六年級上冊數學圓的知識點整理

　　在我們上學期間，是不是經常追著老師要知識點？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編收集整理的六年級上冊數學圓的知識點整理，希望能夠幫助到大家。

　　六年級上冊數學圓的知識點整理 1

　　一、圓的相關概念

　　1、圓的定義

　　在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　2、直線圓的與置位關系

　　1.線直與圓有唯公一共時,點做直叫與圓線切

　　2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心

　　3.弦切角于所等夾弧所對的的圓心角

　　4.三角的內形圓切的圓叫做三心形角內心

　　5.垂于直徑半直線必為圓的的切線

　　6.過徑半外的點并且垂直端于半的徑直線是圓切線

　　7.垂于直徑半直線是圓的的切線

　　8.圓切線垂的直過切于點半徑

　　3、圓的幾何表示

　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

　　二、垂徑定理及其推論

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

　　推論1：

　　(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　垂徑定理及其推論可概括為：

　　過圓心

　　垂直于弦

　　直徑平分弦知二推三

　　平分弦所對的優弧

　　平分弦所對的劣弧

　　三、弦、弧等與圓有關的定義

　　1、弦

　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)

　　2、直徑

　　經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

　　直徑等于半徑的2倍。

　　3、半圓

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

　　4、弧、優弧、劣弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

　　四、圓的對稱性

　　1、圓的軸對稱性

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　2、圓的中心對稱性

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

　　1、圓心角

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距

　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2、圓周角定理

　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　七、點和圓的位置關系

　　設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

　　d

　　d=r點P在⊙O上;

　　d>r點P在⊙O外。

　　八、過三點的圓

　　1、過三點的圓

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　2、三角形的外接圓

　　經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圓的'圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

　　4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

　　圓內接四邊形對角互補。

　　九、反證法

　　先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

　　十、直線與圓的位置關系

　　直線和圓有三種位置關系，具體如下：

　　(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

　　(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

　　(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

　　直線l與⊙O相交d

　　直線l與⊙O相切d=r;

　　直線l與⊙O相離d>r;

　　十一、切線的判定和性質

　　1、切線的判定定理

　　經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　2、切線的性質定理

　　圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　十二、切線長定理

　　1、切線長

　　在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

　　2、切線長定理

　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　十三、圓和圓的位置關系

　　1、圓和圓的位置關系

　　如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

　　如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

　　如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

　　2、圓心距

　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

　　3、圓和圓位置關系的性質與判定

　　設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

　　兩圓外離d>R+r

　　兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r

　　兩圓內切d=R-r(R>r)

　　兩圓內含dr)

　　4、兩圓相切、相交的重要性質

　　如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　十四、三角形的內切圓

　　1、三角形的內切圓

　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

　　2、三角形的內心

　　三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

　　十五、與正多邊形有關的概念

　　1、正多邊形的中心

　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

　　2、正多邊形的半徑

　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

　　3、正多邊形的邊心距

　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

　　4、中心角

　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

　　十六、正多邊形和圓

　　1、正多邊形的定義

　　各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形和圓的關系

　　只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

　　十七、正多邊形的對稱性

　　1、正多邊形的軸對稱性

　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

　　2、正多邊形的中心對稱性

　　邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

　　3、正多邊形的畫法

　　先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

　　十八、弧長和扇形面積

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

　　2、扇形面積公式

　　其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

　　3、圓錐的側面積

　　其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

　　初中數學圓解題技巧

　　半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

　　圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

　　切線長度的計算，勾股定理最方便。

　　要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

　　弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

　　弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

　　要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

　　還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

　　內外相切的兩圓，經過切點公切線。

　　若是添上連心線，切點肯定在上面。

　　要作等角添個圓，證明題目少困難。

　　輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

　　假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

　　六年級上冊數學圓的知識點整理 2

　　一、 認識圓

　　1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個圓內最長的線段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。

　　用字母表示為：d=2r或r =

　　8、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

　　9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

　　10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對稱軸的圖形是： 長方形

　　只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形

　　只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;

　　有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。

　　二、圓的周長

　　1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

　　2、圓周率實驗：

　　在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

　　發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

　　3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π(pai) 表示。

　　(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的'數。

　　圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

　　(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

　　4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π

　　或C=2π r r = C ÷ 2π

　　5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　6、區分周長的一半和半圓的周長：

　　(1) 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r

　　(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：πr+2r

　　三、圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

　　2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導：

　　(1)、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

　　(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

　　(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

　　圓的半徑 = 長方形的寬

　　圓的周長的一半 = 長方形的長

　　因為： 長方形面積 = 長 × 寬

　　所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

　　S圓 = πr × r

　　圓的面積公式： S圓 = πr2

　　4、環形的面積：

　　一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

　　S環 = πR2-πr2 或

　　環形的面積公式： S環 = π(R2-r2)。

　　5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

　　而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如：

　　在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

　　6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。 例如：

　　兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

　　8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

　　9、確定起跑線：

　　(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

　　(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

　　(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

　　(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

　　11、常用各π值結果：

　　π = 3.14

　　2π = 6.28

　　3π = 9.42

　　5π = 15.7

　　6π = 18.84

　　7π = 21.98

　　9π = 28.26

　　10π = 31.4

　　16π = 50.24

　　36π = 113.04

　　64π = 200.96

　　96π = 301.44

　　4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

　　12、常用平方數結果

　　= 121 = 144 = 169 = 196 = 225

　　= 256 = 289 = 324 = 361

　　六年級上冊數學圓的知識點整理 3

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

　　同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

　　6、畫圓

　　(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。

　　(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

　　二、圓的周長：

　　圍成圓的曲線的.長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π =周長÷直徑≈3.14。

　　所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr。

　　圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導

　　如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　長方形面積=長×寬

　　所以，圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)。

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

　　4、環形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

　　一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

　　6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數據

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　小學數學比和比例知識點

　　1、比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。

　　比的性質用于化簡比。

　　比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和后項。

　　2、比和比例的區別

　　(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比。比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。a：b=3：4這是比例。

　　(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。

　　比的性質：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。

　　比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯系：比例是由兩個相等的比組成。

　　數學分數的基本性質

　　分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　聯系分數與除法的關系以及“商不變”的規律，來理解分數的基本性質。

　　分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小也是不變的。

　　運用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母(或分子)而大小不變的分數。

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