié)合，提高聽(tīng)課的效率；課后及時(shí)復(fù)習(xí)，使知識(shí)再現(xiàn)，形成永久性記憶；最好能將老師所講的內(nèi)容與課本作一比較，從中獲得更多知識(shí)；作業(yè)僅限于課堂練習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要利用課外資料拓寬知識(shí)領(lǐng)域，補(bǔ)充課內(nèi)不足，更重要的是促進(jìn)課內(nèi)學(xué)習(xí)。

　　善于歸納總結(jié)知識(shí)間的聯(lián)系

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非我做題就可以取得好的成績(jī)，而是要將精力花在歸納總結(jié)上。特別對(duì)課本或課堂上出現(xiàn)的例題，只要善于總結(jié)，就可以了解這一小節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪幾種題型，每種題目的一般解法和思路是什么，從而提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解題的能力。同時(shí)，每學(xué)完一個(gè)單元，要建立本單元的知識(shí)框架，將本章的主要思路、推理方法及運(yùn)用技巧等轉(zhuǎn)變成自己的實(shí)際技能。

　　學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并重視質(zhì)疑在學(xué)習(xí)中常看到成績(jī)好看同學(xué)，總是有很多問(wèn)題問(wèn)老師，而成績(jī)差的同學(xué)卻提不出什么問(wèn)題。提出疑問(wèn)不僅是發(fā)現(xiàn)真知的起點(diǎn)，而且是發(fā)明創(chuàng)造的開(kāi)端。提高學(xué)習(xí)成績(jī)的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)，提出并解決疑問(wèn)的過(guò)程。大膽向老師質(zhì)疑，不是笨的反映，而是在追求真知、積極進(jìn)取的表現(xiàn)。在聽(tīng)課中，不但要“知其然”，還要“知其所以然”，這樣疑問(wèn)也就在不斷產(chǎn)生，再加以分析思考使問(wèn)題得以解決，學(xué)習(xí)也就得到了長(zhǎng)進(jìn)。

　　決定了泊松一生道路的數(shù)學(xué)趣題

　　泊松（Poisson S.-D，B.，1781.6.21~1840.4.25）是法國(guó)數(shù)學(xué)家，曾任過(guò)歐洲許多國(guó)家科學(xué)院的院士，在積分理論、微分方程、概率論、級(jí)數(shù)理論等方面都有過(guò)較大的貢獻(xiàn)。

　　據(jù)說(shuō)泊松在青年時(shí)代研究過(guò)一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲：

　　某人有12品脫啤酒一瓶（品脫是英容量單位，1品脫=0.568升），想從中倒出6品脫。但是他沒(méi)有6品脫的容器，只有一個(gè)8品脫的容器和一個(gè)5品脫的容器。怎樣的倒法才能使5品脫的容器中恰好裝好了6品脫啤酒？

　　不容易想到的是，對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)游戲的研究竟決定了泊松一生的道路。從此，他決心要當(dāng)一位數(shù)學(xué)家。由于他的刻苦努力，他終于實(shí)現(xiàn)了自己的愿望。

　　這個(gè)數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個(gè)表所示。

　　第一種解法：

　　12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 高中數(shù)學(xué) 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0

　　第二種解法：

　　12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0

　　下面兩個(gè)題目是與泊松青年時(shí)代研究過(guò)的題目類(lèi)型相同的；希望青少年朋友研究后也會(huì)有人決心當(dāng)數(shù)學(xué)家。

　　一個(gè)桶裝滿10斤油，另外有一個(gè)能裝3斤油的空桶和一個(gè)能裝7斤油的空桶。試用這三個(gè)桶把10斤油平分為兩份。

　　有大、中、小三個(gè)酒桶，分別能裝19斤、13斤、7斤酒。現(xiàn)在大桶空著，另外兩個(gè)桶都裝滿了酒。試問(wèn)：用這三個(gè)桶倒幾次可以把全部酒平分成兩份？

