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九年級數學《相似形》知識點歸納
在日常的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編幫大家整理的九年級數學《相似形》知識點歸納，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
九年級數學《相似形》知識點歸納 1
1.平行出比例定理及逆定理：
（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例；
（1）（3）（2）
幾何表達式舉例：
（1） ∵DE∥BC
（2） ∵DE∥BC
（3） ∵DE∥BC
2.比例的基本性質：a：b=c：dad=bc
3.定理：平行出相似
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
幾何表達式舉例：
∵DE∥BC
ADE∽ABC
4.定理：AA出相似
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。
幾何表達式舉例：
∵A
又∵AED=ACB
ADE∽ABC
5.定理：SAS出相似
如果一個三角形的兩條邊與另一個
三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。
幾何表達式舉例：
∵
又∵A
ADE∽ABC
6.雙垂 出相似及射影定理：
（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；
（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項。
幾何表達式舉例：
（1） ∵ACCB
又∵CDAB
ACD∽CBD∽ABC
（2） ∵ACCBCDAB
AC2=ADAB
BC2=BDBA
DC2=DADB
7.相似三角形性質：
（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例；
（2）相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線、周長的比都等于相似比；
（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方。
（1） ∵ABC∽EFG
BAC=FEG
（2） ∵ABC∽EFG
又∵AD、EH是對應中線
（3） ∵ABC∽EFG
常識：
1.三角形中，作平行線構造相似形和已知中點構造中位線是常用輔助線。
2.相似形有傳遞性；即：∵1∽22∽31∽3
位似
1、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，且每組對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
2、掌握位似圖形概念，需注意：
①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；
②兩個位似圖形的位似中心只有一個；
③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的同一側；
④位似比就是相似比。利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似。
3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質。位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）。
4、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小。作圖時要注意：
①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；
②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；
③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；
④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形。
九年級數學《相似形》知識點歸納 2
1.如果選用同一個長度單位量得的兩條線段AB，CD的長度分別是m，n那么就說這兩條線段的比AB：CD=m:n，或寫成AB/CD=m/n。分別叫做這個線段比的前項后項。
2.在地圖或工程圖紙上，圖上長度與實際長度的比通常稱為比例尺。
3.四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
4.如果a/b=c/d，那么ad=bc.如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么a/b=c/d.
5.如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d;那么(a±kb)/b=(c±kd)/d;那么a/b±ka=c/d±kc
6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.
7如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，(√5-1)/2叫做黃金比。
8.長于寬的比等于黃金比的矩形叫做黃金矩形。
9.三角形ABC與三角形A’B’C’是形狀形同的圖形，其中10各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
11.相似多邊形的比叫做相似比。
12.三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。若三角形ABC與三角形DEF相似，記作：
△ ABC∽△DEF，把對應定點的字母寫在相應的位置上
13.探索三角形相似的條件：
①兩角對應相等的兩個三角形相似。
②三邊對應成比例的兩個三角形相似。
③兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角相似。
14.相似多邊形的性質：
①相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。
②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方(或相似比等于面積比的算術平方根)。
15.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
16.位似圖形上任一對對應點到位似中心的距離之比和周長比等于位似比，且面積比等于位似比的平方對應角相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
17.相似具有方向性與傳遞性。
18位似是特殊的相似
如果是正方形，則只要邊長成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似。
九年級數學《相似形》知識點歸納 3
一、定義表示兩個比相等的式子叫比例。如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時組成比例的四個數a，b，c，d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。即a、d為外項，c、b為內項。如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成= ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項。如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD。四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section），點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。其中0。618。
引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
二、比例的基本性質：
1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。如果（b，d都不為0），那么ad=bc。
2、合比性質：如果，那么。
3、等比性質：如果== （b+d++n0），那么
4、更比性質：若那么。
5、反比性質：若那么
三、求兩條線段的比時要注意的問題：
（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；
（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數。
四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：
1、三邊對應成比例的兩個三角形相似；
2、兩角對應相等的兩個三角形相似；
3、兩邊對應成比例且夾角相等；
4、定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。
5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。
1、兩個全等三角形一定相似。
2、兩個等腰直角三角形一定相似
3、兩個等邊三角形一定相似。
4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
八、常考知識點：
1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。
2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。
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