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高一數學最大最小值同步練習題及分析
在學習和工作中，我們都不可避免地要接觸到練習題，學習需要做題，是因為這樣一方面可以了解你對知識點的掌握，熟練掌握知識點！同時做題還可以鞏固你對知識點的運用！大家知道什么樣的習題才是規范的嗎？下面是小編精心整理的高一數學最大最小值同步練習題及分析，希望對大家有所幫助。
習題一
1、函數y=1x-1在[2,3]上的最小值為( )
A.2
B.12
C.13
D.-12
解析：選B.函數y=1x-1在[2,3]上為減函數，
ymin=13-1=12.
2、某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為( )
A.90萬元
B.60萬元
C.120萬元
D.120.25萬元
解析：選C.設公司在甲地銷售x輛(015，x為正整數)，則在乙地銷售(15-x)輛，公司獲得利潤L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.當x=9或10時，L最大為120萬元，故選C.
3、已知函數f(x)=-x2+4x+a，x[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的最大值為( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
函數f(x)圖象的對稱軸為x=2，
f(x)在[0,1]上單調遞增.
又∵f(x)min=-2，
f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
習題二
1.函數y=f(x)在區間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M=m，則f(x)()
A.等于0 B.大于0
C.小于0 D.以上都有可能
[答案] A
[解析] ∵M=m，y=f(x)是常數函數
f(x)=0，故應選A.
2.設f(x)=14x4+13x3+12x2在[-1,1]上的最小值為()
A.0 B.-2
C.-1 D.1312
[答案] A
[解析] y=x3+x2+x=x(x2+x+1)
令y=0，解得x=0.
f(-1)=512，f(0)=0，f(1)=1312
f(x)在[-1,1]上最小值為0.故應選A.
3.函數y=x3+x2-x+1在區間[-2,1]上的最小值為()
A.2227 B.2
C.-1 D.-4
[答案] C
[解析] y=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)
令y=0解得x=13或x=-1
當x=-2時，y=-1;當x=-1時，y=2;
當x=13時，y=2227;當x=1時，y=2.
所以函數的最小值為-1，故應選C.
4.函數f(x)=x2-x+1在區間[-3,0]上的最值為()
A.最大值為13，最小值為34
B.最大值為1，最小值為4
C.最大值為13，最小值為1
D.最大值為-1，最小值為-7
[答案] A
[解析] ∵y=x2-x+1，y=2x-1，
令y=0，x=12，f(-3)=13，f12=34，f(0)=1.
5.函數y=x+1-x在(0,1)上的最大值為()
A.2 B.1
C.0 D.不存在
[答案] A
[解析] y=12x-121-x=121-x-xx1-x
由y=0得x=12，在0，12上y0，在12，1上
y0.x=12時y極大=2，
又x(0,1)，ymax=2.
6.函數f(x)=x4-4x (|x|1)()
A.有最大值，無最小值
B.有最大值，也有最小值
C.無最大值，有最小值
D.既無最大值，也無最小值
[答案] D
[解析] f(x)=4x3-4=4(x-1)(x2+x+1).
令f(x)=0，得x=1.又x(-1,1)
該方程無解，
故函數f(x)在(-1,1)上既無極值也無最值.故選D.
7.函數y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分別是()
A.5，-15 B.5,4
C.-4，-15 D.5，-16
[答案] A
[解析] y=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1)，
令y=0，得x=2或x=-1(舍).
∵f(0)=5，f(2)=-15，f(3)=-4，
ymax=5，ymin=-15，故選A.
8.已知函數y=-x2-2x+3在[a,2]上的最大值為154，則a等于()
A.-32 B.12
C.-12 D.12或-32
[答案] C
[解析] y=-2x-2，令y=0得x=-1.
當a-1時，最大值為f(-1)=4，不合題意.
當-1
最大值為f(a)=-a2-2a+3=154，
解得a=-12或a=-32(舍去).
9.若函數f(x)=x3-12x在區間(k-1，k+1)上不是單調函數，則實數k的取值范圍是
()
A.k-3或-11或k3
B.-3
C.-2
D.不存在這樣的實數
[答案] B
[解析] 因為y=3x2-12，由y0得函數的增區間是(-，-2)和(2，+)，由y0，得函數的減區間是(-2,2)，由于函數在(k-1，k+1)上不是單調函數，所以有k-1-2
10.函數f(x)=x3+ax-2在區間[1，+)上是增函數，則實數a的取值范圍是()
A.[3，+) B.[-3，+)
C.(-3，+) D.(-，-3)
[答案] B
[解析] ∵f(x)=x3+ax-2在[1，+)上是增函數，f(x)=3x2+a0在[1，+)上恒成立
即a-3x2在[1，+)上恒成立
又∵在[1，+)上(-3x2)max=-3
a-3，故應選B.
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