　　高三數(shù)學(xué)沖刺階段復(fù)習(xí)切忌盲目做題

　　最后的沖刺階段的一定要講究策略，要克服盲目做題。你不妨嘗試以下的做法，或許你的成績(jī)會(huì)有提高。

　　一、顆粒歸倉(cāng)。

　　如何做到顆粒歸倉(cāng)，把會(huì)做的題都做對(duì)呢?在訓(xùn)練的時(shí)候應(yīng)該做到：

　　1、速度寧愿慢一點(diǎn)，多方驗(yàn)證 高中地理，確認(rèn)對(duì)了再做下一題。

　　2、解題好一點(diǎn)，審清題意，仔細(xì)研究，選擇最佳解題。

　　3、計(jì)算步驟規(guī)范一點(diǎn)，錯(cuò)誤常常出在“算錯(cuò)了”，計(jì)算的時(shí)候我們的草稿也要寫(xiě)好步驟，一步一回頭，確認(rèn)了再往下走，迅速改變?cè)谟?jì)算過(guò)程中的一些不良習(xí)慣。

　　4、考慮問(wèn)題全面一點(diǎn)，提防陷阱，注意疏漏，多從概念、公式、法則、圖形中去考察，尤其是考察是否有特例，考慮結(jié)論是否符合題意。如果我們把會(huì)做得題都做對(duì)了，成績(jī)就不會(huì)差了，也就沒(méi)有遺憾了。

　　二、糾錯(cuò)到底。

　　查漏補(bǔ)缺僅僅停留在訂正錯(cuò)題上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。錯(cuò)誤往往帶有反復(fù)性、頑固性，下次遇到同樣的題仍然可能出錯(cuò)，正是因?yàn)殄e(cuò)題反映了自己在某些方面的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我們才要緊緊抓住錯(cuò)題不放過(guò)，糾錯(cuò)到底。要糾正錯(cuò)誤，還要找出錯(cuò)誤的根源，更要深入地分析，再做幾個(gè)同樣類(lèi)型的題加以鞏固，這樣做比做新題會(huì)更有效。

　　三、回歸課本。

　　在沖刺階段，我并不主張把課本通讀一遍，而是在糾錯(cuò)的前提下，對(duì)照自己的不足之處再回到課本，弄清自己原本比較模糊的概念，理解相關(guān)公式和法則，做一做課本上的例題和練習(xí)題，題有些就是來(lái)源于課本或是課本題的變式，回歸課本，還要注意知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，系統(tǒng)的掌握好基本知識(shí)和基本方法。如果三、五個(gè)同學(xué)組成小組，互相提問(wèn)、討論、講解，也是很好的做法。

　　四、精練巧練。

　　做練習(xí)，求對(duì)而不求快，求精而不求多，求懂而不求完成作業(yè)。我們已經(jīng)練了很多，也考了很多，再做很多的新題，不如重新有選擇地做一些做過(guò)的舊題，比如把多次模擬中，自己沒(méi)有多大把握的題再做一遍，并按照規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式做好，例如立體幾何題還不能過(guò)關(guān)，可以選擇十個(gè)題對(duì)照來(lái)做，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這類(lèi)題的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，分析解題的方法和技巧，總結(jié)規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的目的。

　　高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形訓(xùn)練題

　　章末綜合測(cè)（5）三角函數(shù)、解三角形

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

　　1．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，則m的值為( )

　　A．－12 B.12 C．－32 D.32

　　解析：∵OP＝64m2＋9，且cosα＝－8m64m2＋9＝－45，∴m＞0，且64m264m2＋9＝－1625＝－45，∴m＝12.

　　答案：B

　　2．已知扇形的周長(zhǎng)為6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )

　　A．1 B．4 C．1或4 D．2或4

　　解析：設(shè)扇形的圓心角為α rad，半徑為R，則2R＋αR＝6，12αR2＝2，解得α＝1，或α＝4.

　　答案：C

　　3．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖像( )

　　A．關(guān)于直線x＝π4對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于點(diǎn)(π3，0)對(duì)稱(chēng)

　　C．關(guān)于點(diǎn)(π4，0)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線x＝π3對(duì)稱(chēng)

　　解析：∵T＝π，∴ω＝2.

　　∵當(dāng)x＝π4 時(shí)，f(x)＝12；當(dāng)x＝π3時(shí)，f(x)＝0，∴圖像關(guān)于(π3，0)中心對(duì)稱(chēng).

