高二數學《等差數列及其前n項和》知識點

　　漫長的學習生涯中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的高二數學《等差數列及其前n項和》知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　高二數學《等差數列及其前n項和》知識點 1

　　一、等差數列的有關概念：

　　1.定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。符號表示為an+1-an=d(n∈N*，d為常數)

　　2.等差中項：數列a，A，b成等差數列的充要條件是A=(a+b)/2，其中A叫做a，b的'等差中項

　　二、等差數列的有關公式

　　1.通項公式：an=a1+(n-1)d

　　2.前n項和公式：Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2

　　三、等差數列的性質

　　1.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，{an}為等差數列，則am+an=ap+aq

　　2.在等差數列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍為等差數列，公差為kd

　　3.若{an}為等差數列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍為等差數列，公差為n2d

　　4.等差數列的增減性：d>0時為遞增數列，且當a1<0時前n項和Sn有最小值。d<0 a1="">0時前n項和Sn有最大值

　　5.等差數列{an}的首項是a1，公差為d。若其前n項之和可以寫成Sn=An2+Bn，則A=d/2，B=a1-d/2，當d≠0時它表示二次函數，數列{an}的前n項和Sn=An2+Bn是{an}成等差數列的充要條件

　　四、解題方法

　　1.與前n項和有關的三類問題

　　(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個，即可求得其余兩個，這體現了方程思想

　　(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bn?d=2A

　　(3)利用二次函數的圖象確定Sn的最值時，最高點的縱坐標不一定是最大值，最低點的縱坐標不一定是最小值

　　2.設元與解題的技巧

　　已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元，若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;

　　若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元

　　高二數學《等差數列及其前n項和》知識點 2

　　等差數列公式

　　等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數

　　文字翻譯

　　第n項的值=首項+(項數-1)*公差

　　前n項的和=(首項+末項)*項數/2

　　公差=后項-前項

　　等比數列公式

　　等比數列求和公式

　　(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數)

　　(4)性質：

　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

　　②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列

　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的`等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)"

　　(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

　　等比數列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

　　高二數學《等差數列及其前n項和》知識點 3

　　1.定義：如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。同樣為數列的`等比數列的性質與等差數列也有相通之處。

　　2.數列為等差數列的充要條件是：數列的前n項和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)。等差數列練習題

　　3.性質1：公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd。

　　4.性質2：公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d。

　　5.性質3：當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等于一個常數。

　　高二數學《等差數列及其前n項和》知識點 4

　　一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。

　　等差數列的性質：

　　（1）若公差d＞0，則為遞增等差數列；若公差d＜0，則為遞減等差數列；若公差d＝0，則為常數列；

　　（2）有窮等差數列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；

　　（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；

　　（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數列中的項，特別地，當s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；

　　（5）若數列｛an｝，｛bn｝均是等差數列，則數列｛man+kbn｝仍為等差數列，其中m，k均為常數。

　　（6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即

　　對等差數列定義的理解：

　　①如果一個數列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數，那么此數列不是等差數列，但可以說從第2項或某項開始是等差數列。

　　②求公差d時，因為d是這個數列的后一項與前一項的差，故有 還有

　　③公差d∈R，當d=0時，數列為常數列（也是等差數列）；當d>0時，數列為遞增數列；當d<0時，數列為遞減數列；

　　④ 是證明或判斷一個數列是否為等差數列的'依據；

　　⑤證明一個數列是等差數列，只需證明an+1-an是一個與n無關的常數即可。

　　等差數列求解與證明的基本方法：

　　(1)學會運用函數與方程思想解題；

　　(2)抓住首項與公差是解決等差數列問題的關鍵；

　　(3)等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)。

【高二數學《等差數列及其前n項和》知識點】相關文章：

某些數列前n項和的數學手抄報10-15

高中數學《等比數列的前n項和》說課稿10-17

高考數學等差數列求和公式知識點總結05-25

高二數學知識點08-01

數學比和比例知識點04-12

有關等差數列知識點整理11-29

2022高二數學知識點04-29

高二數學知識點歸納08-10

高二數學知識點歸納08-01

高二數學重點知識點12-07