數學四邊形的知識點（精選10篇）

　　在我們上學期間，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編收集整理的數學四邊形的知識點（精選10篇），歡迎大家分享。

　　數學四邊形的知識點 1

　　1、平行四邊形

　　性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角;

　　矩形的對角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論：直角三角形斜邊的`中線等于斜邊的一半。

　　(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　數學四邊形的知識點 2

　　1、四邊形的內角和定理：四邊形內角和等于360°;

　　2、多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n-2)×180°;

　　3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°;

　　4、n邊形對角線條數公式：n(n-3)2(n≥3);

　　5、中心對稱：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱。

　　6、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。

　　7、中心對稱的性質：關于中心對稱的.兩個圖形是全等形;關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　8、平行四邊形的性質和判定

　　數學四邊形的知識點 3

　　知識點總結

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　　（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對邊平行且相等的`四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見考法

　　（1）利用平行四邊形的性質，求角度、線段長、周長；

　　（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　　（3）考查一些綜合計算問題；

　　（4）利用平行四邊形性質證明角相等、線段相等和直線平行；

　　（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區提醒

　　（1）平行四邊形的性質較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

　　（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

　　數學四邊形的知識點 4

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形、

　　2、性質：

　　（1）平行四邊形的對邊相等且平行；

　　（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分、

　　3、判定：

　　（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

　　（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：

　　（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、

　　4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形、

　　5、平行四邊形中常用輔助線的添法

　　（1）、連對角線或平移對角線

　　（2）、過頂點作對邊的.垂線構造直角三角形

　　（3）、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

　　（4）、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

　　（5）、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

　　數學四邊形的知識點 5

　　1、平行四邊形

　　性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的'平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角;

　　矩形的對角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形; 對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2) 菱形 性質：菱形的四條邊都相等; 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角; 菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形; 四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有 性質。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等; 等腰梯形的兩條對角線相等; 同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　數學四邊形的知識點 6

　　一、特殊的平行四邊形：

　　1.矩形：

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　（2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　③有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　2.菱形：

　　（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　（2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　（3）判定定理：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　（4）面積：

　　3.正方形：

　　（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　（2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　　②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

　　③對角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④鄰邊相等的矩形是正方形

　　⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

　　⑥對角線相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的'，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據出發點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發點進行判定。而正方形除了上述兩個出發點外，還可以從矩形和菱形出發進行判定。

　　三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算；

　　（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折疊問題；

　　（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯系。所以，以此為背景可以設置許多考題。

　　誤區提醒

　　（1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現混淆；

　　（3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　　（4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；

　　（5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

　　數學四邊形的知識點 7

　　1、四邊形的內角和定理：四邊形內角和等于360°;

　　2、多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n-2)×180°;

　　3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°;

　　4、n邊形對角線條數公式：n(n-3)2(n≥3);

　　5、中心對稱：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱。

　　6、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。

　　7、中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等形;關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的`連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　8、平行四邊形的性質和判定

　　數學四邊形的知識點 8

　　長方形與正方形

　　知識點：

　　1、掌握長方形正方形的特征：長方形和正方形都有4條邊，4個直角，長方形對邊相等，正方形四條邊都相等。

　　2、初步了解長方形、正方形之間的聯系：正方形是特殊的.長方形。

　　3、能在方格紙上畫出長方形與正方形。

　　平行四邊形

　　知識點：

　　1、直觀認識平行四邊形，知道平行四邊形有四條邊、四個角，對邊相等。

　　2、初步了解長方形是特殊的平行四邊形。

　　數學四邊形的知識點 9

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質

　　(1)平行四邊形的對邊平行且相等;

　　(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分;

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的'五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　數學四邊形的知識點 10

　　在這一章節的四邊形知識學習中，我們會遇到平行四邊形、菱形、矩形、正方形以及梯形。

　　四邊形的性質探索

　　1、平行四邊形的性質

　　⑴兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。

　　⑵平行四邊形的性質：

　　平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分

　　⑶平行線之間的距離（平行線之間的垂線段處處相等）

　　2、平行四邊形的判別

　　兩條對角線互相平分的四邊形（定義）

　　一組對邊平行且相等的四邊形

　　兩組對邊分別相等的四邊形

　　兩組對邊分別平行的四邊形

　　3、菱形

　　⑴性質：四條邊都相等、兩條對角線互相垂直平分、每條對角線平分一組對角

　　⑵判定：

　　一組鄰邊相等的平行四邊形（定義）

　　對角線相互垂直的.四邊形

　　四條邊都相等的四邊形

　　4、矩形、正方形

　　⑴矩形的性質：對角線相等、四個角都是直角

　　⑵判定：

　　有一個角是直角的平行四邊形（定義）

　　對角線相等的平行四邊形

　　⑶正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

　　⑷正方形的性質：

　　正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

　　5、梯形

　　⑴梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形（底、腰、高）

　　⑵等腰梯形：兩腰相等的梯形

　　等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等

　　同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形

　　⑶直角梯形：一腰和底垂直的梯形

　　6、探索多邊形的內角與外角和

　　⑴n邊形的內角和等于（n—2）*180

　　⑵在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫正多邊形

　　⑶外角：多邊形的外角和都等于360

　　7、中心對稱圖形

　　⑴在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形

　　⑵中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分

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