　　答案：B

　　4．要得到函數(shù)y＝cos2x的圖像，只需將函數(shù)y＝cos2x－π3的圖像( )

　　A．向右平移π6個(gè)單位 B．向右平移π3個(gè)單位

　　C．向左平移π3個(gè)單位 D．向左平移π6個(gè)單位

　　解析：由cos2x＝cos2x－π3＋π3＝cos2x＋π6－π3

　　知，只需將函數(shù)y＝cos2x－π3的圖像向左平移π6個(gè)單位.

　　答案：D

　　5．若2a＝3sin2＋cos2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

　　A.0，12 B.12，1

　　C.－1，－12 D.－12，0

　　解析：∵3sin2＋cos2＝2sin2＋π6，又34π＜2＋π6＜56 π，∴1＜2sin2＋π6＜2，即1＜2a＜2，∴0＜a＜12.

　　答案：A

　　6．函數(shù)y＝3sin－2x－π6(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是( )

　　A.0，5π12 B.π6，2π3

　　C.π6，11π12 D.2π3，11π12

　　解析：∵y＝－3sin2x＋π6，∴由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得

　　kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z. 又x∈[0，π]，∴k＝0.此時(shí)x∈π6，2π3.

　　答案：B

　　7．已知tanα＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan(2α－β)的值是( )

　　A．－112 B.112 C.322 D.318

　　解析：tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝tanα＋tan(α－β)1－tanαtan(α－β)＝12－251－12×－25＝112.

　　答案：B

　　8．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈0，π2時(shí)，f(x)＝sinx，則f5π3的值為( )

　　A．－12 B.12 C．－32 D.32

　　解析：f5π3＝f5π3－2π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝32.

　　答案：D

　　9．已知cosπ4＋θcosπ4－θ＝14，則sin4θ＋cos4θ的值等于( )

　　A.34 B.56 C.58 D.32

　　解析：由已知，得sinπ4－θcosπ4－θ＝14，即12sinπ2－2θ＝14，∴cos2θ＝12.

　　∴sin22θ＝1－122＝34。則sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ＝1－38＝58.

　　答案：C

　　10．已知α、β為銳角，且sinα＝55，sinβ＝1010，則α＋β＝( )

　　A．－3π4 B.π4或3π4 C.3π4 D.π4

　　解析：∵α、β為銳角，且sinα＝55，sinβ＝1010，∴cosα＝255，cosβ＝31010，且α＋β∈(0，π)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

　　＝65050－5050＝55050＝22， ∴α＋β＝π4.

　　答案：D

　　11．在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c(a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為( )

　　A．等邊三角形 B．直角三角形

　　C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

　　解析：∵cos2B2＝a＋c2c，∴2cos2B2－1＝a＋cc－1，∴cosB＝ac，∴a2＋c2－b22ac＝ac，∴c2＝a2＋b2， 故△ABC為直角三角形．

　　答案：B

　　12．在沿海某次臺(tái)風(fēng)自然災(zāi)害中，臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到10級(jí)以上，大風(fēng)降雨給沿海地區(qū)帶為嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹(shù)被大風(fēng)折斷，某路邊一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，折成與地面成45°角，樹(shù)干也傾斜為與地面成75°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹(shù)干底部的距離是( )

　　A.2063米 B．106米 C.1063米 D．202米

　　解析：設(shè)折斷點(diǎn)與樹(shù)干底部的距離為x米．

　　則xsin45°＝20sin(180°－75°－45°)＝20sin60°，∴x＝20×sin45°sin60°＝2023＝2063(米).

　　答案：A

　　二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．

　　13．若π4是函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，且為常數(shù))的零點(diǎn)，則f(x)的最小正周期是__________．

　　解析：由題意，得fπ4＝sinπ2＋acos2π4＝0，∴1＋12a＝0，∴a＝－2.

　　∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，∴f(x)的最小正周期為π.

　　答案：π

　　14．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB.sinAcosB＝34， 則△ABC的形狀為_(kāi)_________．

　　解析：∵tanA＋tanB＝3(tanAtanB－1)，∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝－3， ∴tanC＝3，又C∈(0，π)，∴C＝π3.

