八年級下冊數學知識點

　　分解因式

　　一、分解因式

　　※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　※2.因式分解與整式乘法是互逆關系.

　　因式分解與整式乘法的區別和聯系:

　　(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

　　(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

　　二、提公共因式法

　　※1、如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　※2、概念內涵:

　　(1)因式分解的最后結果應當是"積";

　　(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

　　(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:

　　※3、易錯點點評:

　　(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;

　　(2)公因式是否提"干凈";

　　(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

　　三、運用公式法

　　※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

　　※2.主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　※3.易錯點點評:

　　因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

　　※4、運用公式法:

　　(1)平方差公式:

　　①應是二項式或視作二項式的多項式;

　　②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

　　③二項是異號.

　　多項式

　　多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。

　　多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數項。

　　多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　多項式注意：多項式中的符號，看作各項的性質符號。

　　多項式的排列：

　　1、把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

　　2、把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的題時注意：

　　(1)由于單項式的`項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

　　(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b、確定按這個字母向里排列，還是向外排列。

　　(2)完全平方公式:

　　①應是三項式;

　　②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

　　③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.

　　※5、因式分解的思路與解題步驟:

　　(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

　　四、分組分解法:

　　※1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

　　如:

　　※2、概念內涵:

　　分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續分解,分組后是否可利用公式法繼續分解因式.

　　※3、注意:分組時要注意符號的變化.

　　五、十字相乘法:

　　※1、對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.

　　如:

　　※2、二次三項式的分解:

　　※3、規律內涵:

　　(1)理解:把分解因式時,如果常數項q是正數,那么把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.

　　(2)如果常數項q是負數,那么把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對于分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等于一次項系數p.

　　※4、易錯點點評:

　　(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;

　　(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.

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