　　∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝32，∴cosAsinB＝34，∴sinAcosB＝cosAsinB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.

　　∴△ABC為正三角形．

　　答案：正三角形

　　15．若將函數(shù)y＝tanωx＋π4(ω＞0)的圖像向右平移π6個(gè)單位后，與函數(shù)y＝tanωx＋π6的圖像重合，則ω的最小值為_(kāi)_________．

　　解析： 由已知，得tanωx－π6＋π4＝tanωx－ω6π＋π4＝tanωx＋π6，得π4－ω6π＝kπ＋

　　π6(k∈Z)，∴ω＝－6k＋12(k∈Z)．∵ω＞0，∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω的 最小值為12.

　　答案：12

　　16．給出下列命題：

　　①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為12的扇形面積為12；

　　②若α、β為銳角，tan(α＋β)＝12，tanβ＝13，則α＋2β＝π4；

　　③若A 、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；

　　④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a2＋b2－c2＜0，則△ABC是鈍角三角形．

　　其中真命題的序號(hào)是__________．

　　解析：①中，S扇形＝12αR2＝12×12×22＝1，∴①不正確．

　　②中，由已知可得tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan(α＋β)＋tanβ1－tan(α＋β)tanβ＝13＋121－13×12＝1，又α、β為銳角，tan(α＋β)＝12＞0，∴0＜α＋β＜π2.

　　又由tanβ＝13＜1，得0＜β＜π4， ∴0＜α＋2β＜34π，∴α＋2β＝π4.∴②正確．

　　③中，由sinA＜sinBBC2R＜AC2R(2R為△ABC的外接圓半徑)BC＜AC.∴③正確．

　　④中，由a2＋b2－c2＜0知，c osC＜0，∴C為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形．∴④正確．

　　答案：②③④

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分．

　　17．(10分)已知sinα＝－55 ，tanβ＝－13，且α、β∈－π2，0.

　　(1)求α＋β的值； (2)求2sin＝π4－α＋cosπ4＋β的值．

　　解析：(1)∵sinα＝－55，α∈－π2，0， ∴cosα＝255.∴tanα＝－12，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－1. 又∵－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－π4.

　　(2)由(1)知，α＋β＝－π4，2sinπ4－α＋cosπ4＋β＝2sinπ4－α＋cosπ4－π4－α＝2sinπ4－α＋cosα

　　＝2cosα－sinα＝2×255＋55＝5.

　　18．(12分)已知α、β為銳角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝12，－12.

　　(1)若ab＝22，ac＝3－14，求角2β－α的值；

　　(2)若a＝b＋c，求tanα的值．

　　解析：(1)ab＝(cosα，sinα)(cosβ，sinβ)

　　＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　＝cos(α－β)＝22.①

　　ac＝(cosα，sinα)12，－12

　　＝12cosα－12sinα＝3－14.②

　　又∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴－π2＜α－β＜π2.

　　由①得α－β＝±π4，由②得α＝π6.

　　∵α、β為銳角，∴β＝5π12.從而2β－α＝23π.

　　(2)由a＝b＋c，可得cosβ＝cosa－12， ③sinβ＝sinα＋12. ④

　　③2＋④2，得cosα－sinα＝12.

　　∴2sinαcosα＝34.

　　又∵2sinαcosα＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanαtan2α＋1＝34，∴3tan2α－8tanα＋3＝0.

　　又∵α為銳角，∴tanα＞0，∴tanα＝8±82－4×3×36＝8±286＝4±73.

　　19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2一個(gè)周期的圖像如圖所示．

　　(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

　　(2)若f(α)＋fα－π3＝2425，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα＋cosα的值．

　　解析：(1)由圖知，函數(shù)的最大值為1，則A＝1，函數(shù)f(x)的周期為T(mén)＝ 4×π12＋π6＝π.

　　而T＝2πω，則ω＝2.

　　又x＝－π6時(shí)，y＝0，∴sin2×－π6＋φ＝0.

　　而－π2＜φ＜π2，則φ＝π3.

　　∴函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)＝sin2x＋π3.

　　(2)由f(α)＋fα－&pi 高中物理;3＝2425，得

　　sin2α＋π3＋sin2α－π3＝2425，化簡(jiǎn)，得sin2α＝2425.

　　∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝4925.

　　由于0 ＜α＜π，則0＜2α＜2π，但sin2α＝2425＞0，則0＜2α＜π，即α為銳角，從而sinα＋cosα＞0，因此sinα＋cosα＝75.

　　20．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB.

　　(1)求cosB的值．

　　(2)若BA→BC→＝2，b＝22，求a 和c.

　　解析：(1)△ABC中，∵bcosC＝3acosB－ccosB，由正弦定理，得sinBcosC＝3sinAcosB－sinCco sB，∴sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，∴sin(B＋C)＝sinA＝3sinAcosB.

　　∵sinA≠0，∴cosB＝13.

　　(2)∵BA→BC→＝accosB＝ 13ac＝2，∴ac＝6.

　　∵b2＝8＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－4，∴a2＋c2＝12，∴a2－2ac＋c2＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c＝6.

　　21．(12分)已知△ABC是半徑為R的圓的內(nèi)接三角形，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB.

　　(1)求角C；

　　(2)試求△ABC面積S的最大值．

　　解析：(1)由2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB，兩邊同乘以2R，得

　　(2RsinA)2－(2RsinC)2＝(2a－b)2RsinB，根據(jù)正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴a2－c2＝(2a－b)b，即a2＋b2－c2＝2ab.

　　再由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝22，又0＜C＜π，∴C＝π4.

　　(2)∵C＝π4，∴A＋B＝3π4.

　　S＝12absinC＝24(2RsinA)(2RsinB)＝2R2sinAsinB

　　＝2R2sinAsin34π－A＝22R2sin2A－π4＋12R2，∴當(dāng)2A－π4＝π2，即A＝38π時(shí)，S有最大值12＋22R2.

　　22．(12分)如圖，某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道．賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為S(3，23)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP＝120°.

　　(1)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

　　(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？

　　解析：一：

　　(1)依題意，故NP+MN＝1033sinθ＋1033sin(60°－θ)

　　＝103312sinθ＋32cosθ

　　＝1033sin(θ＋60°)．

　　∵0°＜θ＜60°，∴當(dāng)θ＝30°時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)．

　　即將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)．

　　方法二：(1)同方法一；

　　(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，由余弦定理，得

　　MN2＋NP2－2MNNPcos∠MNP＝MP2，即MN2＋NP2＋MNNP＝25.

　　故(MN＋NP)2－25＝MNNP≤MN＋NP22，從而34(MN＋NP)2≤25，即MN＋NP≤1033，當(dāng)且僅當(dāng)MN＝NP時(shí)等號(hào)成立．

　　即設(shè)計(jì)為MN＝NP時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)．

　　20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱：數(shù)學(xué)（文）

　　20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一大綱--(文)

　　(必修+選修Ⅱ)

　　Ⅰ.考試性質(zhì)

　　普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是由合格的畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生的成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

　　Ⅱ.考試要求

　　《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱(文科·20xx年版)》中的數(shù)學(xué)科部分，根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)國(guó)家部2002 年頒布的《全日制普通高級(jí)課程計(jì)劃》和《全日制普通高級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的必修課與選修I的教學(xué)內(nèi)容，作為文史類(lèi)高考數(shù)學(xué)科的命題范圍.

　　數(shù)學(xué)科的考試，按照"考查基礎(chǔ)的同時(shí)，注重考查"的原則，確立以立意命題的指導(dǎo)思想，將、與素質(zhì)考查融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

　　數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和，又考查考生進(jìn)入繼續(xù)的潛能.

　　一、考試內(nèi)容的知識(shí)要求、能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求

　　1.知識(shí)要求

　　知識(shí)是指《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法.

　　對(duì)知識(shí)的要求，依此為了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用三個(gè)層次.

　　(1)了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義及其相關(guān)背景有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，并能(或會(huì))在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別它.

　　(2)理解和掌握：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理論認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.

　　(3)靈活和綜合運(yùn)用：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用所列知識(shí)分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題.

　　2.能力要求

　　能力是指能力、運(yùn)算能力、空間能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).

　　(1)：會(huì)對(duì)問(wèn)題或進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會(huì)用類(lèi)比、歸納和演繹進(jìn)行推理;能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述.

　　數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心.數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.

　　(2)運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問(wèn)題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

　　運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等. 運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能。

　　(3)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變換;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).

　　空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象能力.識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)�圖形進(jìn)行各種變換.對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志.

　　(4)實(shí)踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題;能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模式;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明.

　　實(shí)踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力.主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)想數(shù)學(xué)模式，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.

　　(5)創(chuàng)新意識(shí)：對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.

　　創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的"觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明"，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).

　　3.個(gè)性品質(zhì)要求

　　個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

　　要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

　　二、考查要求

　　數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)在各自的發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系和各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系.要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)框架.

　　(1)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要既全面又突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.

　　(2)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解;要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.

　　(3)對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)"以能力立意"，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料.側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

　　對(duì)能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并切合考生實(shí)際.對(duì)思維能力的考查貫穿于全卷，重點(diǎn)體現(xiàn)對(duì)理性思維的考查，強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性.對(duì)運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理和邏輯推理的考查，考查時(shí)以代數(shù)運(yùn)算為主，同時(shí)也考查估算、簡(jiǎn)算.對(duì)空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言三種語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為對(duì)圖形的識(shí)別、理解和加工，考查時(shí)要與運(yùn)算能力、邏輯思維能力相結(jié)合.

　　(4)對(duì)實(shí)踐能力的考查主要采用解決應(yīng)用問(wèn)題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持"貼進(jìn)生活，背景公平，控制難度"的原則，試題設(shè)計(jì)要切合我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，考慮考生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度符合考生的水平.

　　(5)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)比較新穎的問(wèn)題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要注重問(wèn)題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性.精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題;研究型、探索型、開(kāi)放型的試題.

　　數(shù)學(xué)科的命題 高中學(xué)習(xí)方法，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.

　　數(shù)學(xué)分支

　　數(shù)學(xué)物理學(xué)是以研究物理問(wèn)題為目標(biāo)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。它探討物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，即尋求物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，并對(duì)模型已確立的物理問(wèn)題研究其數(shù)學(xué)解法，然后根據(jù)解答來(lái)詮釋和預(yù)見(jiàn)物理現(xiàn)象，或者根據(jù)物理事實(shí)來(lái)修正原有模型。

　　物理問(wèn)題的研究一直和數(shù)學(xué)密切相關(guān)。作為近代物理學(xué)始點(diǎn)的牛頓力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)用常微分方程來(lái)刻畫(huà)，求解這些方程就成為牛頓力學(xué)中的重要數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種研究一直持續(xù)到今天。例如，天體力學(xué)中的三體問(wèn)題和各種經(jīng)典的動(dòng)力系統(tǒng)都是長(zhǎng)期研究的對(duì)象。

　　在十八世紀(jì)中，牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)開(kāi)始由變分原理所刻畫(huà)，這又促進(jìn)了變分法的發(fā)展，并且到后來(lái)，許多物理理論都以變分原理作為自己的基礎(chǔ)。

　　十八世紀(jì)以來(lái)，在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、傳熱學(xué)和電磁場(chǎng)理論中，歸結(jié)出許多偏微分方程通稱(chēng)數(shù)學(xué)物理方程(也包括有物理意義的積分方程、微分積分方程和常微分方程)。直到二十世紀(jì)初期，數(shù)學(xué)物理方程的研究才成為數(shù)學(xué)物理的主要內(nèi)容。

　　此后，聯(lián)系于等離子體物理、固體物理、非線性光學(xué)、空間技術(shù)核技術(shù)等方面的需要，又有許多新的偏微分方程問(wèn)題出現(xiàn)，例如孤立子波、間斷解、分歧解、反問(wèn)題等等。它們使數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容進(jìn)一步豐富起來(lái)。復(fù)變函數(shù)、積分變換、特殊函數(shù)、變分法、調(diào)和分析、泛函分析以至于微分幾何、代數(shù)幾何都已是研究數(shù)學(xué)物理方程的有效工具。

　　從二十世紀(jì)開(kāi)始，由于物理學(xué)內(nèi)容的更新，數(shù)學(xué)物理也有了新的面貌。伴隨著對(duì)電磁理論和引力場(chǎng)的深入研究，人們的時(shí)空觀念發(fā)生了根本的變化，這使得閔科夫斯基空間和黎曼空間的幾何學(xué)成為愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論所必需的數(shù)學(xué)理論。許多物理量以向量、張量和旋量作為表達(dá)形式在探討大范圍時(shí)空結(jié)構(gòu)時(shí)，還需要整體微分幾何。

　　量子力學(xué)和量子場(chǎng)論的產(chǎn)生，使數(shù)學(xué)物理添加了非常豐富的內(nèi)容。在量子力學(xué)中物質(zhì)的態(tài)用波函數(shù)刻畫(huà)，物理量成為算子，測(cè)量到的物理量是算子的譜。在量子場(chǎng)論中波函數(shù)又被二次量子化成為算子，在電磁相互作用、弱相互作用和強(qiáng)相互作用中描述粒子的產(chǎn)生和消滅。

　　因此，必須研究各種函數(shù)空間的算子譜、函數(shù)的譜分析和由算子所形成的代數(shù)。同時(shí)還要研究微擾展開(kāi)和重正化(處理發(fā)散困難)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，用非微擾方法研究非線性場(chǎng)論也是一個(gè)令人注目的課題。

　　物理對(duì)象中揭示出的多種多樣的對(duì)稱(chēng)性，使得群論顯得非常有用。晶體的結(jié)構(gòu)就是由歐幾里得空間運(yùn)動(dòng)群的若干子群給出。正交群和洛倫茨群的各種表示對(duì)討論具有時(shí)空對(duì)稱(chēng)性的許多物理問(wèn)題有很重要的作用。

　　基本粒子之間 高中歷史，也有種種對(duì)稱(chēng)性，可以按群論明確它們的某些關(guān)系。對(duì)基本粒子的內(nèi)在對(duì)稱(chēng)性的研究更導(dǎo)致了楊-米爾斯理論的產(chǎn)生。它在粒子物理學(xué)中意義重大，統(tǒng)一了弱相互作用和電磁相互作用的理論，提供了研究強(qiáng)子結(jié)構(gòu)的工具。這個(gè)理論以規(guī)范勢(shì)為出發(fā)點(diǎn)，而它就是數(shù)學(xué)家所研究的纖維叢上的聯(lián)絡(luò)(這是現(xiàn)代微分幾何學(xué)中非常重要的一個(gè)概念)。有關(guān)纖維叢的拓?fù)洳蛔兞恳查_(kāi)始對(duì)物理學(xué)發(fā)揮作用。

　　微觀的物理對(duì)象往往有隨機(jī)性。在經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中需要對(duì)各種隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有深入的研究。

　　隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)物理中的許多問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算來(lái)解決，由此發(fā)展起來(lái)的“計(jì)算力學(xué)”“計(jì)算物理”都發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。計(jì)算機(jī)直接模擬物理模型也成為重要的方法。此外各種漸近方法也繼續(xù)獲得發(fā)展。

　　科學(xué)的發(fā)展表明，數(shù)學(xué)物理的內(nèi)容將越來(lái)越豐富，解決物理問(wèn)題的能力也越來(lái)越強(qiáng)。其他各門(mén)科學(xué)，如化學(xué)生物學(xué)、地學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等也廣泛地利用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)物理中的許多方法和結(jié)果對(duì)這些研究發(fā)揮了很好的作用。

　　在工程科學(xué)中，處處需要精確地求解物理問(wèn)題，所以數(shù)學(xué)物理對(duì)于技術(shù)進(jìn)步也有非常重要的意義。此外，數(shù)學(xué)物理的研究對(duì)數(shù)學(xué)有很大的促進(jìn)作用。它是產(chǎn)生數(shù)學(xué)的新思想、新對(duì)象、新問(wèn)題以及新方法的一個(gè)源泉。

　　高考數(shù)學(xué)二模前后應(yīng)該如何復(fù)習(xí)

　　知己知彼，打有準(zhǔn)備的仗

　　各個(gè)學(xué)校都把一模作為復(fù)習(xí)的一個(gè)驛站，一模時(shí)各學(xué)科都完成了一遍全面的復(fù)習(xí)，因此，考試的情況可以很好地反映出同學(xué)們前一階段整體的復(fù)習(xí)效果。

　　同學(xué)們應(yīng)該認(rèn)真分析試卷，找出不足之處，與老師一起重新審視自己的學(xué)習(xí)安排，從而進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，哪些章節(jié)需要加強(qiáng)，哪些環(huán)節(jié)需要注意，做到有的放矢，才能進(jìn)一步提高成績(jī)。

　　緊跟老師，鞏固第一輪成果

　　老師作為復(fù)習(xí)的主導(dǎo)者，從整體上把握了復(fù)習(xí)的大局，學(xué)生緊跟老師的步伐，完成老師布置的任務(wù)，才不會(huì)顧此失彼。一模后的復(fù)習(xí)以專(zhuān)題為主，老師會(huì)有重點(diǎn)地選題和組題，不論自己這一部分學(xué)得怎樣，都要認(rèn)真聽(tīng)講，這是一個(gè)綜合提高的過(guò)程。

　　同時(shí)，會(huì)做的題不可掉以輕心。平時(shí)的練習(xí)也要有意識(shí)地訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)與表達(dá)，解答題最好完整地寫(xiě)出來(lái)，不能滿足于知道了思路就行，有時(shí)一些細(xì)節(jié)會(huì)使你的解答過(guò)程受阻，如果這種情況發(fā)生在考場(chǎng)上，往往會(huì)使人心慌意亂，而在平時(shí)，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些細(xì)節(jié)上的漏洞并加以解決，增強(qiáng)考試時(shí)應(yīng)變的信心和能力。

　　常規(guī)的格式也是要注意的，例如概率題一定要答，立體幾何中向量坐標(biāo)的寫(xiě)法，數(shù)列題用數(shù)學(xué)歸納法證明的格式，分段函數(shù)的解析式等要求都比較嚴(yán)，平時(shí)多加留意，考試時(shí)就不會(huì)犯錯(cuò)。

　　積累實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，輕松走入考場(chǎng)

　　另外，平時(shí)還可以經(jīng)常設(shè)想一下如果碰到很多關(guān)卡怎么去調(diào)整自己的考試心態(tài)，如何繞過(guò)困難，讓自己保持清醒頭腦完成整份試卷。如果說(shuō)把工作做得更細(xì)的話，還應(yīng)該連草稿習(xí)慣和卷面布置都要有意識(shí)地改進(jìn)。

　　復(fù)習(xí)重點(diǎn)，不要走得太偏

　　近些年來(lái)高考題的難度在逐年降低，每一套題中各種難度的題的比例也是很明確的，八成以上的題都不是很難，而壓軸題只有一小部分人能做好，所以每個(gè)同學(xué)要根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)選擇重點(diǎn)，抓好基礎(chǔ)，確保基礎(chǔ)分不流失。評(píng)判考試的成功與否，只看最后的成績(jī)，會(huì)的題不丟分，不會(huì)的題也要盡量去聯(lián)想，爭(zhēng)取得分。

　　合理安排作息計(jì)劃，在高考時(shí)達(dá)到最佳狀態(tài)

　　學(xué)生處于緊張的復(fù)習(xí)之中，到現(xiàn)在或多或少出現(xiàn)了疲態(tài)，從而也感到煩躁，這是很自然的，不必過(guò)于自責(zé)，但讓這樣的狀態(tài)持續(xù)到高考卻是不利的。因此，要合理地安排好作息時(shí)間，讓自己保持一種輕松愉快的心情，精神飽滿地投入到高考復(fù)習(xí)中，做到心無(wú)雜念，全力以赴。到最后十幾天，還要把每天的最佳狀態(tài)調(diào)整到與高考時(shí)間一致，才能在考試中發(fā)揮出自己的最高水平，不要因?yàn)檫@些非智力因素而影響了成績(jī)。總之一句話，要抓緊時(shí)間，做好計(jì)劃，認(rèn)真落實(shí)，以最好的精神面貌迎接高考。

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